1、 珠珠 算算 技技 术术 2 3 一、珠算 珠算是中国古代重大发明之一。 二、概念 珠算是以珠示数，按照数的规律，通过手指拨动算 盘上的算珠进行运算。 第一章 综述 4 三、作用 （一）有计算数值的作用 珠算的应用遍于整个社会 珠算有利于提高工作效率 珠算加强经济管理与核算 （二）有教育和发展智力的作用 能帮助学生认识数的概念 能帮助学生理解计算的基础知识和运算过程 能推动学生智力的发展 第一章 综述 5 四、珠算的基本功 认数快准 心算准速 指法灵活 拨珠准确 运算自如 看不误打 抄数清晰 思想集中 第一章 综述 6 珠算技术 7 一、算盘基本结构 由框、梁、档、珠四部分组成。 1.四周边叫
2、框 2.中间的横木叫梁 3.由梁把珠分成上下两部分 4.贯穿于梁和珠中间的杆叫档，连接上、下边框并穿 横梁的细杆，用以穿连算珠。 5.珠位于横梁上的珠叫上珠，梁下的珠叫下珠。 第二章 珠算的基础知识 8 二、珠 珠码 14由下珠表示； 59借上、下珠表示。 9 第二章 珠算的基础知识 三、档 1、本档：指在拨珠运算时的档次，凡在那一档进行的 运算，这个档叫做本档。 2、前档：指在拨珠的档次的前一档，即在本档的前档， 如在个位上运算，十位档为之前档。 3、后档：指在拨珠运算时档次的后一档。 4、空档：指算盘档上的所有算珠不靠梁，上珠和下珠 全部靠框。 5、隔档：本档的左二档或右二档叫隔档。 6、
3、挨档：本档的左一档或右一档叫挨档。 10 第二章 珠算的基础知识 11 7、退档：在本档退去一个珠，作为右一档的叫退档。 8、进档：在本档的左一档拨入一珠，表示本档满十进位 者叫进档。 9、错档：在运算中把应在本档拨下的或拨上的算珠，误 在本档的左右档上拨。 10、个位档：在运算中选定一档作为计算数字的个位记 数档，叫个位档。 11、百位档：个位档的左二档。 12、十分位档：个位档的右一档。 13、百分位档：个位档的右二档。 第二章 珠算的基础知识 12 四、数 实数通常我们把被乘数、被除数，称之为实数。 法数同样把乘数或除数，称之为法数。 其它还有齐数、首数、尾数、项数。 第二章 珠算的基础
4、知识 13 五、指法 用手指拨动算珠的动作，叫做“指法”。 1、指法要领，严格分工、密切配合，进退有序，轻巧灵活， 协调连贯，干净利落。 2、运算姿势 一般的大算盘必须用三指，即姆指管下珠向上推 食指管下珠往下落，中指管上珠向上和向下 菱珠小算盘，只能用姆、食两指，即姆指负责下珠的上和下 食指负责上珠的上和下。 第二章 珠算的基础知识 珠算技术 14 加法口决 直接加法：一上一、二上二九上九，往盘上拨珠 下五加法：一下五去四，二下五去三，三下五去二， 四下五去一 盘的下珠有数，再加一个数是大于5的数如：1+4、3+3、 3+2、4+3 第三章 加法 15 去五进十加法：六上一去五进一，七上二去
5、五进一， 八上三去五进一，九上四去五进一 盘的上珠有数，也就是盘上两数相加大于10的数，如： 5+6、6+7、5+8、5+9 进十加法：一去九进一，二去八进一，三去七进一， 四去六进一，五去五进一，六去四进一，七 1+9、3+8、4+7、4+6 总括起来在本当加，也就是两数相加需要进位的 数用此口决 需要动用前档进位 16 第三章 加法 17 加法练习 1234+4321=55554321+6789=11,110 625连加16次和数是10,000 16,835连加10次和数是168350 注：从连加三个16835所得的各数都是由三组相同的数字 组成，一直可以连加到60次，都是这样的规律，这种
6、练习 就可以随时发现练习得正确与否。 第三章 加法 18 打百子，加百子是从1起顺序加到100和是5050，要 求1分20秒加完 三盘成，先拨上1239，然后从左起看这档是什 么 字加什么数即是珠打珠，连加三盘最后再加9就得 98765321，要求20秒加完 七盘成，先拨上1239，再依次1、2、3以连加 七盘最后再加9，就得到9871，要求40秒加完。 19 口诀综合 一上一二上二三上三 一去九进一二去八进一三去七进一 一下五去四二下五去三三下五去二 四上四五上五六上六 四去六进一五去五进一六去四进一 四下五去一六上一去五进一 七上七八上八九上九 七去三进一八去二进一九去一进一 七上二去五进
