1、1 课时分层作业课时分层作业( (十二十二) )共点力的平衡共点力的平衡 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一对共点力平衡条件的理解对共点力平衡条件的理解 1物体受物体受 F1、F2、F3三个共点力的作用三个共点力的作用，下面下面 4 组力的组合中组力的组合中，可以使物可以使物 体处于平衡状态的是体处于平衡状态的是() AF19 N、F21 N、F35 N BF18 N、F23 N、F315 N CF14 N、F22 N、F310 N DF16 N、F210 N、F310 N D9 N 和和 1 N 的力的最小合力为的力的最小合力为 8 N，与，与 5 N 的力的合力不可能为零
2、，的力的合力不可能为零，故故 A 错误；错误；8 N 和和 3 N 的力的最大合力为的力的最大合力为 11 N，与，与 15 N 的力的合力不可能为零，的力的合力不可能为零， 故故 B 错误错误；4 N 和和 2 N 的力的最大合力为的力的最大合力为 6 N，与与 10 N 的力的合力不可能为零的力的合力不可能为零， 故故 C 错误；错误；6 N 和和 10 N 的力的合力范围是的力的合力范围是 416 N，可能等于，可能等于 10 N，则三个力，则三个力 的合力可能为零，故的合力可能为零，故 D 正确。正确。 2孔明灯又叫天灯孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗
3、中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图如图 所示所示，一质量为一质量为 m 的孔明灯升空后与竖直方向夹角为的孔明灯升空后与竖直方向夹角为斜向上匀速运动斜向上匀速运动，则此孔则此孔 明灯所受空气的作用力大小是明灯所受空气的作用力大小是() AmgBmgtan C. mg cos D mg sin A孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯 所受重力和空气作用力等大反向，故选项所受重力和空气作用力等大反向，故选项 A 正确。正确。 考点二考点二解决平衡问题的常用方法解决平衡问题的常用方法 3如图如图，一物块在水平拉力一物块
4、在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保若保 持持 F 的大小不变的大小不变，而方向与水平面成而方向与水平面成 60角角，物块也恰好做匀速直线运动物块也恰好做匀速直线运动，物块物块 2 与桌面间的动摩擦因数为与桌面间的动摩擦因数为() A2 3B 3 6 C. 3 3 D 3 2 C当当 F 沿水平方向时沿水平方向时，物块受力如图甲所示物块受力如图甲所示，有有 Ff，fN，Nmg， 联立解得联立解得 Fmg 甲甲乙乙 当当 F 与水平面成与水平面成 60角时，物块受力如图乙所示，有角时，物块受力如图乙所示，有 Fcos 60f，f N，NmgFsi
5、n 60，联立解得，联立解得 Fcos 60(mgFsin 60) 联立联立解得解得 3 3 ，C 正确。正确。 4叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式， ，也是一种高也是一种高 难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为 G， 下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压 力约为力约为() A.3 4G B7 8G C.5 4G D3 2G C最上面
6、人的重力为最上面人的重力为 G，所以每条腿上的力均为所以每条腿上的力均为G 2 ；中间层左边的人中间层左边的人，受受 3 到竖直向下的力为到竖直向下的力为 GG 2 3G 2 ，所以每条腿上的力均为，所以每条腿上的力均为3G 4 ，由对称性，中间层，由对称性，中间层 右边的人每条腿上的力也均右边的人每条腿上的力也均为为 3 4G； ； 最底层中间的人最底层中间的人， 受到竖直向下的力受到竖直向下的力为为G3G 4 3G 4 5G 2 ，所以其每条腿上的力均为所以其每条腿上的力均为5G 4 。即最底层正中间的人的一只脚对水平即最底层正中间的人的一只脚对水平 地面的压力约为地面的压力约为 5 4G
