1、1 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 课后训练巩固提升 双基巩固学考突破 1.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为 x=0.5t+t2(式中 x 的单位为 m,t 的单 位为 s),则当物体速度为 3 m/s 时,物体已运动的时间为() A.1.25 sB.2.5 s C.3 sD.6 s 答案:A 解析:由 x-t 关系知,v0=0.5 m/s,a=2 m/s2,再由速度公式 v=v0+at 知,当 v=3 m/s时,t=1.25 s, 选项 A正确。 2.物体从斜面顶端由静止开始滑下,经时间 t到达中点,则物体从斜面顶端到底端的总时 间为() A. 2tB. ? C.2tD.
2、2 2 t 答案:A 解析:设斜面的总长度为 x,有? 2 ? 1 2at 2,x=1 2at 2,综合两式得,t= 2t,故 A正确。 3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第 1 s 末的速度达到 4 m/s,物体在第 2 s 内的 位移是() A.6 mB.8 m C.4 mD.1.6 m 答案:A 2 解析:根据速度公式 v1=at,得 a=?1 ? ? 4 1 m/s2=4 m/s2。第 1 s 末的速度等于第 2 s 初的速度, 所以物体在第 2 s 内的位移 x2=v1t+1 2at 2=41 m+1 241 2 m=6 m,故 A正确。 4.在交通事故分析中,刹车线的长度是很
3、重要的依据。在某次交通事故中,汽车刹车线的 长度是 14 m,假设汽车刹车时的速度大小为 14 m/s,则汽车刹车时的加速度大小为() A.7 m/s2B.17 m/s2 C.14 m/s2D.3.5 m/s2 答案:A 解析:设汽车开始刹车时的方向为正方向,由 02-?02=2ax得 a=-?0 2 2? =-7 m/s2,A正确。 5.一辆汽车做匀加速直线运动,经过路旁两棵相距 50 m的树共用时 5 s,它经过第二棵树 时的速度是 15 m/s,则它经过第一棵树时的速度是() A.2 m/sB.10 m/s C.5 m/sD.2.5 m/s 答案:C 解析:汽车的平均速度为? ? ? ?
4、 ? 50 5 m/s=10 m/s,因为? ? ?1+?2 2 ,所以汽车经过第一棵树时 的速度为 v1=2?-v2=210 m/s-15 m/s=5 m/s,故 C 正确。 6.一物体做匀加速直线运动,初速度为 v0=5 m/s,加速度 a=0.5 m/s2,求: (1)物体在 3 s 内的位移; (2)物体在第 3 s 内的位移。 答案:(1)17.25 m(2)6.25 m 解析:(1)根据匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+1 2at 2,3 s 内物体的位 移 x3=v0t3+1 2 ?32=53 m+1 20.53 2 m=17.25 m。 3 (2)2 s 内物体的位移 x2
5、=v0t2+1 2 ?22=52 m+1 20.52 2 m=11 m。 第 3 s 内的位移 x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 7.如图所示,某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以 15 m/s的速度匀速行驶。他突然发 现正前方有一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央,因此立即刹车,刹车的加速度大小为 7.5 m/s2,最后在距离小狗 2 m 的地方停下。求: (1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间; (2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远。 答案:(1)2 s(2)17 m 解析:(1)根据 v=v0+at 得, 刹车到停止所需的时间 t=0-?0 ? ? -15 -7.5
6、s=2 s。 (2)刹车的距离 x1=0-?0 2 2? ? -152 -15 m=15 m 则司机发现小狗刹车时离小狗的距离为 x=x1+2 m=17 m。 选考奠基素养提升 1.汽车以 20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为 5 m/s2,那么开始刹车后 2 s 内与开始刹车后 6 s 内汽车通过的位移之比为() A.11B.13 C.34D.43 答案:C 4 解析:汽车从刹车到静止所用时间为 t刹=?0 ? ? 20 5 s=4 s,故刹车后 2 s内汽车的位移 x1=v0t- 1 2at 2=202 m-1 252 2 m=30 m。刹车后 6 s内汽车的位移 x2=