7、一八上三去五进一九上四去五进一 20 加法口诀演示 珠算技术 21 一、减法 减法口决 用五个字表示： 去、分、减、退、落 1.去：盘上有几就去几的简称“去”，直接拨去即可。 1去1，二去2，三去3，四去4九去9。 2.分：盘上能直接减的数简称“分”，不论哪一档位，除1， 5两数不能直分外，其余皆可分2-1，6-1，8-3，3-2， 7-1，9-2，9-3，8-2，9-4。 多位数125-15，7658-2155，3067-1052，4687-1532等 第四章 减法与加减速算 22 3减：破5减都向上拨珠简称“减”。 5-1，5-2，5-3，5-4（一上4去五）（二上3去五） （三上2去五）
8、（四上1去五） 4退：左减右加要退位简称“退” 一退一还9，二退一还8，二退一还7，四退一还6， 五退一还5，10-1，10-2，10-9。 5落：退10还5，珠往下拨，简称“落” 11-6 六退一还五去1，12-7 七退一还五去2，13- 8 八退一还五去3，14-9 九退一还五去4 23 第四章 减法与加减速算 24 口诀综合 一去一二去二三去三 一上四去五二上三去五三上二去五 一退一还九二退一还八三退一还七 四去四五去五 六去六 四上一去五五退一还五六退一还五去一 四退一还六六退一还四 七去七八去八九去九 七退一还五去二八退一还五去三九退一还五去四 七退一还三八退一还二 九退一还一 第四
9、章 减法与加减速算 25 减法演示演示 26 第四章 减法与加减速算 二、加减速算 1一目二行 所谓一目二行就是把两个同位数，上下两数 码相加后的数，直接拨在算盘上。 一目二行相加时，必然会发生两种情况。一 种是，两数相加时没有十位档数，如3+6，2+4。 另一种是两数相加时有十位档数，如7+8，此时 可采用两种方法来处理。 27 第四章 减法与加减速算 （1）直接相加，总是根据十位与个位，按照下列公式 28 第四章 减法与加减速算 例： 29 6 3 5 4 2 1 + 1 7 8 6 9 5 4 演示演示 30 （2）提前进位，即两数相加时，本档个位数与下档 进位数，相加的和，一次拨入盘内
10、 例：上面的例635421+1786954 31 2、一目三行加法 一目三行加法与前面的一 目两行加法相同，前面一目二 行出现两种情况，一目三行出 现三种情况；与前面相同， 一是三数相加，不进位，如 1+3+4=8，二是三数相加如 4+7+6=17，三是三数相加满 二十如6+9+7=22，运算时与 一目两行，有直接相加和提前 进位。 32 6 5 4 8 9 2 9 1 3 0 8 + 6 3 4 8 5 2 演示演示 33 3、一目三行弃九法 其方法是： 算本位，看后位，后位满9或超9，本位进1。 中位（进位的后面一位至末位的前面一位）弃九末位弃10， 够弃（中位三个数字之和满9或超9，够从
11、其中弃去9，末 位三个数字满10或超10，够从其中弃去10叫够弃）加余 （“余”是指三个数字之和弃去9或弃去10余下的数，如6、 4、7三个数相加弃去9后余8，加8）欠弃（是指中位三个 数字之和不满9，不够弃9；或末位三个数字之和不满10， 不够弃10）减差（“差”是指三个数之和与9或与10之差， 如4、1、2之和是7与9相比差2减2，在本档减2）。 34 除前面说的三个数码之和满9或满10，够弃9，弃10之外，也 还有少数情况三个数码之和不满9或不满10，不够弃9或弃10 （欠弃），就要在这个位上减去其和与9或10之差。 例1 35 3 2 5 4 .9 3 2 1 9 0 .8 4 + 6
12、 3 7 .5 6 演示演示 36 例2 37 42361.53 34132.71 + 1923.43 演示演示 38 例3 39 4.加减混合一目三行抵消法 加减混合一目三行可能出现两种情况：一是两正一负， 一是两负一正。 不管出现哪种情况，采用正负抵消方法心算都是较为 迅速的。 两正一负，得正数的情况较多，两负一正得负数的情 况较多。 不管结果为正，还是为负，都是容易拨入算盘的，当 然加减混合一目三行抵消法比一目三行弃九法心算难 度要大些，特别是两负一正，这是因为减法比加法， 本身就难度大些，下面举例： 40 例1： 41 + 8 1 5 6 4 .7 1 + 4 2 5 3 .2 8 -