7、，故选项 ，故选项 C 正确。正确。 5如图所示，用完全相同的轻弹簧如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬将两个相同的小球连接并悬 挂挂，小球处于静止状态小球处于静止状态，弹簧弹簧 A 与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为 30，弹簧弹簧 C 水平水平，则弹则弹簧簧 A、C 的伸长量之比为的伸长量之比为() A. 34B4 3 C12D21 D方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。 甲甲乙乙 FAsin 30FBsin 0，FBsin FC0，FBFB，得，得 FA2FC，即弹，即弹 簧簧 A、C 的伸长量之比为的伸
8、长量之比为 21，选项，选项 D 正确。正确。 方法二：将两个小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。方法二：将两个小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。 由平衡条件知由平衡条件知：FAsin 30FC，解得解得 FA2FC，即弹簧即弹簧 A、C 的伸长量之比的伸长量之比 为为 21，故选项，故选项 D 正确。正确。 考点三考点三物体动态平衡问题物体动态平衡问题 6(多选多选)半圆柱体半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡 板板 MN，在，在 P 和和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体之间放有一个光滑均匀的小圆柱
9、体 Q，整个装置处于静止，整个装置处于静止 状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使 MN 保持竖直，缓慢地向保持竖直，缓慢地向 右移动，在右移动，在 Q 落到地面以前，发现落到地面以前，发现 P 始终保持静止，在此过程中始终保持静止，在此过程中() 4 AMN 对对 Q 的弹力逐渐增大的弹力逐渐增大 B地面对地面对 P 的摩擦力逐渐增大的摩擦力逐渐增大 CP、Q 间的弹力先减小后增大间的弹力先减小后增大 DQ 所受的合力逐渐增大所受的合力逐渐增大 AB对小圆柱体对小圆柱体 Q 受力分析如图所示，受力分析如图所示，P 对对 Q 的弹力为的弹力
10、为 F，MN 对对 Q 的的 弹力为弹力为 FN，挡板，挡板 MN 向右运动时，向右运动时，F 和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体 所受重力大小不变，所以所受重力大小不变，所以 F 和和 FN的合力大小不变，故选项的合力大小不变，故选项 D 错误；由图可知错误；由图可知， F 和和 FN都在不断增大，故选项都在不断增大，故选项 C 错误，错误，A 正确；对正确；对 P、 、Q 整体受力分析知，地整体受力分析知，地 面对面对 P 的摩擦力大小就等于的摩擦力大小就等于 FN，所以地面对所以地面对 P 的摩擦力也逐渐增大的摩擦力也逐渐增大，故选项故选项 B 正确
11、。正确。 7(多选多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也 是光滑的是光滑的， 轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、 B 两点两点， 衣服处于静止状态衣服处于静止状态。 如果保持绳子如果保持绳子 A 端的位置不变，将端的位置不变，将 B 端分别移动到不同的位置，下列判断正确端分别移动到不同的位置，下列判断正确 的是的是() AB 端移动到端移动到 B1位置时，绳子张力不变位置时，绳子张力不变 BB 端移动到端移动到 B2位置时，绳子张力不变位置时，绳子张力不变 CB 端在杆上位置不变
12、，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 DB 端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 ABD以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。 5 由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角相相 等。等。 由平衡条件得由平衡条件得 2Fcos F1mg，设绳长为，设绳长为 L，左、右两侧绳长为，左、右两侧绳长为 L1、L2， 两杆之间的宽度为两杆之间的宽度为 d，所
