1、第二章单元测试卷第二章单元测试卷 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在 每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1设 M2a(a2)，N(a1)(a3)，则() AMNBMN CMNDMN 2关于 x 的不等式x22x0 的解集为() A0,2B(，02，) C(，2D(，0)(2，) 3不等式x2 x10 的解集是( ) Ax|x1 或1x2Bx|1x2 Cx|x1 或 x2Dx|1b，则下列不等式成立的是() A.1 ab2 C. a c21 b c21 Da|c|b|c| 5 几何原本卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成 了后世西方
2、数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数 的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如 图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为() A.ab 2 ab(ab0)Ba2b22ab(ab0) C. 2ab abb0) D.ab 2 b0) 6 若不等式 4x212x70 与关于 x 的不等式 x2pxq0 的解 集相同，则 x2pxq 7 2或 x 1 2B. x| 1 2x 7 2 C. x|x 1 2D. x| 7 2x 1 2 7若关于 x 的一元二次不等式 x2mx10 的解集为 R
3、，则实 数 m 的取值范围是() Am|m2 或 m2Bm|2m2 Cm|m2Dm|2m0，b0，且不等式1 a 1 b k ab0 恒成立，则实数 k 的 最小值等于() A0B4 C4D2 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选 对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9已知 a、b、c、d 均为实数，则下列命题中正确的是() A若 ab0，则c a d b0 B若 ab0，则 bcad0 C若 bcad0，c a d b0，则 ab0 D若1 a 1 b0，则 1 ab0，b0，且 ab4，则下列
4、不等式恒成立的是() Aa2b28B. 1 ab 1 4 C. ab2D.1 a 1 b1 12某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂 费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数 量收取印刷费， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费， 甲厂的总费用 y1(千 元)乙厂的总费用 y2(千元)与印制证书数量 x(千个)的函数关系图分别 如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是() A甲厂的制版费为 1 千元，印刷费平均每个为 0.5 元 B 甲厂的费用 y1与证书数量 x 之间的函数关系式为 y10.5x1 C当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费平均每个为 1.5 元
5、 D当印制证书数量超过 2 千个时，乙厂的总费用 y2与证书数量 x 之间的函数关系式为 y21 4x 5 2 三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确 答案填在题中横线上) 13若不等式 ax2bx20 的解集是(，2)(1，)， 则 ab_. 14函数 f(x)x 2 x1(x1)的最小值是_；取到最小值 时，x_.(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 15二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式 axb cxa12x2对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 四、 解答题(本大题共 6 个小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明，
6、 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知不等式 x22x30 的解集为 A，不 等式 x2x60 的解集为 B. (1)求 AB； (2)若不等式 x2axb0 的解集为x|1x0，b0，求1 a 4 b的最小值 19 (本小题满分 12 分)已知正实数 a， b 满足 ab1， 求 a1 a 2 b1 b 2的最小值 20(本小题满分 12 分)已知不等式ax1 x1 0(aR) (1)解这个关于 x 的不等式； (2)若当 xa 时不等式成立，求 a 的取值范围 21(本小题满分 12 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种 产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获