13、 8 4 3 2 .8 6 演示演示 42 例2： 43 - 6 4 2 8 .3 9 5 3 1 7 4 3 .2 7 - 6 8 3 7 4 .9 5 演示演示 珠算技术 44 第五章 乘 法 45 一、珠算乘法的计算方法 留头乘法，尾乘法，空盘乘，破头乘，掉尾乘， 五字乘等等 我们只学习两种，五字乘和留头乘。 46 第五章 乘 法 二、乘法定位 1算盘上只有123456789为有效数字，而“0”是不用 动珠的，计算时过一档就行了，而“，”是不定档的，计 算时，可任意选用某档作个位档，从个位点起向左数都是 正数位，向右数都是负数位。即： 数位类别有三种 正数位是个位点以上的数，如405 正
14、3位，5050正4位 0数位，是指个位没数，如0.25 0.4 0.836 负数位是指0以后还有0的数，如0.026（负一位） 0.0038（负2位）0.004（负2位） 47 第五章 乘 法 2乘积定位有两种。 两数相乘，乘积首位未进位的，33=9，积首9，大于两 数首位（3，3）。 1010=100积首1，等于两数首位（1，1）。 凡乘积首位平或大于两数首位的定位规律：乘数位加被乘 数位减1，等于乘积数位。 简称：积首大齐，加后减m+n-1 48 第五章 乘 法 两数相乘，乘积首位已进位的 34=12 积首1，小于两数首位（3，4） 999=891 积首8，小于两数首位（9，9） 几乘积首
15、位小于两数首位的定位规律。乘数位加被乘数位等 于乘积数位，简称积首偏小，数位相加m+n。 根据这两种规律一般在未计算之前就知道定位： 如2825两数首位小，乘积首位不会进位，按相加减（定 位2+2-1=3位）3542因数被乘数和乘数首位（34）乘积 首位必进位。 按“数位相加”定位，多数在未计算之前能决定乘积位数 （2+2=4位），有时估不准积首是否进位，就看一下乘积首 位的大小。 3532，3528，6415 两数的首位相乘是否进位？凡 进位的积首变小未进位的积首变大，积首小的按定位“两数 位相加”办，积首来大的按定位原则相加减一位办。 49 第五章 乘 法 三、五字乘法： 单、双、半分三段
16、使用。 单数：一次加一个乘数，称为单数，一次加二个乘数称“双 数“计算1-3乘数隔位加双加单计算4-7 乘数挨半减补单双 计算8-9 乘数挨位 后退单双 “实”指被乘数，“法”指乘数“、”指隔位 计算公式分几种：单字法，“实减1法加单”；双字法， “实减2法加双；半字法，”实减5法加半；“反”加单、 双法，实减“8、9”法加10减双减单。 50 第五章 乘 法 （一）单字乘法 例1：1125 实减1法隔位加单（计算时从实数的低位 开始（减1就拨去实数11的个位）隔1位加25。 定位积首大齐加后减一（+2+2-1）=+3位。 51 例2：12036=4320（积首大齐加后减一）3位+2位-1 位
17、 3+2-1=4位。 双数12036 36的双数也就是两个36是72，隔位加72。 52 第五章 乘 法 例3：130.28.68=1130.136 积首偏小4位，数位相加。 双数1736，挨位130.2的2 53 练习 10235=3570101245=24745121348=42108 11236=403210236.6=3733.2122349=42578 11237=414410346.7=4810.11368=884 12138=459822168=36962337=851 12239=47582268=1496202.145.6=9215.76 12139=47192346=105
18、8200.386.3=17285.89 111345=382953257=1824102.258.7=5999.14 112346=387523362=2046 113347=39211 54 （二）半字乘法 计算4-7 乘数挨半，减补单双 乘数挨半是讲挨位加乘数一半，为什么这样挨呢，凡是 乘数首位是2以上的数它的5倍，都够进位。3522， 而乘数首数是1的是否挨位呢，要挨，因为首数是1，折 半是0 5，0不上盘，5也就是在第二位了。 所以乘数挨半减补单双是符合实际的。 计算4“挨半”隔位减单，计算6“挨半”隔位加单，计 算7，“挨半”隔位加双， 55 例1. 计算5548，用实减5法加半。