13、以，所以 L1sin L2sin d，则，则 sin d L1L2 d L，由此可 ，由此可 见见，只由只由 d、L 决定决定，与其他因素无关与其他因素无关，F 的大小与绳子在的大小与绳子在 B1、B2的位置无关的位置无关， 选项选项 A、B 正确；将杆移动到虚线位置时，正确；将杆移动到虚线位置时，d 变小，变小，变小，绳子张力变小，选变小，绳子张力变小，选 项项 D 正确。正确。 8如图所示如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大设墙面对球的支持力大 小为小为 FN1，球对木板的压力大小为，球对木板的压力大小为 FN2；以木板与墙的连接处为
14、轴，将木板从图；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图 示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中() AFN1始终减小，始终减小，FN2始终增大始终增大 BFN1始终减小，始终减小，FN2始终减小始终减小 CFN1先增大后减小，先增大后减小，FN2始终减小始终减小 DFN1先增大后减小，先增大后减小，FN2先减小后增大先减小后增大 B对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受 力平衡力平衡，以以 FN1的方向为的方向为 x 轴正方向轴正方向、竖直向上为竖直向上为
15、 y 轴正方向建立坐标系轴正方向建立坐标系，设木设木 板与墙面的夹角为板与墙面的夹角为，则将木板对球的支持力，则将木板对球的支持力 FN沿两坐标轴分解并根据共点力沿两坐标轴分解并根据共点力 的平衡条件，得的平衡条件，得 FNsin mg，FNcos FN1，所以，所以 FN mg sin ， ，FN1mgcot 。 球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小，即即 FN2FN，当木板向下转动当木板向下转动 时，时，角增大，则角增大，则 FN2减小，减小，FN1减小，故选项减小，故选项 B 正确。正确。 6 9如图所示，光滑半球的半径为如图所示，光滑半球
16、的半径为 R，有一质量为，有一质量为 m 的小球的小球(球可视为质点球可视为质点) 用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉 的过程中，细线对小球的拉力的过程中，细线对小球的拉力 F 大小和小球紧压球面的力大小和小球紧压球面的力 F2大小变化情况是大小变化情况是 () A两者都变小两者都变小B两者都变大两者都变大 CF 变小，变小，F2不变不变DF 不变，不变，F2变小变小 C在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力 F 与重力的分与重力的分
17、力力 F1大小相等大小相等、方向相反方向相反，并且随着小球上移并且随着小球上移，F1与与 F2的方向均发生变化的方向均发生变化，此此 时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而 此处所求的力的变化关系是由于此处所求的力的变化关系是由于 OA 段细线缩短引起的段细线缩短引起的， 因此可建立与因此可建立与 OA 线段线段 长度之间的变化关系长度之间的变化关系。设设 OA 段长为段长为 L，O 点到半球顶的距离为点到半球顶的距离为 d，OOA 与与 力的矢量三角形相似力的矢量三角形相似，由此可得由此可得 G
18、 dR F1 L F2 R 。当小球往上移动时当小球往上移动时，L 减小减小，d、 G 和和 R 都不变，因此都不变，因此 F1减小减小(即即 F 减小减小)，F2不变，故不变，故 C 项正确。项正确。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。 下列说法正确的是下列说法正确的是() A人受到重力和支持力的作用人受到重力和支持力的作用 B人受到重力、支持力和摩擦力的作用人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C人受到的合外力不为零人受到的合外力不为零 D人受到的合外力方向与速度方
19、向相同人受到的合外力方向与速度方向相同 A由平衡条件得人受重力和支持力，二者平衡，由平衡条件得人受重力和支持力，二者平衡，A 项正确。项正确。 7 11有一直角支架有一直角支架 AOB，AO 水平放置水平放置，表面粗糙表面粗糙；OB 竖直向下竖直向下，表面光表面光 滑。滑。AO 上面套有小环上面套有小环 P，OB 上面套有小环上面套有小环 Q；两环质量均为；两环质量均为 m，两环间由一，两环间由一 根质量可忽略根质量可忽略、不可伸长的细绳相连不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡并在某一位置上平衡，如图所示如图所示。现将现将 P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状
