（2021新人教B版）高中数学必修第二册第五章　统计与概率 （课件+课时作业：课时训练学业达标）.zip

第1课时总体与样本、简单随机抽样 章末质量检测章末质量检测(五五)统计与概率统计与概率 一、选择题(本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1从某年级 500 名学生中抽取 60 名 学生进行体重的统计分析，下列说法正确 的是() A500 名学生是总体 B每个被抽查的学生是样本 C抽取的 60 名学生的体重是一个 样本 D抽取的 60 名学生是样本容量 解析： A 总体应为 500 名学生 的体重 B 样本应为每个被抽查 的学生的体重 C 抽取的 60 名学生的体 重构成了总体的一个 样本 D 样本容量为 60，不能 带有单位 答案：C 2石家庄高一检测某班对八校联 考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样 本时，先将 70 个同学按 01,02,03，70 进行编号，然后从随机 数表第 9 行第 9 列的数开始向右读，则选 出的第 7 个个体是() (注：如表为随机数表的第 8 行和第 9 行) 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 A07B44 C15 D51 解析：找到第 9 行第 9 列数开始向右 读，符合条件的是 29,64,56,07,52,42,44， 故选出的第 7 个个体是 44. 答案：B 3青岛高一期中某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表所示： 一 年 级 二 年 级 三 年 级 女 生 373 380y 男 生 377 370z 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 () A24 B18 C16 D12 解析：一年级的学生人数为 373377750， 二年级的学生人数为 380370750， 于是三年级的学生人数为 2 000750750500， 那么三年级应抽取的人数为 500 16.故选 C. 64 2 000 答案：C 4惠州高一检测在样本频率分布 直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一 个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的 面积和的 ，且样本容量为 140，则中间 2 5 一组的频数为() A28 B40 C56 D60 解析：设中间一组的频数为 x，则其 他 8 组的频数和为 x，所以 x x140， 5 2 5 2 解得 x40. 答案：B 5从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ，B“三件 产品全是次品” ，C“三件产品有次品， 但不全是次品” ，则下列结论中错误的是() AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥 解析：由题意知事件 A、B、C 两两不 可能同时发生，因此两两互斥 答案：D 6从数字 1,2,3,4,5 中任意取出两个 不同的数字构成一个两位数，则这个两位 数大于 40 的概率是() A. B. 1 5 2 5 C. D. 3 5 4 5 解析：样本点的总数为 20，而大于 40 的基本事件数为 8 个，所以 P . 8 20 2 5 答案：B 7大连高一检测某篮球队甲、乙 两名运动员练习罚球，每人练习 10 组， 每组罚球 40 个命中个数的茎叶图如下 图，则下面结论中错误的一个是() A甲的极差是 29 B乙的众数是 21 C甲罚球命中率比乙高 D甲的 中位数是 24 解析：甲的极差是 37829；乙的 众数显然是 21；甲的平均数显然高于乙， 即 C 成立；甲的中位数应该是 23. 答案：D 8为研究某药品的疗效，选取若干 名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒 张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)， 13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，第五组如图是根据试验数据 制成的频率分布直方图已知第一组与第 二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为() A1 B8 C12 D18 解析：由图知，样本总数为 N 50.设第三组中有疗效的人数 20 0.160.24 为 x，则0.36，解得 x12. 6x 50 答案：C 9一组数据的方差为 s2，平均数为 ， x 将这组数据中的每一个数都乘以 2，所得 的一组新数据的方差和平均数为() A. s2， B2s2,2 1 2 1 2xx C4s2,2 Ds2， xx 解析：将一组数据的每一个数都乘 以 a，则新数据组的方差为原来数据组方 差的 a2倍，平均数为原来数据组的 a 倍故答案选 C. 答案：C 10一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻 觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机 地选择一条路径，则它能获得食物的概率 为() A. B. 1 2 1 3 C. D. 3 8 5 8 解析：该树枝的树梢有 6 处，有 2 处 能找到食物，所以获得食物的概率为 . 2 6 1 3 答案：B 11滨州检测容量为 20 的样本数 据，分组后的频数如下表： 分 组 10,2 0) 20,3 0) 30,4 0) 40,5 0) 50,6 0) 60,7 0 频 数 234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为 () A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 解析：在区间10,40)的频数为 2349，所以频率为0.45. 9 20 答案：B 12某学校教务处决定对数学组的老 师进行“评教” ，根据数学成绩从某班学 生中任意找出一人，如果该同学的数学成 绩低于 90 分的概率为 0.2，该同学的成绩 在90,120之间的概率为 0.5，那么该同学 的数学成绩超过 120 分的概率为() A0.2 B0.3 C0.7 D0.8 解析：该同学数学成绩超过 120 分 (事件 A)与该同学数学成绩不超过 120 分 (事件 B)是对立事件，而不超过 120 分的 事件为低于 90 分(事件 C)和90,120(事 件 D)两事件的和事件，即 P(A)1P(B) 1P(C)P(D)1(0.20.5)0.3. 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横 线上) 13郑州高一检测将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8， 第二、三组的频率为 0.15 和 0.45，则 m_. 解析：由题意知第一组的频率为 1(0.150.45)0.4， 所以 0.4，所以 m20. 8 m 答案：20 14某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人， 剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用 分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为_ 解析：由于样本容量与总体个体数之 比为 ，故各年龄段抽取的人数依次 20 100 1 5 为 45 9(人)，25 5(人)， 1 5 1 5 20956(人) 答案：9,5,6 15袋中有形状、大小都相同的 4 只 球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜 色不同的概率为_ 解析：设 4 只球分别为白、红、黄 1、 黄 2，从中一次随机摸出 2 只球，所有基 本事件为(白，红)、(白，黄 1)、(白，黄 2)、 (红，黄 1)、(红，黄 2)、(黄 1，黄 2)，共 6 个， 颜色不同的有(白，红)、(白，黄 1)、(白，黄 2)、(红，黄 1)、(红，黄 2)，共 5 个，所以 2 只球颜色不同的概率为 . 