19、被乘数拨去5，乘数挨位加半数。 56 例2. 50534.5=17422.5 积首偏小数位相加3+2=5 57 例3. 467x246 解法一 58 例3. 467x246 解法二 59 5264=1320455468=2129403175405=1285875 53467=17335407268=109076125265=33125 56128=30640477464=221328226487=110062 53749=187456065026=3045756313268=83884 526185=1309256075063=3073241465705=327825 405204=82620
20、6054625=2798125612876=536112 406242=982527054718=3326190517268=138556 454362=1643486648606=5714384 练习 60 （三）反加单双 计算8-9 乘数挨位，再退单双。 例1：80838=30704 实减8法加10减双，定位 3位+2位。 61 例2：909375=340875 实减“9”法挨位加10，隔位减单。 89682682=24052176实减8法加10减双，实减6法（挨）加 半（隔）加单。 实减9法加10减单，实减8法加10减双。 62 例3：0.893450=30705（0+4位）积首偏小，数
21、位相加。 如果遇到这道题0位数加3位，积的首位偏小，数位相加。 63 例4：89868 实减8法加10减双。 实减9法加10减单 实减8法加10减双 64 例5：159.0526 实减5法加半（13半） 实减9法加10减单（隔） 实减5法加半 实减1法加单（隔） 定位、用积首大齐加后减一 65 89243=21627129305=39345 81286=23166208348=72384 85367=311953.09642=1983.78 92506=465523.89537=2088.93 95414=39330218456=99408 练习 66 （四）移积 移积：是指的用“单、双、半”
22、的计算法，得一个位的乘 积，顺序向左移位，在以下三个条件下，都可用移积法， （也叫跟踪法）。 被乘数的几个位数的字码相同，如333，404，550， 6606。 被乘数的几个位数的字码多数相同，如433，455，655。 被乘数的小组数基本相同，2626，3737，4838，5656。 用移积法的好处简化了计算次数。 67 例1：330.326 实减2法加双 实减1法加单 68 例2：44.4508 实减4 法加单减单（半数254）挨 254 隔位减508得 69 （五）换位 是指利用乘法的交换律，乘数中如有容易算的题，换作 被乘数，以求速算。 什么数容易计算呢？以1259组成的数，用单、双半
23、以相 同的数组成的数，用移积法，乘数中有此情况可换作被 乘数。 例3471.02 换作102347（由6次进珠，换为2次进珠） 486.745050换作505483.74（由10次进珠，换为2次 进珠）。 70 四、留头乘法 定义：凡是多位数相乘时，先从乘数的第二位，同被乘数 的末位数相乘，一直乘至乘数的末位，反回来，再用乘数 的最高位数字相乘。这种计算方法叫留头乘法。（留头乘 法的运算是用口诀计算的）。 71 例：3967843 注意被乘数入盘，把乘数放入算盘的 边上或记在心里，先将74，73，78。 如图所示计算步骤： 72 演示演示 珠算技术 73 74 一、乘法与除法的对比 1计算原则
24、 乘法是“实”减多少数“法”加多少倍 除法是“实”减多少数“法”就加多少“商” 2加减方法： 乘法是直加隔位，从低位开始 除法是直减隔位，从高位开始 3定位方法： 乘法看积首大小，再两数的位数相加 除法看“实”首大小，再两数的位数相减。 第六章 除 法 75 关于除法定位，首先明确定位中的两大类的关系 第一类的特点：凡被除数，比除数首位相平的（如： 10100 20020）或者两数相比前者偏大的（如 201509）等都是第一类范围。简称“头平大”。 它们的共同点： （1）立商都隔位（隔位是10倍位） （2）定位都“+1”（m“+1”-n）如10010 3位 “+1”-2=2位（10） 9030
