1、1 湖北省 2022 届高三八月起点考试数学模拟试卷 (不考概率，统计，排列组合，解析几何，突出集合，函数，导数，三角函数) 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设集合 A 2 430 x xx ，B15xZx，则 AB A2 B3 C2，3 D1，2，3 2若复数1 iz ，则 1 z z A1 B2 C2 2 D4 3已知函数( )f x满足(1)(1)fxfx，当(,1x 时，函数( )f x单调递减，设 4 1 lo()g 2 af， 1 3 lo()g 3bf， 3
2、 lo(9)gcf，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcab Cacb Dcba 4数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年 在他撰写的算盘全书中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该 数列的前 2020 项中，偶数的个数为 A505 B673 C674 D1010 5已知非零向量a，b满足ab，且2abab，则a与b的夹角为 A 2 3 B 2 C 3 D 6 6已如三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若1ABACBCDBDC，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面
3、积为 A 5 3 B2 C5 D 20 3 7已知未成年男性的体重 G（单位：kg）与身高 x（单位：cm）的关系可用指数模型Gebxa来描述，根 据大数据统计计算得到 a2.004，b0.0197现有一名未成年男性身高为 110cm，体重为 17.5kg预测当 他体重为 35kg 时，身高约为(ln20.69) A155cm B150cm C145cm D135cm 8 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2， M 为 CC1的中点， 点 N 在侧面 ADD1A1内， 若 BMA1N 则 ABN 面积的最小值为 A 5 5 B 2 5 5 C1 D5 QQ:597917478 2
4、二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知 3 cos() 55 ，则 3 sin(2) 5 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 10如图所示的图象不可能是下列哪个函数的 A 2( 2) 1 xx y x B (2) ln|1| x x y x C 2 ln|1|yxx Dtanln(1)yxx 11已知( )f x是定义在 R 上的奇函数，其图象关于直线 x1 对称，则 A(4)( )f xf x B( )f x在区间(2，0)上单调递增 C
5、( )f x有最大值 D( )sin 2 x f x 是满足条件的一个函数 12若存在实数 t，对任意的 x(0，s，不等式 2 (2)(1)0 xxttx 恒成立则 s 的值可以为 A 51 2 B 51 2 C 35 2 D 35 2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13命题：“ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是_. 14已知实数 a，b(2，)，且满足 22 11 ln b aba ，则 a，b，ab的大小关系是 15偶函数( )f x满足(1)( 1)f xf x，且当0,1x时，( )f xx，则
6、4 ( ) 3 f_，若在区间 1,3内，函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围是_.（本题第一空 2 分， 第二空 3 分.） QQ:597917478 3 16在三棱锥 PABC 中，PAAB，PA4，AB3，二面角 PABC 的大小为 30，在侧面PAB 内 （含边界） 有一动点M， 满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等， 则M的轨迹的长度为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在对任意 n1，满足 11 2(1) nnn SSS ， 1
7、2 nnn SSa ， 1nn Sna (1)n n这三个 条件中任选一个，补充在下面问题中 问题：已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 2 4a ， ，若数列 n a是等差数列，求数列 n a的 通项公式；若数列 n a不一定是等差数列，说明理由 （注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分） 18 （本小题满分 12 分） 某市随着新区的经济发展，老城区将不断的进行开发和改造，如图为边长为 4km 的正三角形ABC区 域， DEF， ，分别在三边ABBCCA，上，且D为AB的中点， 90090EDFBDE，现将对正三角形ABC区域进行规划，规划 DEF区域为娱 乐广场，其他区域
8、为生活居住区. （1）若60，求娱乐广场DEF的面积； （2）求生活区域的面积S的最大值，并写出S取得最大值时的值. 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OBsinABDODsinADB，ABC 3 ， AB3BC3 （1）求 sinDAC； （2）若ADC 2 3 ，求四边形 ABCD 的面积 QQ:597917478 4 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，平面 PAC底面 ABCD，PAPCAC （1）证明：ACPB； （2）若 PB 与底面所成的角为 45，求二面角 BPCA 的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )(1) x f xa a，( )(2 )2 ( )8g xfxf x. （1）解关于x的不等式( )0g x ； （2）若函数( )g x在区间0,2上的最大值与最小值之差为 5，求实数a的值； （3）若(3)( )f xx f x对任意1,4x恒成立，求实数a的取值范围. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )ln ex x f xxx （1）求函数( )yf x在 x1 处的切线方程； （2）证明： （i）( )2f x ； （ii）任意Nn ， 1 e(2ln ) nn nn QQ:597917478
