1、1 4.4.力的合成和分解力的合成和分解 学习目标学习目标核心素养核心素养 1.知道合力、分力以及力的合成、力的知道合力、分力以及力的合成、力的 分解的概念。分解的概念。 2理解平行四边形定则是一切矢量合理解平行四边形定则是一切矢量合 成的普遍法则成的普遍法则，会用平行四边形定则求会用平行四边形定则求 合力，知道分力与合力间的大小关系合力，知道分力与合力间的大小关系。 (重点重点) 3知道共点力的概念知道共点力的概念，力的分解原则力的分解原则， 会用作图法、计算法求合力。会用作图法、计算法求合力。(难点难点) 4知道力的三角形定则，会区别矢量知道力的三角形定则，会区别矢量 和标量。和标量。(重
2、点、难点重点、难点) 5会用正交分解法求分力。会用正交分解法求分力。 6会通过实验探究力的平行四边形定会通过实验探究力的平行四边形定 则。则。 1.物理概念：理解合力和分力的概念，物理概念：理解合力和分力的概念， 初步体会等效替代的思想初步体会等效替代的思想；理解力的分理解力的分 解是力的合成的逆运算解是力的合成的逆运算，会用正交分解会用正交分解 法。法。 2科学思维：利用等效替代思想理解科学思维：利用等效替代思想理解 合力与分力的关系。合力与分力的关系。 3科学探究：探究求合力方法科学探究：探究求合力方法平平 行四边形定则。行四边形定则。 4科学态度与责任：通过练习掌握作科学态度与责任：通过
3、练习掌握作 图法结合数学知识求合力的技巧。图法结合数学知识求合力的技巧。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 68 页页“问题问题”并梳理必要知识点。教材第并梳理必要知识点。教材第 68 页问页问 题提示：题提示：静止物体受静止物体受 5 个力作用时，不能直接判断它向哪个方向运动，但我们个力作用时，不能直接判断它向哪个方向运动，但我们 把把 F1、F2的效果用一个力的效果用一个力 F1代替，然后把代替，然后把 F1与与 F3的效果用的效果用 F2代替，同代替，同 理：理：F2与与 F4的作用效果用的作用效果用 F3表示，表示，F3与与 F5的作用效果用的作用效果用 F4表示，此表示，此
4、时时 F4可以代表这可以代表这 5 个力的作用效果，物体将沿个力的作用效果，物体将沿 F4方向运动。方向运动。 一、合力和分力一、合力和分力 1共点力共点力 几个力如果都作用在物体的几个力如果都作用在物体的同一点同一点，或者它们的作用线，或者它们的作用线相交于一点相交于一点，这几，这几 2 个力叫作共点力。个力叫作共点力。 2合力与分力合力与分力 假设一个力单独作用的假设一个力单独作用的效果效果跟某几个力共同作用的跟某几个力共同作用的效果效果相同，这个力就叫相同，这个力就叫 作那几个力的作那几个力的合力合力，这几个力叫作那个力的，这几个力叫作那个力的分力分力。 3合力与分力的关系合力与分力的关
5、系 合力与分力之间是一种合力与分力之间是一种等效替代等效替代的关系，合力作用的的关系，合力作用的效果效果与分力与分力作用的效作用的效 果果相同。相同。 二、力的合成和分解二、力的合成和分解 1力的合成：求力的合成：求几个力的合力几个力的合力的过程。的过程。 2力的分解：求力的分解：求一个力的分力一个力的分力的过程。的过程。 3平行四边形定则平行四边形定则：在两个力合成时在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为以表示这两个力的有向线段为邻边邻边 作平行四边形作平行四边形，这两个邻边之间的这两个邻边之间的对角线对角线就代表合力的大小和方向就代表合力的大小和方向，如图所示如图所示， F 表示表示
6、F1与与 F2的合力。的合力。 注意注意：(1)力的合成是唯一的。力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不不 同性质的力也可以合成。同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分 析。析。 4如果没有限制，同一个力如果没有限制，同一个力 F 可以分解为可以分解为无数无数对大小、方向不同的分力对大小、方向不同的分力。 5两个以上共点力的合力的求法两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力先求出任意两个力的合力， ，再求出这个再求出这个 合力与第三个力的合力，直到把
7、所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这 些力的合力。些力的合力。 三、矢量和标量三、矢量和标量 1矢量矢量：既有大小又有方向，相加时遵从：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则 平行四边形定则的物理量。的物理量。 2，标量，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则算术法则的物理量。的物理量。 注意注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向而不是有无方向。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”