25、0 2位“+1”-3位=0位（03） 70035 3位“+1”-2位=2位（20） 76 第二类 以1、2、3、49各有效数字计，凡被除数比除数 偏小的（如11089）到差别甚微的336733680）它们的 共同点： 1立商都挨位 2定位都相减（m-n）如36542（3位-2位=1位 8.69） 4.6847（1位-2位=负1位 0.09957） 77 第一类型的公式： （1）头平大，商加1，法减单（从被除数中减一个除数，隔 位加商数1） （2）头更大，商加5，法减半（被除数首位是1，变为0.5） （3）头顶大，首位补 +2-10商8 +1-10商9 注：被除数以及余数，计算方法一样。 第二类
26、型的公式（商数挨位） 1头较小，商加1，法减单，商加2法减双。 2头半小，商加5，法减半。 3头略小，下位补 +2-10商8，+1-10商9。 78 二、单字除法 单字是指从被除数及其余数中一次减（或加）一个除 数而言，单字法用途较广泛。 头平大的可用单字法 79 例1：121011=110（头平大）立商隔位，用商加1，法 减单，定位4位“+1”-2=3位 80 例2：43.236=1.2（头大类）立商隔位，用商加1，法减 单余72，商加2法减双。 定位2位+1-2=+1 81 例3：143065=2.2（头小类）挨位立商，商加1，法减单， 首位不够，不位减 4位-2位=2位（注，头大隔位立商
27、头小挨位立商）这是每计 算一步都要求考虑到的。 82 例4：156.88780（头小类）（m-n）3-3=0，得 0.20112余数一直可以算。 83 5100425=1293930465=202 7035335=21966.72456=2.12 9790445=221119375.28=2121 13640620=22 158407.2=2200180480=2.2 3172260=12.2204609300=2.2 85850425=20241724342=12200 65296308=212212162.08=10200 51062242=2113593431.8=1130 360853
28、50=103.1226446730=310.2 练 习 84 三、双字除法 双字除法是讲一次商数加2，法减双数，在被除数及其余数， 恰够两个除数时，一次计算比分开两次计算快一些。 用双字除法，有个熟练过程，和前边讲的双数乘数是一回事。 如若一下看不清楚，可以一次一次算。 但这专门练习有很大必要 85 例1：836003.8=22000 商加2法减双 76 头大类 隔位 得5+1-1=5位 86 例2：687.14340（头大类）的双数是3468 定位3+1-3=1位 87 例3：14.976.8（头小类）挨位 68双数136 得2.21 2-1=1位 88 例4：759433（头大类）4+1-
29、3=2位 得 23.01217 89 39618=228371438=2203 50623=22363165165=2201 572026=22058565265=221 47700225=2127738365=21.2 92.92460=0.2024444202=22 131300650=202014520660=22 13568640=21.2187008.5=2200 练习 90 四、半字除法 半是指一个数的一半把一个数作10倍看，如减除数一半就 等于一次减5个除数，这是乘法半字加法的反运算。 在被除数及其余数，只够除数一半的情况下，就必须“商 加5法减半”。 减半是10倍位的一半 加商
30、和减半是挨位的。 1被除数不够除数一半怎么办？方法有两种： 用单、双法减 补一个除数（从下位补）帮它够除一半再减半但是（加 商出现5-1）要商加4 2被除数减一半后还有余数怎么办？用单双减就是了。 半字除法还有第一类型例子，即被除数比除数直接大5陪以 上的一般称“头更大”。 如：5252101=52 91 例1：264004.8=5500（头小类）半数24（5位-1=4位） 解法一 92 解法二 93 例2：135342680=5.05（头小类）半数134（5位-4位=1位） 94 例3：20.023.64（头小类）半数182 注意得商时，余数要与除数作比较决定隔位立商还是挨 位立商。 2位-
31、1=1位，得5.5。 95 例4：211248=4.4（头小类）21 48半数24，不够一半时怎 么办？ 要在被除数的一下位加一个除数48，得到商加4法减半。得4.4 注意千万不能在首位加一个除数，要在下位加除数。 96 例5：16312362 （头小类） （半数181）不够一半下位补。 得45.0607 余数还有，就不再算。 97 例6：60500110=550（头大类）6与1比（头更大） 隔 商5 法减半 定位5位“+1”-3=3位 解法一 98 解法二 99 例7：57120102 半数51 还剩102 头平大隔位立商1 10 0 154028=551925035=550 303.757
