1、1 2.2.2直线的方程直线的方程 第 1 课时直线的点斜式方程与斜截式方程 课后篇巩固提升 基础达标练 1.方程 y-y0=k(x-x0)() A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与 y 轴垂直的直线 D.不能表示与 x 轴垂直的直线 解析方程 y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直 x 轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选 D. 答案 D 2.与直线 y=3 2x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为( ) A.y-3=-3 2(x+4) B.y+3=3 2(x-4) C.y-3=3 2(x+4) D.y+3=-3 2(x-4) 答案 C 2
2、 3.集合 A=直线的斜截式方程,B=一次函数的解析式,则集合 A,B 间的关系为() A.ABB.BA C.B=AD.AB 答案 B 4.如图,直线 y=ax+1 ?的图像可能是( ) 解析由已知 a0. 假设 a0,则直线 y=ax+1 ?的斜率与在 y 轴上的截距都大于 0,则 A,C,D 都不符合. 假设 a0,b0,b0,矛盾;对于 B,由 l1得 a0,而由 l2得 a0,b0,矛 盾;对于 C,由 l1得 a0.b0,而由 l2得 a0,矛盾;对于 D,由 l1得 a0,b0,而由 l2得 a0,b0.故选 D. 答案 D 2.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90,再向右平移
3、 1 个单位长度,所得到的直线为() A.y=-1 3x+ 1 3 B.y=-1 3x+1 C.y=3x-3 D.y=1 3x+1 解析将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90,得到直线 y=-1 3x,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线 为 y=-1 3(x-1),即 y=- 1 3x+ 1 3. 答案 A 3.若点 P(x,y)在直线 x+y=12 上运动,则 ?2+ 1 +?2+ 16的最小值为() 5 A. 37+2 13 B. 2 +137 C.13 D.1+4 10 解析因为点 P(x,y)在直线 x+y=12 上, 所以 y=12-x. 所以 ?2+ 1 +?2+ 16 =
4、 ?2+ 1 +(12-?)2+ 16 = (?-0)2+ (0 + 1)2+(?-12)2+ (0-4)2. 上式可以看成是两个距离的和,一个是点 C(x,0)与点 A(0,-1)的距离;另一个是点 C(x,0)与点 B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点 C 为 x 轴上的一点,如图所示,由几何知识可知, 当 A,C,B 三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|= 122+ (4 + 1)2=13. 答案 C 4.将直线 y=x+ 3-1 绕其上面一点(1, 3)沿逆时针方向旋转 15,所得到的直线的点斜式方程 是. 解析由 y=x
5、+ 3-1 得直线的斜率为 1,倾斜角为 45. 沿逆时针方向旋转 15后,倾斜角变为 60, 所求直线的斜率为 3. 又直线过点(1, 3), 由直线的点斜式方程可得 y- 3 ?3(x-1). 6 答案 y- 3 ?3(x-1) 5.求经过点(-1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程. (1)倾斜角为 45; (2)在 y 轴上的截距为 5; (3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为 4. 解(1)由倾斜角为 45,得直线的斜率 k=1,得点斜式方程为 y-2=x+1,则 y=x+3. (2)直线在 y 轴上的截距为 5,即直线过点(0,5),则斜率 k= 5-2 0-(-1)=3
6、, 得点斜式方程为 y-2=3(x+1),即 y=3x+5. (3)设直线的斜率为 k(k0),则直线方程为 y-2=k(x+1), 取 x=0,得 y=k+2,取 y=0,得 x=-2 ?-1. 则 S=1 2(k+2) 2 ?+1 =4,解得 k=2. 得点斜式方程为 y-2=2(x+1),即 y=2x+4. 6.求满足下列条件的直线方程. (1)经过点 A(-1,-3),且斜率等于直线 3x+8y-1=0 斜率的 2 倍; (2)过点 M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为 12. 解(1)因为 3x+8y-1=0 可化为 y=-3 8x+ 1 8.所以直线 3x+8y-1=0 的
7、斜率为- 3 8, 则所求直线的斜率 k=2 -3 8 =-3 4.又直线经过点(-1,-3), 因此所求直线的方程为 y+3=-3 4(x+1), 即 y=-3 4x- 15 4 . 7 (2)设直线与 x 轴的交点为(a,0). 因为点 M(0,4)在 y 轴上,所以由题意有 4+ ?2+ 42+|a|=12, 解得 a=3.所以所求直线的斜率 k=4 3或- 4 3,则所求直线的方程为 y-4= 4 3x 或 y-4=- 4 3x, 即 y=4 3x+4 或 y=- 4 3x+4. 素养培优练 已知 RtABC 的顶点 A(-3,0),直角顶点 B(1,-2),顶点 C 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求ABC 的斜边上的中线的方程. 解(1)RtABC 的顶点 A(-3,0),直角顶点 B(1,-2), 顶点 C在 x轴上,设 C(m,0),则? ? ?=(4,-2),? ?=(m-1,2). 再由? ? ? ?=0,得 4(m-1)-22=0,解得 m=2,故 C(2,0). (2)斜边 AC 的中点为 M -1 2,0 ,BM 的斜率为 0+2 -1 2-1 =-4 3, 故 BM 的方程为 y-0=-4 3 x+1 2 , 即 y=-4 3x- 2 3.