8、“”) (1)合力与分力同时作用在一个物体上。合力与分力同时作用在一个物体上。() 3 (2)由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力。由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力。() (3)把已知力把已知力 F 分解为两个分力分解为两个分力 F1与与 F2，此时物体受到，此时物体受到 F、F1、F2三个力三个力 的作用。的作用。() (4)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量。既有大小，又有方向的物理量一定是矢量。() 2(多选多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是关于几个力与其合力，下列说法正确的是() A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同合力的作用效果跟原来那几个力
9、共同作用产生的效果相同 B合力与原来那几个力同时作用在物体上合力与原来那几个力同时作用在物体上 C合力的作用可以替代原来那几个力的作用合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则 ACD合力与分力是合力与分力是“等效替代等效替代”的关系的关系，即合力的作用效果与几个分力即合力的作用效果与几个分力 共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不 能认为合力与分力同时作用在物体上能认为合力与分力同时作用在物体上，所以所以 A、C 正确
10、正确，B 错误错误；求合力应遵循求合力应遵循 力的平行四边形定则，所以力的平行四边形定则，所以 D 正确。正确。 3(多选多选)将力将力 F 分解为分解为 F1、F2两个分力，则下列说法正确的是两个分力，则下列说法正确的是() AF1、F2和和 F 同时作用在物体上同时作用在物体上 B由由 F 求求 F1或或 F2叫作力的分解叫作力的分解 C由由 F1、F2求求 F 叫作力的合成叫作力的合成 D力的合成与分解都遵循平行四边形定则力的合成与分解都遵循平行四边形定则 BCD分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A 错误；由错误；由 力的合成
11、和分解的概念可知力的合成和分解的概念可知 B、C 正确正确；力的合成和分解都是矢量运算力的合成和分解都是矢量运算，都遵循都遵循 平行四边形定则，平行四边形定则，D 正确。正确。 合力与分力的关系合力与分力的关系 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成 年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？ 4 提示：提示：效果相同，能等效替换。效果相同，能等效替换。 1合力与分力的性质合力与分力的性质 2合力与分力的大小关系合力与分力的
12、大小关系 (1)大小范围：大小范围：|F2F1|FF1F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系：合力的大小与两分力夹角的关系： 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系： 合力可能比分力都大。合力可能比分力都大。 合力可能比分力都小。合力可能比分力都小。 合力可能等于分力。合力可能等于分力。 【例【例 1】(多选多选)关于关于 F1、F2及它们的合力及它们的合力 F，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是() A合力合力 F 一定与一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同共同作用产生
13、的效果相同 B两力两力 F1、F2一定是同种性质的力一定是同种性质的力 C两力两力 F1、F2一定是同一个物体受到的力一定是同一个物体受到的力 D两力两力 F1、F2与与 F 是物体同时受到的三个力是物体同时受到的三个力 AC只有同一研究对象受到的力才能合成只有同一研究对象受到的力才能合成， 分别作用在不同研究对象上的分别作用在不同研究对象上的 力不能合成，合力是对原来几个分力的等效替代，两分力力不能合成，合力是对原来几个分力的等效替代，两分力 F1、F2可以是不同性可以是不同性 5 质的力，但合力与分力不能同时存在。如图所示，静止在斜面上的物体受到垂质的力，但合力与分力不能同时存在。如图所示
14、，静止在斜面上的物体受到垂 直斜面向上的弹力直斜面向上的弹力 FN和沿斜面向上的静摩擦力和沿斜面向上的静摩擦力 Ff作用作用， 这两个力的合力为图中这两个力的合力为图中 的的 F，很明显，两个分力的性质不同，而且合力，很明显，两个分力的性质不同，而且合力 F 为斜面对物体的作用力，实为斜面对物体的作用力，实 际上际上 F 的效果与的效果与 FN和和 Ff的共同效果相同的共同效果相同，因此在受力分析中画了因此在受力分析中画了 FN和和 Ff，就就 不能再画合力不能再画合力 F，所以，所以 A、C 正确，正确，B、D 错误。错误。 跟进训练跟进训练 1 (合力与与分力的性质合力与与分力的性质)如图
