1、1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 讲课人：邢启强 2 实数有相等关系、大小关系，实数有相等关系、大小关系， 如如55，57，53，等等，等等， 类比实数之间的关系，你会想类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？到集合之间的什么关系？ 思考思考 新课引入新课引入两个集合之间的关系两个集合之间的关系 讲课人：邢启强 3 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系? A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5; 设设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合为滕州一中高一女生的全体组
2、成的集合, B为滕州一中高一学生的全体组成的集合为滕州一中高一学生的全体组成的集合; 设设Ax|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，B=x|x是是 等腰三角形等腰三角形. 因为集合因为集合A是集合是集合B的一部分的一部分,因此有因此有: 若若aA，则，则aB 若若aA，则则aB 若若aA，则则aB，反之也成立，反之也成立 新课引入新课引入仔细观察，认真思考仔细观察，认真思考 我们就说这两个集合有包含关系我们就说这两个集合有包含关系, 称集合称集合A 为集合为集合B的子集的子集 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合，如果集合A中的任何一中的任何一 个元素都是集合个元素都是集合B中的
3、元素，即中的元素，即若 若aA，则，则aB 记作：记作：BA(或或)AB 读作：读作：“A包含于包含于B”（或（或“B包含包含A”）。）。 1子集的概念子集的概念 注意注意: (1)不要把符号的方向搞错不要把符号的方向搞错; (2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负要注意元素与集合间的属于关系及符号的负 迁移作用迁移作用,注意区分注意区分“属于属于”与与“包含包含”,“”与与 “ ”的差异。的差异。 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆 Venn图图集合的图形表示方法集合的图形表示方法 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封为了直观地表示集合间的关系，我们常用封 闭曲线的内
4、部表示集合，称为闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。图。 BA 用用Venn图可以表示如下图可以表示如下 BA 说明：有时候集合间的关系不说明：有时候集合间的关系不 容易直接从表达式看出，可恰容易直接从表达式看出，可恰 当的使用当的使用Venn图或数轴等直观图或数轴等直观 形式来确定集合间的关系。这形式来确定集合间的关系。这 里体现了里体现了“数形结合数形结合”的数学的数学 思想方法。思想方法。 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆 讲课人：邢启强 6 AB(AB)B ABAAB AB 如果集合 是集合 的子集，且集合 是 集合 的子集（），此时，集合 与集合 中 的元素是一
5、样，因此，集合 与集合 相等，记作：AB 2.集合相等的概念 A(B) 如：如：A=x|(x-3)(x+4)=0, B=3, -4 你能举出几个具有包含关系、你能举出几个具有包含关系、 相等关系的集合实例吗？试试看。相等关系的集合实例吗？试试看。 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆 记作：记作：A B （或（或 ）B A 例如：例如：1，2 1，2，3 N+ N Z Q R B A 如果集合如果集合A B，但，但存在元素存在元素xB，且，且x A， 我们称集合我们称集合A是集合是集合B的的真子集真子集。 3.真子集的概念 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆
6、讲课人：邢启强 8 问题问题1：方程：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述的实数解组成的集合用描述 法可以表示为法可以表示为_.01| 2 xRx 问题问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗你能说出上述集合的元素是什么吗? 因为方程因为方程x2+1=0没有实数解没有实数解,所以上述集合中没所以上述集合中没 有元素有元素. 我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集, 记作记作: 规定规定:空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。 4.空集 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆 讲课人：邢启强
7、 9 , . a b例1、写出集合的所有子集，并指出哪些是它 的真子集 推广：设一个有限集推广：设一个有限集A中的元素个数为中的元素个数为n个，则集个，则集 合合A的子集的个数为的子集的个数为2n个。个。 其中真子集的个数为其中真子集的个数为 个，个， 非空子集的个数为非空子集的个数为 个，个， 非空真子集的个数为非空真子集的个数为 个。个。 2n1 2n1 2n2 , , , , aba b 练习：课本第8页第1题 例题示范例题示范运用知识，注重规范运用知识，注重规范 讲课人：邢启强 10 aaAA包含关系与属于关系有什么区别？ 试结合事例作出解释。 思考 1)AA 2)A,B,C,AB B
8、CAC. （ 任何一个集合是它本身的子集,即 （ 对于集合如果,那么 5.关于子集的两个结论. 学习新知学习新知用心体会，理解记忆用心体会，理解记忆 讲课人：邢启强 11 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集， 若是则在（若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在 （ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 练习巩固练习巩固 提高能力提高能力当堂达标当堂达标 讲课人：邢启强 12 例例2、已知集合、已知集合Ax|a
9、x10，B=1,2，且，且 ，求实数，求实数a的值。的值。BA 深化应用深化应用灵活应用，提升素养灵活应用，提升素养 练习：设集合练习：设集合A=x|1x3，B=x|x-a0 若若A是是B的真子集，求实数的真子集，求实数a的取值范围。的取值范围。 例例3、已知集合、已知集合 1,a+b,a =0, ,b，求实数，求实数a,b的的 值。值。 b a a=1,b=1 讲课人：邢启强 13 1 (1)(2) (3)(4)AA. ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若，则 其中正确的有 个个个个 _.BA 1, 2-
10、x 3-y |y)(x,B2,-x3-y|y)(x,AR2 的关系是，则 ，设yx,. . 121|52|. 3 的取值范围求实数 已知 a axaxxx A,B ,B,A B AB 练习巩固练习巩固 提高能力提高能力当堂达标当堂达标 讲课人：邢启强 14 AB121,2 211 B1-2 215 23 3. aaa aa a a a aa 解：， 当，有即 当时，有 综上所述， 的取值范围 . 121|52|. 3 的取值范围求实数 已知 a axaxxx A,B ,B,A 练习巩固练习巩固 提高能力提高能力当堂达标当堂达标 讲课人：邢启强 15 练习巩固练习巩固 提高能力提高能力当堂达标当堂达标 讲课人：邢启强 16 BA 集合集合A与集合与集合B中的元素是一样的，中的元素是一样的， 集合集合A与集合与集合B中的元素是不一样的，中的元素是不一样的， 即存在元素即存在元素xB，且，且xA 此时称集合此时称集合A和集合和集合B相等相等，记作，记作AB。 A(B) 此时我们称集合此时我们称集合A是集合是集合B的的真子集真子集， 记作记作 （或（或 ） B A A=BBAAB 且且 即对任意即对任意 的的xA都有都有 xB 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 总结回顾总结回顾 当堂掌握当堂掌握课堂小结课堂小结