5 6 答案： 5 6 16济南高一检测某地区牛患某种 病的概率为 0.25，且每头牛患病与否是互 不影响的，今研制一种新的预防药，任选 12 头牛做试验，结果这 12 头牛服用这种 药后均未患病，则此药_(填 “有效”或“无效”) 解析：若此药无效，则 12 头牛都不 患病的概率为(10.25)120.032，这个概 率很小，故该事件基本上不会发生，所以 此药有效 答案：有效 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17(10 分)某单位最近组织了一次健 身活动，活动分为登山组和游泳组，且每 个职工至多参加了其中一组在参加活动 的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参 加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 1 4 50%，中年人占 40%，老年人占 10%，为 了了解各组不同的年龄层次的职工对本次 活动的满意程度，现用分层抽样的方法从 参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老 年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老 年人分别应抽取的人数 解析：(1)设登山组人数为 x，游泳组 中，青年人、中年人、老年人各占比例分别 为 a，b，c， 则有47.5%， x40%3xb 4x 10%. x10%3xc 4x 解得 b50%，c10%. 故 a150%10%40%. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人 各占比例分别为 40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%60； 3 4 抽取的中年人数为 200 50%75； 3 4 抽取的老年人数为 200 10%15. 3 4 18(12 分)已知一组数据按从小到大 的顺序排列为1，0,4，x,7,14，中位数 为 5，求这组数据的平均数与方差 解析：由于数据1,0,4，x,7,14 的中 位数为 5，所以5，x6. 4x 2 设这组数据的平均数为，方差为 x s2，由题意得 (1046714)5， x 1 6 s2 (15)2(05)2(45) 1 6 2(65)2(75)2(145)2 . 74 3 19(12 分)大庆高一检测为了了解 小学生的体能情况，抽取了某校一个年级 的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将 取得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图)已知图中从左到右前三个小组频 率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5. (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达 标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率 是多少 解析：(1)由累积频率为 1 知，第四小 组的频率为 10.10.30.40.2. (2)设参加这次测试的学生有 x 人，则 0.1x5， 所以 x50.即参加这次测试的学生 有 50 人 (3)达标率为 0.30.40.290%， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标 率为 90%. 20(12 分)市体校准备挑选一名跳高 运动员参加全市中学生运动会，对跳高运 动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选拔 比赛他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.701.651.681.691.72 1.731.681.67 乙：1.601.731.721.611.62 1.711.701.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成 绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)若预测跳过 1.65 m 就很可能获得 冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运 动员参赛？若预测跳过 1.70 m 才能得冠 军呢？ 解析：(1)甲的平均成绩为： (1.701.651.681.691.721.731. 681.67)81.69 m， 乙的平均成绩为： (1.601.731.721.611.621.711. 701.75)81.68 m； (2)根据方差公式可得：甲的方差为 0.0006，乙的方差为 0.00315 0.00060.00315 甲的成绩更为稳定； (3)若跳过 1.65 m 就很可能获得冠军， 甲成绩均过 1.65 米，乙 3 次未过 1.65 米， 因此选甲； 若预测跳过 1.70 m 才能得冠军，甲成 绩过 1.70 米 3 次，乙过 1.70 米 5 次，因此 选乙 21(12 分)某商场举行有奖促销活动， 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽 奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a2 和 2 个白球 b1，b2的乙箱中，各随机摸 出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中 奖，否则不中奖 (1)用球的标号列出所有可能的摸出 结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比 白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概 率你认为正确吗？请说明理由 解析：(1)所有可能的摸出结果是 A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2， A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2， B，a1，B，a2，B，b1，B，b2 (2)不正确理由如下： 由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的 4 12 1 3 概率为 1 ，故这种说法不正确 1 3 2 3 1 3 22(12 分)计算机考试分理论考试与 实际操作两部分进行每部分考试成绩只 记“合格”与“不合格” ，两部分考试都 “合格”者，则计算机考试“合格” ，并 颁发合格证书，甲、乙、丙三人在理论考 试中“合格”的概率依次为 ，在实 4 5 3 4 2 3 际操作考试中“合格”的概率依次为 ， 1 2 2 3 ，所有考试是否合格相互之间没有影 5 6 响 (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理 论与实际操作两项考试，谁获得合格证书 的可能性大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项 考试后，求恰有两人获得合格证书的概 率 解析：(1)记“甲获得合格证书”为 事件 A， “乙获得合格证书”为事件 B， “丙 获得合格证书”为事件 C，则 P(A) ， 4 5 1 2 2 5 P(B) ， 3 4 2 3 1 2 P(C) . 