15、所示如图所示， 将光滑斜面上的物体的重力将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解分解为为 F1、F2两个力，下列结论正确的是两个力，下列结论正确的是() AF2就是物体对斜面的压力就是物体对斜面的压力 B物体受物体受 N、F1、F2三个力作用三个力作用 C物体受物体受 mg、N、F1、F2四个力作用四个力作用 DF1、F2两个分力共同作用的效果跟重力两个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同 的作用效果相同 DF2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故 A 错误；错误；F1与与 F2 是重力的分力是重力的分力，不是物体实际受到的力不是物体实际受
16、到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用所以物体受重力和支持力两个力作用， B、C 错误错误；F1、F2是重力的两个分力是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果它们共同作用的效果与重力的作用效果 相同，故相同，故 D 正确。正确。 2(合力与分力的大小合力与分力的大小)两个力两个力 F1和和 F2间的夹角为 间的夹角为，两个力的合力为，两个力的合力为 F。 下列说法正确的是下列说法正确的是() A若若 F1和和 F2大小不变，大小不变，角越小，合力角越小，合力 F 就越小就越小 B合力合力 F 可能比任何一个分力都小可能比任何一个分力都小 C合力合力 F 总比任何一个分力都大总比任
17、何一个分力都大 D如果夹角如果夹角不变，不变，F1大小不变，只要大小不变，只要 F2增大，合力增大，合力 F 就必然增大就必然增大 6 B若若 F1和和 F2大小不变大小不变，角越小角越小，合力合力 F 越大越大，故故 A 错误错误；由力的合成由力的合成 方法可知，两个力合力的范围方法可知，两个力合力的范围|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一，所以合力有可能大于任一 分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故 B 正确，正确，C 错误；错误； 如果夹角如果夹角不变，不变，F1大小不变，大小不变，F2增大，合力可能增大，可能
18、减小，如图所示增大，合力可能增大，可能减小，如图所示， 故故 D 错误。错误。 力的合成和分解力的合成和分解 1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。力的合成和分解都遵循平行四边形定则。 2合力的求解合力的求解 (1)作图法作图法(如图所示如图所示) 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合 力的大小、方向，具体操作流程如下：力的大小、方向，具体操作流程如下： (2)计算法计算法 两分力共线时：两分力共线时： 若若 F1与与 F2方向相同，则合力大小方向相同，则合力大小 FF1F2，方向与，方向与 F1和和
19、 F2的方向相的方向相 同。同。 若若 F1与与 F2方向相反方向相反， 则合力大小则合力大小 F|F1F2|，方向与方向与 F1和和 F2中较大的中较大的 方向相同。方向相同。 两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图， 然后由几何知识求解对角线，即为合力。然后由几何知识求解对角线，即为合力。 7 以下为求合力的两种常见特殊情况：以下为求合力的两种常见特殊情况： 类型类型作图作图合力的计算合力的计算 两分力相互垂直两分力相互垂直 大小：大小：F F21F22 方向：方向：tan F1 F2 两分力等大，夹角
20、为两分力等大，夹角为 大小：大小：F2F1cos 2 方向：方向：F 与与 F1夹角为夹角为 2 【例【例 2】 如图所示如图所示， 水平横梁一端水平横梁一端 A 插在墙壁内插在墙壁内， 另一端装有一小滑轮另一端装有一小滑轮 B。 一轻绳的一端一轻绳的一端 C 固定于墙壁上固定于墙壁上， 另一端跨过滑轮后悬挂一质量为另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m10 kg 的重的重 物，物，CBA30，则滑轮受到绳子的作用力大小为，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g 取取 10 N/kg)() A50 NB60 N C120 ND100 N 思路点拨思路点拨轻绳跨过定滑轮，轻绳跨过定滑轮，BC 段绳和段绳和
21、BD 段绳的拉力大小相等。段绳的拉力大小相等。 重物静止，重物静止，BD 段绳的拉力为段绳的拉力为 mg100 N。 BC 段和段和 BD 段绳的拉力间夹角为段绳的拉力间夹角为 120。 D轻绳跨过滑轮轻绳跨过滑轮，BC 段段、BD 段拉力段拉力 F1F2mg100 N，夹角为夹角为 120， 根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于 F1F2，所以平行四边形为菱，所以平行四边形为菱 形形，故故 F1、F2的合力的合力 FF1F2100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为即绳子对滑轮的作用力大小为 100 N， 选项选项 D 正确。正确。 上例中，若将横
