1、8数学广角数与形 第一课时第一课时 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、 复习导 入(时间约 5 分钟) 1.投影出示复习题。 要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有 4 盆花,可以怎样摆放?最少需要多少盆花? (1)学生独立思考,分析解答。 (2)组织汇报交流。45515(盆) (3)追问:你是怎么进行思考的? 2.导入新课。 3.刚才同学们通过画图来分析和解决问题,实际 上就是运用了数形结合的思想。今天这节课,我 们就要学习用数形结合的思想来分析问题。 (板书课题:数与形) 阅读题目, 分析解题思 路,解决问 题,参与交 流汇报。 通过曾 经学习过的 数形结合练 习题,唤起 学生的记
2、 忆,为学习 新课做准 备。 二、 探索新 知(时间约 33 分钟) (一)教学例题 1 1.投影出示例题 1。 2.独立思考,小组交流。提问:观察上面的图和 下面的算式有什么关系?把算式补充完整。 3.全班交流。通过交流反馈,启发学生发现:算 式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和, 正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平 方。 1(1)2 13(2)2 135(3)2 4.巩固练习,加深理解。 (二二)教学例题 2 1.投影出示例题 2。 计算1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 。 2.独立思考,小组交流。 3.全班交流
3、。学生可能有以下发现: 生 1:从第二个数开始,每个数是前一个数的1 2。 生 2:我一个一个加下去看看,答案好像有点规 观察阅读例 题,理解题 意。 思考分析解 题思路,小 组交流。 培养学生的 观察能力。 渗透数形结 合的数学思 想,体会数 形结合的好 处。 鼓励学 生在交流过 程中清晰地 描述自己的 思维过程, 提高学生的 思维水平。 第二课时第二课时 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、谈话引 入(时间约 5 分钟) 1.师生谈话。 昨天我们在探究规律时, 运用了什么数学 思想?(数形结合)谁来说说,你对“数形结 参与师生谈话 交流活动,交 流对数形结合 通过师生 谈话活动, 唤起学
4、生对 律。加下去,等号右边的分数越来越接近于 1。 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 7 8 1 16 15 16 4.运用数形结合的思想进行分析。 (1)教师启发学生画图进行分析。(2)学生尝试画 图。(3)交流汇报。 从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就 是 1。 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 (三)课堂练习 1.教材第 108 页“做一做”第 1 题。 这道题是例题 1 的拓展,每个算式都可以看成是 两个部分的和。 如“1357531”可以 看成“1357”“531”, 也就是“42 32”。 2.教材第 108 页“做一做”第 2 题。
5、这道题,从图形中可以看出红色小正方形的 个数依次加 1,也就是第几个图形红色小正方形 就有几个。每个长方形宽都不变,长依次加 1, 如果用 n 表示图形的个数,那么蓝色小正方形的 个数就是:(n2)3n。 观察题 目,理解题 意。 独立思 考,小组交 流发现的规 律。 全班交 流,初步感 知。 完成 教材第 108 页“做一 做”第 1、2 题。 培养学 生分析问 题、解决问 题的能力。 进一 步巩固所学 知识及运 用。 三、 课堂小 结(时间约 2 分钟) 今天这节课,同学们有哪些收获? 启发学生得出:有些问题通过画图,也就是运用 数形结合的思想,解决起来更直观。 在教师 的引导下谈 收获。
6、 加深对 数形结合思 想的认识。 合”这种数学思想有哪些认识? 预设学生的认识:“数形结合”就是将 “数”和“形”结合起来思考问题; “数形结 合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律; “数形结合”就是要通过画图来分析问 题 2.导入练习。 看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有 了一定的认识, 今天我们将继续运用这种思想 来分析问题。 数学思想的认 识。 数形结合思 想的回顾, 加深认识, 为接下来的 练习做准 备。 二、探索新 知(时间约 33 分钟) 1.教材第 109 页“练习二十二”第 1 题。 这道题是将平方数和正方形的面积计算方法 进行结合。32对应边长是 3 的正方形的面积,
7、 12对应边长是 1 的正方形的面积,以此类推。 第 5 个图形最外圈的小正方形个数就是 112 9240。 2.教材第 109 页“练习二十二”第 2 题。 (1)投影出示图形, 让学生观察图形中圆点排列 的规律。(2)按照发现的规律在教材上画一画。 (3)汇报交流。 3.教材第 110 页“练习二十二”第 3 题。 教师引导学生观察思考以下几个问题: (1)每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的?(2)如果小三角形的边长为 1,每个三角形 图的周长分别是多少?(3)每个三角形图包含 小三角形的个数与这个三角形图的周长之间 有什么样的关系? 引导学生结合上面三个问题进行思考和交流 得出:
8、每个三角形图包含的小三角形的个数等 于三角形图的边长数的平方。 4.教材第 110 页“练习二十二”第 4 题。 先让学生阅读题目,理解题意;然后结合线段 图进行分析;最后组织交流汇报。 5.教材第 110 页“练习二十二”第 5 题。 这道题是用折线统计图来描述题目中的具体 信息,可以让学生独立进行选择。 6.教材第 110 页“练习二十二”第 6 题。这道 题是用连线的方法来分析组合问题。 先让学生 根据题意进行连线, 再结合连线的情况进行判 断。 7.教材第 110 页“练习二十二”第 7 题。 这道题是介绍“杨辉三角”的知识, 让学生通 过观察图中对应的数字三角形表中各数之间 思考并完
9、成 第 1 题,计算 最外圈的小正 方形的个数, 解释其中的道 理。 观察图形,计 算每个三角形 图包含的小三 角形个数和三 角形图的周 长,探究它们 之间的关系。 完成练习题 参与小组讨论 和全班交流活 动;交流思考 的过程和方 法。 进一步培养 学生观察比 较、分析解 决问题的能 力。 进一步加深 对数形结合 思想的认 识,养成良 好的分析问 题和解决问 题的习惯。 活跃学生的 思维,培养 学生的空间 思维和逻辑 思维能力。 增长学生 的见识,拓 的关系,发现规律,并利用规律进行书写。 8.教材第 110 页“练习二十二”第 8 题。 这是一道思考题, 通过数形结合的方式来分析 完全平方的公式。 宽知识视 野,感受数 学的形式 美。 三、课堂小 结(时间约 2 分钟) 通过今天的练习,大家有哪些收获? 在解决很多计算问题时, 画个草图可以帮助我 们思考; 有时图形的问题中隐藏着许多数的规 律 交流练习 中的感受。 进一步 感受数形结 合的思想, 培养良好的 学习习惯。