32、50=0.4054242840=5.05 253046=55256338423=606 174225345=505211200384=550 1388.75275=5.05218295385=567 1365.24248=5.50542350770=55 18722370=50.643935870=50.5 171215283=605228712452=506 25515630=40.5453456804=564 366.68803=0.45661432.6=55 21600480=45133.6533=4.05 31320580=54 练习 10 1 五、反字除法 “反字”是指先加个位除数，
33、后减10位除数，出现先加后减 的情况，故称“反字除法”。 在什么情况下，用反字除法呢？ 一、被除数比除数的首位略小的便是，因被除数尽管比除数 大八、九倍，从首位数字看，还是小一些象819、728， 略小，表示接近除数的10倍数。 二、被除数比除数有无直接大八、九倍的数？有如：91、 81等。这是非常少的现象，一般被除数比除数大八、九倍 时，多数都进位变成“头略小”。我们掌握到这两个特点就 可以采取如下计算方法。 1头略小 下位补+2-10商8 +1-10商9 2头顶大 首位补+2-10商8 +1-10商9 10 2 例1：34203.8=900（头小类） 34 38 下位补除数 定位4-1=3
34、位 解法一 10 3 解法二 10 4 例2：4005450=8.9（头小类） 40 45头略小（4位-3） 10 5 例3：24062265=90.8（头小类）5位-3=2位 10 6 例4：6226.2635=9.80525（头小类） 10 7 例5：96910.2=95半数51 隔位立商 5+1-2=4位 10 8 六、补字除法 “补”是指在商数接近整数100、1000、10000的情况下， 通过补一个除数然后一次求多商法，“补”算法也是凑整法 的方法之一，在计算百分数的时候用此法非常有利。 补字除法的原则是： 头小甚微，补除找档，加减平衡，一次多商 头小甚微是条件没有这个条件，算题不能
35、用补字除法。 头小甚微就是指被除数的前几位和除数的前几位基本相同。 例：3685036883 5848146585403 62137862206 补除找档是方法，我们已知道，用“反”字法，“+1-10商9” 计算之后 就进一步求+1-100商99或+1-1000商999 10 9 例1：368508368.8=999.21304 被368508 除3688 补除找档 千分位有差数 在十分位补时得9 百分位补除数时得99 千分位补除数时得999 得999.21 余数304 11 0 解法一 11 1 解法二 11 2 解法三 11 3 例2：4776.87483=989 在十分位虽然不够相差很少
36、， 从百分位补除数时相差很少，再千分补除数。 此题可以两种方法计算，先在百分位数加一个除数不够， 再加一个除数，够了得98，在余数中4347中加483正好 够483得9，如果直接加也可以在百分加483，在千分位 加483，等于加11-1000，在百分加483变成482517在 千分位加483正好够483，大家好好算一下此题，体会 一下里面的关系。 11 4 解法一 11 5 解法二 11 6 例3：65354.876538（头小类） 在千分位补6538是很大，如果补一个半数3269得9995余 756只够一个除数，就不算了，在5487上加半个数3269。 在万分之一位加5个除数，可减1万个除数，这就减去9995 个除数。 商数是9995，一次得商4个位。 以上例题是高级珠算除法，没有一定熟练程度还有难处。 但补字除法的好处不能不要，从“难”中找易是可能的， 别的方法能用则用，掌握（百隔一位，千隔2位）的档位办 11 7 38016384=9918315185=99 296703297=99927225275=99 50886514=9960192608=99 52173527=9937323377=99 练 习