22、梁一端上例中，若将横梁一端 A 处改为铰链，绳子系于横梁另一端处改为铰链，绳子系于横梁另一端 B 处，此时横处，此时横 8 梁恰好水平，如图所示。则梁恰好水平，如图所示。则 AB 杆和杆和 BC 绳所受弹力分别为多大？绳所受弹力分别为多大？ 提示提示AB 杆和杆和 BC 绳合力与绳合力与 BD 绳的拉力大小相等，方向相反，即绳的拉力大小相等，方向相反，即 FBC FBD sin 30 200 N， FABFBDtan 60100 3 N。 解决分力与合力问题的注意点解决分力与合力问题的注意点 (1)作图法求合力作图法求合力 作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。作图时要先确
23、定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。 严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。 作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对 边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。 (2)计算法求合力时常用到的几何知识计算法求合力时常用到的几何知识 应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平 行四边形的对角线与一
24、条边垂直及菱形的情况。行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。 应用等边三角形的特点求解。应用等边三角形的特点求解。 应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似 的情况。的情况。 跟进训练跟进训练 3. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N 的拉力的拉力，另一人用了另一人用了 600 N 的拉力的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是如果这两个人所用拉力的夹角是 90，求合求合 9 力。力。 解析解析解法一解法一：作图法：作图法
25、 用图示中的线段表示用图示中的线段表示 150 N 的力。用一个点的力。用一个点 O 代表牌匾，依题意作出力的代表牌匾，依题意作出力的 平行四边形，如图所示。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的平行四边形，如图所示。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的 5 倍，故合力大小为倍，故合力大小为 F1505 N750 N，用量角器量出合力，用量角器量出合力 F 与与 F1的夹角的夹角 53。 解法二解法二：计算法：计算法 设设 F1450 N，F2600 N，合力为，合力为 F。 由于由于 F1与与 F2间的夹角为间的夹角为 90，根据勾股定理得，根据勾股定理得 F 45026002
26、N750 N， 合力合力 F 与与 F1的夹角的夹角的正切值的正切值 tan F2 F1 600 N 450 N 4 3， ， 所以所以53。 答案答案750 N，与较小拉力的夹角为，与较小拉力的夹角为 53 力的分解的讨论力的分解的讨论 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个 重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一 端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物端置于手掌心，细线的下段
27、竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物 竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？ 10 提示：提示：手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个 效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。 1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同
28、一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示如图所示)，这样分解是没有实际这样分解是没有实际 意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。 2一个合力分解为一组分力的情况分析一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 甲甲乙乙 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 甲甲乙乙 (3)已知合力已知合力 F 以及一个分力以及一个分力 F1的方