20、态和环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和 原来的平衡状态相比较原来的平衡状态相比较，AO 杆对杆对 P 环的支持力环的支持力 FN和细绳上的拉力和细绳上的拉力 FT，的变化的变化 情况是情况是() AFN不变，不变，FT变大变大 BFN不变，不变，FT变小变小 CFN变大，变大，FT变大变大 DFN变大，变大，FT变小变小 B本题先用整体法研究本题先用整体法研究，再隔离分析再隔离分析。取取 P、Q 两个环整体研究两个环整体研究，在竖直在竖直 方向上只有方向上只有 OA 杆对其产生竖直向上的力杆对其产生竖直向上的力(Q 环不受杆向上的力环不受杆向上的力)，故，故
21、FN2mg， FN大小不变。大小不变。 再取再取 Q 环研究，将拉力环研究，将拉力 FT沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分力力 FTyFTcos ，当当角由于角由于 P 环左移而减小时环左移而减小时，由于由于 FTymg，FT mg cos ， ，故故 FT 变小，故变小，故 B 正确。正确。 12如图甲所示如图甲所示，细绳细绳 AD 跨过固定在水平横梁跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个右端的定滑轮挂住一个 质量为质量为 M1的物体的物体，ACB30；图乙中轻杆图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上一端用铰链固定在竖直墙上， 另一端另一
22、端 G 通过细绳通过细绳 EG 拉住，拉住，EG 与水平方向也成与水平方向也成 30，轻杆的，轻杆的 G 点用细绳点用细绳 GF 拉住一个质量为拉住一个质量为 M2的物体，求：的物体，求： 8 甲甲乙乙 (1)细绳细绳 AC 段的张力段的张力 TAC与细绳与细绳 EG 的张力的张力 TEG之比；之比； (2)轻杆轻杆 BC 对对 C 端的支持力；端的支持力； (3)轻杆轻杆 HG 对对 G 端的支持力。端的支持力。 解析解析(1)图甲中细绳图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为跨过定滑轮拉住质量为 M1的物体，物体处于平的物体，物体处于平 衡状态，绳衡状态，绳 AC 段的拉力段的拉力 TACT
23、CDM1g；图乙中由；图乙中由 TEGsin 30M2g 得得 TEG 2M2g，所以得，所以得TAC TEG M1 2M2。 。 (2)图甲中，根据平衡规律，由几何关系可得图甲中，根据平衡规律，由几何关系可得 TAC sin 120 TCD sin 120 NC sin 120， ， NCTACM1g，方向和水平方向成，方向和水平方向成 30，指向右上方。，指向右上方。 甲甲乙乙 (3)图乙中图乙中，根据平衡方程有根据平衡方程有 TEGsin 30M2g、TEGcos 30NG，所以所以 NG M2gcot 30 3M2g，方向水平向右。，方向水平向右。 答案答案(1) M1 2M2 (2)
24、M1g，方向和水平方向成方向和水平方向成 30，指向右上方指向右上方(3) 3M2g， 方向水平向右方向水平向右 13如图所示，绳如图所示，绳 OC 与竖直方向成与竖直方向成 30角，角，O 为质量不计的光滑的滑轮为质量不计的光滑的滑轮， 用一根绳连接物体用一根绳连接物体 A 和和 B，已知物体已知物体 B 重重 1 000 N，物体物体 A 重重 400 N，物体物体 A 在在 空中静止，物体空中静止，物体 B 在地面上静止在地面上静止(不计绳的重力不计绳的重力)。问：。问： (1)OC 绳的拉力为多大？绳的拉力为多大？ (2)物体物体 B 所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？ 解析解析(1)以滑轮为研究对象以滑轮为研究对象，受力分析如图甲所示受力分析如图甲所示，因为同一根绳上各处因为同一根绳上各处 拉力大小相等，故拉力大小相等，故 FBFAGA400 N，FC2GAcos 30400 3 N。 9 甲甲乙乙 (2)对物体对物体 B 受力分析受力分析， 如图乙所示如图乙所示， 根据根据 B 受力平衡的条件有受力平衡的条件有： FfFBcos 30FBcos 30200 3 N， FNGBFBsin 30GBFBsin 30800 N。 答案答案(1)400 3 N(2)200 3 N800 N
