1、课时分层作业(十一)直线的方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1斜率为1 2，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为( ) Ay1 2x4 By2x4 Cy2x4Dy1 2x4 D直线的斜率为1 2，在 y 轴上的截距为 4直线的斜截式方程为 y 1 2x4 2过点 A(3,0)和 B(2,1)的直线方程为() Axy30Bxy30 Cxy30Dxy30 A由两点式方程得y0 10 x3 23，整理得 xy30 3若直线 axbyc0 经过第一、二、三象限，则() Aab0，bc0Bab0，bc0 Cab0，bc0Dab0，bc0 D直线经过第一、二、三象限， 则由 ya b
2、x c b可知， a b0， c b0 ab0， bc0， 选 D 4两条直线 l1：x a y b1 和 l 2：x b y a1 在同一直角坐标系中的图像可以是 () AB CD A化为截距式x a y b1， x b y a1 假定 l1，判断 a，b，确定 l2的位置，知 A 项符合 5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 是() A1B2 C1 2 D2 或1 2 D当 2m2m30 时，在 x 轴上的截距为 4m1 2m2m31，即 2m 23m 20，m2 或 m1 2 二、填空题 6 经过点(0,2)， 且在两坐标轴上截距绝对值相等的直
3、线 l 的方程为 yx2 或 yx2由已知所求直线 l 的斜率为 k1 故其方程为 y x2 或 yx2 7已知 A(3,0)，B(0,2)，C(2,6)，则ABC 的 BC 边上的中线所在的直线方 程为 2xy60设 BC 的中点为 D(x，y)， 则 x02 2 1，y26 2 4， 所以 D(1,4)； 计算 AD 的斜率为 kAD40 132， 所以 BC 边上的中线所在的直线方程为 y02(x3)， 化为一般方程是 2xy60 8直线 l 过点 P(1,2)，分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，若 P 为线段 AB 的 中点，则直线 l 的方程为 2xy40设 A(a,0)，B(0
4、，b) 由 P(1,2)为 AB 的中点， a0 2 1， 0b 2 2， a2， b4. 由截距式得 l 的方程为 x 2 y 41，即 2xy40 三、解答题 9设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解(1)当直线 l 过原点时，设直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，显然相等， 所以 a2，方程为 3xy0； 由题可知 a10，即 a1 当 a2 时，由a2 a1a2，解得 a0， 所以直线 l 的方程为 xy20 综上所述，所求直线 l 的方程为 3xy0 或 xy2
5、0 (2)将直线 l 的方程化为 y(a1)xa2， 所以 a10， a20 或 a10， a20， 解得 a1 10求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程 解法一：设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b 当 a0，b0 时，设 l 的方程为x a y b1 点(4，3)在直线上，4 a 3 b 1， 若 ab，则 ab1，直线方程为 xy1 若 ab，则 a7，b7，此时直线的方程为 xy7 当 ab0 时，直线过原点，且过点(4，3)， 直线的方程为 3x4y0 综上知，所求直线方程为 xy10 或 xy70 或 3x4y0 法二：设直线 l 的方程为 y
6、3k(x4)， 令 x0，得 y4k3；令 y0，得 x4k3 k 又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， |4k3| 4k3 k |， 解得 k1 或 k1 或 k3 4 所求的直线方程为 xy70 或 xy10 或 3x4y0 11(多选题)下列说法错误的是() A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示 B经过任意两个不同点 P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2 x1)(xx1)(y2y1)表示 C 不经过原点的直线都可以用方程x a y b1 表示 D经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示 ACD当直线与
7、 y 轴平行或重合时，斜率不存在，选项 A、D 不正确；当 直线垂直于 x 轴或 y 轴时， 直线方程不能用截距式表示， 选项 C 不正确； 当 x1x2， y1y2时由直线方程的两点式知选项 B 正确，当 x1x2，y1y2时直线方程为 x x10，即(xx1)(y2y1)(yy1)(x2x1)，同理 x1x2，y1y2时也可用此方 程表示 12已知两直线的方程分别为 l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在 坐标系中的位置如图所示，则() Ab0，d0，a0，dc Cb0，ac Db0，a0， k 21 c0 且k 1k2， a0，cc 又 l1的纵截距b a0， b0，故选 C 13
8、(一题两空)过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为 0(不过原点)的直线方程 为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 xy10 1 2 当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相 反数，且不为 0可设直线方程为x a y a1，即 xya，因为直线过 P(1,2)， 所以 12a，所以 a1，直线方程为 xy10 当直线方程为 xy10 时，与 x 轴的交点坐标为(1,0)，与 y 轴的交点 坐标为(0,1)， 三角形面积为1 211 1 2 14 若直线(2t3)xy60 不经过第一象限， 则 t 的取值范围为 3 2，方程可化为 y(32t)x6， 直线不经过第一象限， 32t0
9、，得 t3 2 15直线过点 P 4 3，2且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为 坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)AOB 的周长为 12； (2)AOB 的面积为 6 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 解设直线方程为x a y b1(a0，b0)， 若满足条件(1)，则 ab a2b212 又直线过点 P 4 3，2， 4 3a 2 b1 由可得 5a232a480， 解得 a4， b3 或 a12 5 ， b9 2， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 5x 12 2y 9 1， 即 3x4y120 或 15x8y360 若满足条件(2)，则 ab12， 由题意得： 4 3a 2 b1， 由整理得 a26a80， 解得 a4， b3 或 a2， b6， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 x 2 y 61， 即 3x4y120 或 3xy60 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120
