1、课时分层作业(十四)圆的标准方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1(x1)2(y2)216 的圆心与半径分别为() A(1,2)，4B(1，2)，4 C(1,2)，16D(1，2)，16 A圆的标准方程(xa)2(yb)2r2是以(a，b)为圆心，r 为半径的圆，对 照可得 A 正确 2 已知点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部， 则实数 a 的取值范围是() A(1,1) B(0,1) C(，1)(1，) D1，1 A由于(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部， 所以点(1,1)到圆心(a，a)的距离 d2， 即： 1a21a22，整理得：1a1 故选：A 3圆的一条
2、直径的两个端点是(2,0)，(2，2)，则此圆的方程为() A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21D(x2)2(y1)21 B圆心坐标为 22 2 ，02 2，即(2，1)，半径 r 222102 1， 圆的标准方程为(x2)2(y1)21 4已知圆心在 x 轴上的圆经过 A(3,1)，B(1,5)两点，则 C 的方程为() A(x4)2y250B(x4)2y225 C(x4)2y250D(x4)2y225 A设圆的标准方程为(xa)2(y0)2r2 圆 C 经过 A(3,1)，B(1,5)两点，则有(3a)21(a1)225， 解得 a4，即圆心 C 为(
3、4,0)，则圆的半径 rCA 34212 50， 则圆 C 的方程为(x4)2y250 5当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆 心，5为半径的圆的方程为() A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25 C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25 C直线方程变为(x1)axy10 由 x10， xy10， 得 x1， y2， C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2 (y2)25 二、填空题 6 已知圆 C 经过点 A(1,5)， 且圆心为 C(2， 1)， 则圆 C 的方程为 (x2)2(y1)225由题意知，可得圆的半径 r 212152
4、5 又圆心坐标为 C(2,1)，圆 C 的方程为(x2)2(y1)225 7若点 P 在圆(x1)2y21 上运动，Q(m，m1)，则 PQ 的最小值 为 21由 Q(m，m1)，设 xm，ym1，得 yx1 即点 Q 在直线 xy10 上，由点 P 在圆(x1)2y21 运动 则 PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径， 即|11101| 2 1 21 8若点 P(5a1,12a)在圆(x1)2y21 的外部，则 a 的取值范围 为 a 1 13或 a1,169a21，a2 1 169， |a| 1 13，即 a 1 13或 a 1 13 三、解答题 9已知圆 C 过点 A(4,7)，
5、B(3,6)，且圆心 C 在直线 l：2xy50 上， 求圆 C 的方程 解法一：设圆 C：(xa)2(yb)2r2(r0)， 根据题意得， 4a27b2r2， 3a26b2r2， 2ab50， 解得 a1， b3， r5. 故圆 C 的方程为(x1)2(y3)225 法二：设圆 C：(xa)2(yb)2r2(r0)，Cl， 2ab50，则 b52a， 圆心为 C(a,52a) 由圆的定义得|AC|BC|， 即 a4252a72 a3252a62 解得 a1， 从而 b3， 即圆心为 C(1,3)， 半径 r|CA| 412732 5 故圆 C 的方程为(x1)2(y3)225 10求圆 x1
6、 2 2 (y1)25 4关于直线 xy10 对称的圆的方程 解圆 x1 2 2 (y1)25 4的圆心为 M 1 2，1，半径 r 5 2 设所求圆的圆心为(m，n)， 它与 1 2，1关于直线 xy10 对称， n1 m1 2 11， m1 2 2 n1 2 10， 解得 m2， n3 2. 所求圆的圆心坐标为 2，3 2 ，半径 r 5 2 对称圆的方程是(x2)2 y3 2 2 5 4 11(多选题)若直线 mx2ny40 始终平分圆 x2y24x2y40 的周 长，则 mn 的取值可能是() A1 2 B1 2 C1 3 D2 ABC可知直线 mx2ny40 过圆心(2,1)， 有
7、2m2n40，即 n2m，则 mnm(2m)m22m(m1)2 11 12点 M、N 在圆 xk 2 2 (y1)2k 2 4 3 上，且点 M、N 关于直线 xy1 0 对称，则该圆的半径是() A2 2B 2 C1D3 C由题意知，直线 xy10 过圆心 k 2，1，即k 2110 k4，r k2 4 31 13(一题两空)已知两点 A(1,0)，B(0,2)，点 P 是圆(x1)2y21 上任意 一点，PAB 面积的最大值是，最小值是 1 2(4 5) 1 2(4 5) 点 A(1,0)，B(0,2)所在的直线方程为 2xy20， 圆(x1)2y21 的圆心到直线的距离为 |202| 2
8、212 4 5 5 ，又|AB| 5，所以 PAB 面积的最大值为1 2 5 4 5 5 1 1 2(4 5)，最小值为 1 2 5 4 5 5 1 1 2(4 5) 14 已知圆 O 的方程为(x3)2(y4)225， 则点 M(2,3)到圆上的点的距离 的最大值为 5 2由题意， 知点 M 在圆 O 内， MO 的延长线与圆 O 的交点到点 M(2,3) 的距离最大，最大距离为 23234255 2 15如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方 程为 x3y60，点 T(1,1)在 AD 边所在的直线上 (1)求 AD 边所在直线的方程； (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程 解(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，所 以直线 AD 的斜率为3 又因为点 T(1,1)在直线 AD 上， 所以 AD 边所在直线的方程为 y13(x 1)，即 3xy20 (2)由 x3y60， 3xy20， 解得点 A 的坐标为(0，2) 因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0) 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心 又|AM| 2020222 2， 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2)2y28