7、得利润是 100 5x13 x 元 (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取 值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大， 问： 甲厂应该选取 何种生产速度？并求最大利润 22 (本小题满分 12 分)已知不等式 ax23x64 的解集为x|xb， (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2(acb)xbc0.MN. 答案：A 2 解析： 由原不等式可得x22x0， 即x(x2)0， 解得0 x2， 故选 A. 答案：A 3解析：原不等式同解于 x10 x2x10 ，解得10b，则1 a 1 b，则 A 不正确；若 a1，b2，则 B
8、不正确；若 c0，则 D 不正确故 选 C. 答案：C 5解析：由图形可知 OF1 2AB ab 2 ，OCOBBCab 2 bab 2 ， 在 RtOCF 中， CF OF2OC2 ab 2 2 ab 2 2 a2b2 2 OFab 2 ，故选 D. 答案：D 6解析：由 4x212x70 得(2x7)(2x1)0， 则 x7 2或 x 1 2.由题意可得 p7 2 1 2， q7 2 1 2 ， 则 p1 2 7 2， q1 2 7 2 ， x2pxq0 对应方程 x2pxq0 的两根分别为1 2， 7 2， 则 x2pxq0 的解集是 x| 7 2x 1 2.故选 D. 答案：D 7解析
9、：因为不等式 x2mx10 的解集为 R，所以m2 40，解得2m2. 答案：B 8解析：由1 a 1 b k ab0 得 k ab2 ab ，而ab 2 ab b a a b 24(ab 时取等号)， 所以ab 2 ab 4， 因此要使 kab 2 ab 恒 成立，应有 k4，即实数 k 的最小值等于4. 答案：C 9 解析： 对于 A： ab0， 1 ab0， c a d b 1 ab(bc ad)0，即c a d b0， c a d b0， ab c a d b 0，ab 1 ab(bcad)0，即 bcad0，故 B 正确；对于 C：c a d b0， bcad ab 0，又bcad0
10、，ab0，故 C 正确；对 于 D：由1 a 1 b0，可知 ba0，ab0， 1 ab0 解得 52 时，y2与 x 之 间的函数关系式为 y21 4x 5 2，故 D 正确故选 ABCD. 答案：ABCD 13解析：不等式对应方程 ax2bx20 的实数根为2 和 1， 由根与系数的关系知， 21b a 212 a 解得 a1，b1， 所以 ab2. 故答案为 2. 答案：2 14解析：x1，x10， 由 基 本 不 等 式 可 得 y x 2 x1 x 1 2 x1 12x1 2 x112 21， 当且仅当 x1 2 x1即 x1 2时，函数取得最小值 2 21. 答案：2 211 2
11、15解析：由题图知，1 和 2 是方程 ax2bxc0 的两个根， 所以b a3 且 c a2， 所以 b3a，c2a 且 a0. 不等式axb cxa0 等价于(axb)(cxa)0， 即(x3)(2x1)0，所以1 2x3. 答案： x| 1 2x12x2对一切 xR 恒成立， 即(a2)x24xa10 对一切 xR 恒成立 若 a20，显然不成立； 若 a20，则 a20， 164a2a12， 164a2a12， a2， a2. 答案：a2 17解析：(1)Ax|1x3, Bx|3x2， ABx|1x0 的解集为x|1x0，b0， 所以1 a 4 b 1 a 4 b (ab)5b a 4
12、a b 52 b a 4a b 9， 当且仅当 b a 4a b ， ab1， 即 a1 3， b2 3 时等号成立， 所以1 a 4 b的最小值为 9. 19解析： a1 a 2 b1 b 2a2b21 a2 1 b24 (a2b2) 1 1 a2b24 (ab)22ab 1 1 a2b24 (12ab) 1 1 a2b24， 由 ab1，得 ab ab 2 21 4(当且仅当 ab 1 2时等号成立)， 所以 12ab11 2 1 2，且 1 a2b216， 所以 a1 a 2 b1 b 21 2(116)4 25 2 ， 所以 a1 a 2 b1 b 2的最小值为25 2 . 20解析：
13、(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0. 当 a0 时，由(x1)0，得 x0 时，不等式可化为 x1 a (x1)0， 解得 x1 a. 当 a0 时，不等式可化为 x1 a (x1)0. 若1 a1，即1a0，则 1 ax1，即 a1，则1x 1 a. 综上所述，当 a1 时，不等式的解集为 x|1x 1 a； 当 a1 时，不等式解集为； 当1a0 时，不等式的解集为 x| 1 ax1； 当 a0 时，不等式的解集为x|x0 时，不等式的解集为 x|x 1 a. (2)当 xa 时不等式成立， a 21 a1 0，即a11，即 a 的取值范围为a|a1 21解析：(1)根据题意， 200 5x13 x 3 0005x143 x 0，又 1x10，可解得 3x10. (2)设利润为 y 元，则 y900 x 100 5x13 x 9104 3 1 x 1 6 261 12 ， 故 x6 时，ymax457 500 元 22解析：(1)由题意知，1 和 b 是方程 ax23x20 的两根， 则 3 a1b 2 ab ，解得 a1 b2 . (2)不等式 ax2(acb)xbc0， 即为 x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2 时，2xc； 当 c2 时，cx2 时，原不等式的解集为x|2xc； 当 c2 时，原不等式的解集为x|cx2； 当 c2 时，原不等式的解集为.