29、向和另一个分力的方向和另一个分力 F2的大小时，若的大小时，若 F 与与 F1的夹角为的夹角为，有下面几种可能：，有下面几种可能： 当当 Fsin F2F 时，有两解，如图甲所示。时，有两解，如图甲所示。 当当 F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。时，有唯一解，如图乙所示。 当当 F2Fsin 时，无解，如图丙所示。时，无解，如图丙所示。 11 当当 F2F 时，有唯一解，如图丁所示。时，有唯一解，如图丁所示。 3力的正交分解法力的正交分解法 定义定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 坐标轴的选坐标轴的选 取原则取原则 坐标轴的选取是任意
30、的坐标轴的选取是任意的，为使问题简化为使问题简化，建立坐标系时坐建立坐标系时坐 标轴的选取一般有以下两个原则：标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上使尽量多的力处在坐标轴上 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零尽量使某一轴上各分力的合力为零 适用情况适用情况 比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情 况况 优点优点 (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述可借助数学中的直角坐标系对力进行描述 (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容 易求解易求解 (3)分
31、解多力时，可将矢量运算化为代数运算分解多力时，可将矢量运算化为代数运算 一般步骤一般步骤 (1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示轴上，并求出各分力的大小，如图所示 (3)分别求出分别求出 x 轴和轴和 y 轴方向上所受的合力轴方向上所受的合力， 合力等于在该合力等于在该 方向上所有力的代数和。方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，沿坐标轴正方向的力取为正， 反之取为负反之取为负)即：即： F
32、xF1xF2x；FyF1yF2y (4)求共点力的合力求共点力的合力：合力大小合力大小 F F2xF2y，设合力的方设合力的方 向与向与 x 轴的夹角为轴的夹角为，则，则 tan Fy Fx。 。 名师点睛名师点睛正交分解法不一定按力的实际效果来分解正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了而是根据需要为了 简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题 12 的一种简便方法。的一种简便方法。 【例【例 3】在同一平面内共点的四个力在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4的大小依次为的
33、大小依次为 19 N、 40 N、30 N 和和 15 N，方向如图所示，求它们的合力。，方向如图所示，求它们的合力。 解析解析如图甲所示如图甲所示，建立直角坐标系建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上把各个力分解到两个坐标轴上， ，并并 求出求出 x 轴和轴和 y 轴上的合力轴上的合力 Fx和和 Fy，有有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，Fy F2sin 37F3sin 37F427 N。 因此因此， 如图乙所示如图乙所示， 合力合力为为 F F2xF2y38.2 N，tan Fy Fx 1。即合力的大小约为。即合力的大小约为 38.2 N，方向与，方向与 F1的夹角
34、为的夹角为 45斜向上。斜向上。 甲甲乙乙 答案答案38.2 N，方向与，方向与 F1的夹角为的夹角为 45斜向上斜向上 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 若若 F0，则可推出则可推出 Fx0，Fy0。这是处理多个力作用下物体平衡问题这是处理多个力作用下物体平衡问题 的好办法，以后常常用到。的好办法，以后常常用到。 跟进训练跟进训练 4(力的分解中定解的条件力的分解中定解的条件)把一个已知力分解，要求其中一个分力把一个已知力分
35、解，要求其中一个分力 F1跟 跟 F 成成 30，而大小未知；另一个分力，而大小未知；另一个分力 F2 3 3 F，但方向未知，则，但方向未知，则 F1的大小可能是的大小可能是 () A.1 2F B 3 2 F 13 C.2 3 3 FD 3F C如图所示，由于如图所示，由于F 2 F2 3 3 FF，所以，所以 F1的大小有两种情况，根据的大小有两种情况，根据 F2 3 3 F 可知，可知，F2有两个方向，有两个方向，F21和和 F22，对应，对应 F21利用几何关系可以求得利用几何关系可以求得 F11 3 3 F，对应，对应 F22利用几何关系得利用几何关系得 F122 3 3 F，选项
