1、课时分层作业课时分层作业(二二)基本计数原理的应用基本计数原理的应用 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1将 3 张不同的奥运会门票分给 10 名同学中的 3 人，每人 1 张，则不同分 法的种数是() A2 160B720 C240D120 B第 1 张门票有 10 种分法，第 2 张门票有 9 种分法，第 3 张门票有 8 种 分法，由分步计数原理得共有 1098720(种)分法 2 用 0,1， ， 9 这 10 个数字， 可以组成有重复数字的三位数的个数为() A243B252 C261D648 B0,1,2，9 共能组成 91010900(个)三位数，其中无重复数字的 三位数有
2、998648(个)，所以有重复数字的三位数有 900648252(个) 3某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增 加的电话部数是() A98765432 B896 C9106 D8.1106 D电话号码是六位数字时，该城市可安装电话 9105部，同理升为七位 时为 9106，可增加的电话数是 910691058.1106.故选 D. 4有 A，B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、 乙都会操作两种车床， 丙只会操作 A 种车床， 要从这三名工人中选两名分别去操 作这两种车床，则不同的选派方法有() A6 种B5 种 C4 种D3 种 C不同的选派情
3、况可分为 3 类：若选甲、乙，有 2 种方法；若选甲、丙， 有 1 种方法；若选乙、丙，有 1 种方法根据分类加法计数原理知，不同的选派 方法有 2114(种) 5有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学，在数学检测时要求 每位教师不能在本班监考，则监考的方法有() A8 种B9 种 C10 种D11 种 B设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d.若 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法同理，若 A 监考 c， d 时，也分别有 3 种不同方法由分类加法计数原理，得监考方法共有 333 9(种) 二、填空题 6小张正在玩一款种菜的游戏，
4、他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣 椒、胡萝卜这 5 种种子中选出 4 种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能 种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方 案共有_种 48当第一块地种茄子时，有 43224 种不同的种法；当第一块地种 辣椒时，有 43224 种不同的种法，故共有 48 种不同的种植方案 7有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任 取两本不同类的书，共有不同的取法_种 242取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有 109 90(种)不同取法； 取两本书中，一本语文、一本英语，有 9872(种)不同
5、取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有 10880(种)不同取法 综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有 907280242(种)不同取 法 8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的 安排方法共有_种 20分三类：若甲在周一，则乙丙有 4312 种排法；若甲在周二，则乙 丙有 326 种排法；若甲在周三，则乙丙有 212 种排法所以不同的安排 方法共有 126220 种 三、解答题 9如图所示，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种 颜色，要求相邻的两个格子颜色不
6、同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色 方法共有多少种？(用数字作答) 解不妨将图中的 4 个格子依次编号为，当同色时，有 6515150 种方法；当异色时，有 6544480 种方法所以共 有 150480630 种方法 10用数字 1,2,3,4,5,6 组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数 列 (1)求这个数列的项数； (2)求这个数列中的第 89 项的值 解(1)完成这件事需要分别确定百位、 十位和个位数， 可以先确定百位， 再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘 第一步：确定百位数，有 6 种方法 第二步：确定十位数，有 5 种方法 第三步：确定个位数，有 4 种方法
7、根据分步乘法计数原理，共有 N654120 个三位数 所以这个数列的项数为 120. (2)这个数列中，百位是 1,2,3,4 的共有 45480 个， 百位是 5 的三位数中，十位是 1 或 2 的有 448 个， 故第 88 项为 526，故从小到大第 89 项为 531. 11.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从 P 点处进，Q 点处出，沿图 中线路游览 A，B，C 三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点 O 外)的不同游 览线路有() A6 种B8 种 C12 种D48 种 D每个景区都有 2 条线路， 所以游览第一个景点有 6 种选法， 游览第二个 景点有 4 种选法，游览第三个
8、景点有 2 种选法，故共有 64248 种不同的游 览线路 12.如图所示，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选 种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为 () A96B84 C60D48 B可依次种 A，B，C，D 四块，当 C 与 A 种同一种花时，有 4313 36 种种法；当 C 与 A 所种花不同时，有 432248 种种法 由分类加法计数原理，不同的种法种数为 364884. 13从集合1,2,3,4,5中任取 2 个不同的数，作为方程 AxBy0 的系数 A， B 的值，则形成的不同直线有_条 18第一步，取 A 的值
9、，有 5 种取法；第二步，取 B 的值，有 4 种取法， 其中当 A1，B2 时与 A2，B4 时是相同的方程；当 A2，B1 时与 A 4，B2 时是相同的方程，故共有 54218 条 14 (一题两空)从 2,3,5,7,11 中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母， 则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_ 2010产生分数可分两步：第一步，产生分子有 5 种方法；第二步，产 生分母有 4 种方法，共有 5420 个分数产生真分数，可分四类：第一类， 当分子是 2 时，有 4 个真分数，同理，当分子分别是 3,5,7 时，真分数的个数分 别是 3,2,1，共有 43211
10、0 个真分数 15用 n 种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在， ，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色 (1)若 n6，为甲着色时共有多少种不同方法？ (2)若为乙着色时共有 120 种不同方法，求 n 的值 解完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为，着色 时各自的方法数，再由分步乘法计数原理确定总的着色方法数 (1)为着色有 6 种方法，为着色有 5 种方法，为着色有 4 种方法，为 着色也有 4 种方法所以共有着色方法 6544480 种 (2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色 方法数是 n(n1)(n2)(n3)由 n(n1)(n2)(n3)120，所以(n23n)(n2 3n2)1200. 即(n23n)22(n23n)12100.所以 n23n100.所以 n5.