7、v0t刹-1 2 ?刹2=204 m- 1 254 2 m=40 m,故 x1x2=34,C 正确。 2.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是 x=4t+4t2,x与 t 的单位分别为 m 和 s,设质点 的初速度为 v0,加速度为 a,下列说法正确的是() A.v0=4 m/s,a=4 m/s2 B.v0=4 m/s,a=8 m/s2 C.前 2 s内的位移为 24 m D.2 s 末的速度为 24 m/s 答案:BC 解析:将位移随时间变化的关系与位移公式 x=v0t+1 2at 2相对照即可判定 v0=4 m/s,a=8 m/s2,A错误,B正确。把 t=2 s 代入公式可得 x=24
8、 m,C正确。由 v=v0+at 得 t=2 s 时 v=20 m/s,D错误。 3.(多选)一质点做匀加速直线运动,第 3 s 内的位移是 2 m,第 4 s 内的位移是 2.5 m,那么 下列说法正确的是() A.第 2 s 内的位移是 2.5 m B.第 3 s末的瞬时速度是 2.25 m/s C.前 3 s的平均速度是2 3 m/s D.质点的加速度是 0.5 m/s2 答案:BD 5 解析:由x=aT2,得 a=?4-?3 ?2 ? 2.5-2 12 m/s2=0.5 m/s2,x3-x2=x4-x3,所以第 2 s 内的位移 x2=1.5 m, 同理第 1 s 内的位移 x1=1
9、m,前 3 s 的平均速度? ? ?1+?2+?3 3 ? 1+1.5+2 3 m/s=1.5 m/s,A、C 错误,D正确;第 3 s 末的速度等于 24 s 内的平均速度,所以 v3=?3+?4 2? =2.25 m/s,B 正确。 4.一质点沿 x轴做匀加速直线运动。其位移时间图像如图所示,则下列说法正确的是 () A.该质点的加速度大小为 2 m/s2 B.该质点在 t=1 s 时的速度大小为 2 m/s C.该质点在 t=0到 t=2 s 时间内的位移大小为 6 m D.该质点在 t=0 时速度为零 答案:D 解析:通过运用数学知识函数图像解决问题,掌握科学思维方法。质点做匀加速直线
10、 运动,则 x=v0t+1 2at 2,由图可知,第 1 s 内的位移为 x1=0-(-2 m)=2 m,前 2 s 内的位移为 x2=6 m-(-2 m)=8 m,则有 2 m=v01 s+1 2a(1 s) 2;8 m=2 s2v0+1 2a(2 s) 2,解得:v0=0,a=4 m/s2,故 A、C 错误,D正确;该质点在 t=1 s 时的速度大小为 v=at=41 m/s=4 m/s,故 B 错误。 5.在平直公路上,一汽车的速度为 20 m/s。汽车从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以 大小为 4 m/s2的加速度运动。刹车后第 6 s末汽车离开始刹车点多远? 答案:50 m 解析
11、:设汽车实际运动时间为 t,v=0,a=-4 m/s2, 由 v=v0+at,知汽车从开始刹车至停下的时间为 6 t=?-?0 ? ? 0-20 -4 s=5 s, 即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为 5 s, 所以汽车的位移 x=v0t+1 2at 2=205 m+1 2(-4)5 2 m=50 m。 由于 6 s5 s,因此第 6 s 末汽车离开始刹车点的距离为 50 m。 6.为了缓解城市交通压力,目前我国许多城市在十字路口增设了“直行待行区”。当提示 “进入直行待行区”时车辆可以越过停车线进入“直行待行区”;当直行绿灯亮起时,可从 “直行待行区”直行通过十字路口。假设某十字路口限速
12、40 km/h,“直行待行区”的长度为 10 m,从提示“进入直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为 4 s。 (1)甲汽车司机看到“进入直行待行区” 提示时立即从停车线由静止开始做匀加速直线运 动,运动到“直行待行区”的前端实线处正好直行绿灯亮起,求甲汽车的加速度大小并判断 绿灯亮起时甲汽车是否超速。 (2)乙汽车司机看到“进入直行待行区” 提示时,乙车刚好以 36 km/h 的速度经过停车线并 同时刹车,为了恰好停在直行区前端实线处,求制动时的加速度大小及所用时间。 答案:(1)1.25 m/s2不超速(2)5 m/s22 s 解析:(1)由 x=1 2a1?1 2得 a1=1.25 m/s2 v1=a1t1=5 m/s=18 km/h40 km/h,故甲汽车在绿灯亮起时不超速。 (2)由?22=2a2x 得 a2=5 m/s2 由 v2=a2t2得 t2=2 s。