36、，选项 C 正确。正确。 5(力的正交分解力的正交分解)如图所示如图所示，质量为质量为 m 的物体用轻绳 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上悬挂于天花板上， 用水平向左的力用水平向左的力 F 拉着绳上的点拉着绳上的点 O，使使 AO 与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，物体处于平物体处于平 衡状态，则拉力衡状态，则拉力 F 的大小为的大小为() AFmgsin BFmgtan CF mg cos DF mg tan B以结点以结点 O 为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。 由题可知，竖直绳的张力等于由题可知，竖直绳的张力等于 mg，保持不变；根据平衡条件可知，保持不变
37、；根据平衡条件可知 FTcos mg0，FTsin F0， 由此两式可得由此两式可得 Fmgtan ，选项，选项 B 正确。正确。 14 1(多选多选)关于合力和分力，下列说法正确的是关于合力和分力，下列说法正确的是( ) A合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上 B力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力 的作用效果的作用效果 C斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力 D某个力与其他几个力使物体发生的形变相同某个力
38、与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合这个力就是那几个力的合 力力 BD合力与分力是等效替代关系合力与分力是等效替代关系，不同时作用在物体上不同时作用在物体上，A 错误错误；力的分力的分 解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一 个力的作用效果个力的作用效果， B 正确正确； 放在斜面上的物体受到的重力可分解成沿斜面下滑的放在斜面上的物体受到的重力可分解成沿斜面下滑的 分力和垂直斜面的分力，这两个分力是用来代替重力的，但垂直于斜面的分力分力和垂直斜面的分力，这两个分力是用来代替重力
39、的，但垂直于斜面的分力 不是物体对斜面的压力不是物体对斜面的压力，C 错误错误；如果一个力与几个力的作用效果相同如果一个力与几个力的作用效果相同，则这一则这一 个力就是那几个力的合力，个力就是那几个力的合力，D 正确。正确。 2如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中 a、b、c 三种情况。三种情况。 下列说法正确的是下列说法正确的是() 15 Aa 状态绳子受力大容易断状态绳子受力大容易断 Bb 状态绳子受力大容易断状态绳子受力大容易断 Cc 状态绳子受力大容易断状态绳子受力大容易断 Da、b、c 三种状态绳子受力都一样三种状态绳子受力都一样
40、A桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可 知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a 绳夹角最大，故绳夹角最大，故 A 正确。正确。 3两个共点力两个共点力 F1和和 F2的合力大小为的合力大小为 6 N，则，则 F1与与 F2的大小可能是的大小可能是() AF12 N，F29 NBF14 N， ，F28 N CF11 N，F28 NDF12 N， ，F21 N B两力合成时，合力范围为：两力合成时，合力范围为：|F1F2|FF1F2，A 中合力为中合力为 7 NF11 N，B 中
41、合力为中合力为 4 NF12 N，C 中的合力为中的合力为 7 NF9 N，D 中的中的 合力为合力为 1 NF3 N，故，故 B 正确。正确。 4如图所示如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆船上挂起一风帆，帆受侧帆受侧 向风作用向风作用，风力大小风力大小 F1为为 100 N，方向为东偏南方向为东偏南 30，为了使船受到的合力能恰为了使船受到的合力能恰 沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳 子拉力的合力大小及绳子拉力子拉力的合力大小及绳子拉力 F2
42、的大小。的大小。 解析解析如图所示，以如图所示，以 F1、F2为邻边作平行四边形，为邻边作平行四边形， 使合力使合力 F 沿正东方向，则沿正东方向，则 FF1cos 30100 3 2 N50 3 N， 16 F2F1sin 301001 2 N50 N。 答案答案50 3 N50 N 5情境：泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条情境：泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条 索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山 空中交通网，如图为正在运行的泰山索道。空中交通网，如图为正在运行的泰山索道。 问题：索道为什么松一些好？问题：索道为什么松一些好？ 解析解析如图如图，当合力一定时当合力一定时，两分力间的夹角越小两分力间的夹角越小，分力也就越小分力也就越小， ，所以所以 索道是松一些好。索道是松一些好。 答案答案见解析见解析