2 3 5 6 5 9 因为 P(C)P(B)P(A)所以丙获得 合格证书的可能性大 (2)设“三人考试后恰有两人获得合 格证书”为事件 D，则 P(D)P(AB )P(A C)P( BC) CBA . 2 5 1 2 4 9 2 5 1 2 5 9 3 5 1 2 5 9 11 30 课时作业 11 一、选择题 1下面的抽样方法是简单随机抽样的是() A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组， 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分 钟抽一包产品，检验其质量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点A、B 不是简 单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽 样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样 答案：D 2某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽 取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99 ；01，02,03，100. 其中正确的序号是() A B C D 解析：根据随机数表法的步骤可知，编号位数不统一 答案：C 3东营月考从某年级的 500 名学生中抽取 60 名学生进行体 重的统计分析，下列说法正确的是() A500 名学生是总体 B每个学生是个体 C抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D抽取的 60 名学生的体重是样本容量 解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是 500 名学生的体重， A 错误，个体是每个学生的体重，B 错误；样本容量为 60，D 错误故 选 C. 答案：C 4惠州高一检测总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体 组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为() 7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 198 3 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481 A.08B07 C02 D01 解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个 数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件依次 为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01. 答案：D 二、填空题 5苏州高一期中某中学高一年级有 700 人，高二年级有 600 人，高三年级有 500 人，以每人被抽取的机会为 0.03，从该中学学 生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量 n 为 _ 解析：n(700600500)0.0354. 答案：54 6下列抽样试验中，用抽签法最方便的是_ 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析：抽签法适于样本总体较小，样本容量较小，且总体中样本 差异不太明显的抽样试验，从来看，最符合 答案： 7从 30 个个体中抽取 10 个样本，现给出某随机数表的第 11 行到第 15 行(见下表)，如果某人选择第 12 行的第 6 列和第 7 列中 的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前 4 个的号码分别 为_ 9 2644 6072 0213 9207 7663 8173 2561 640 5 8587 7663 1700 5002 5930 5455 3707 814 2 8896 6286 7578 2311 5890 0620 0473 815 5 1318 1863 7094 5216 6655 3255 3832 702 9 0557 1962 1723 2071 1141 3844 3594 488 解析：在随机数表中，将处于 0029 的号码选出，第一个数 76 不合要求，第 2 个 63 不合要求，满足要求的前 4 个号码为 17,00,02,07. 答案：17,00,02,07 三、解答题 8从 30 架钢琴中抽取 6 架进行质量检查，请用抽签法确定这 6 架钢琴 解析：第一步，将 30 架钢琴编号，号码是 01,02，30； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的 6 架钢琴就是要抽取的对象 9假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标， 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时， 先将 800 袋牛奶按 000,001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的 编号_ (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 81 05 01 08 0545 57 18 24 0535 30 34 28 1488 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 0202 05 16 56 9268 55 57 48 1873 05 38 52 47 18 62 33 85 79 63 57 33 21 3505 32 54 70 4890 55 85 75 1828 46 82 87 09 83 40 12 56 24 解析：找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，凡不在 000799 的 跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，得到的符合题意的五个数据 依次为 760,202,051,656,574. 答案：760,202,051,656,574 尖子生题库尖子生题库 10为了检验某种药品的副作用，从编号为 1,2,3，120 的 服药者中用随机数法抽取 10 人作为样本，写出抽样过程 解析：第一步，将 120 名服药者重新进行编号，分别为 001,002,003，120； 第二步，在随机数表(教材 P103)中任选一数作为初始数，如选第 9 行第 7 列的数 3； 第三步，从选定的数 3 开始向右读，每次读取三位，凡不在 001120 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可 得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092； 第四步，以上这 10 个号码所对应的服药者即是要抽取的对象 课时作业 12 一、选择题 1为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求 () A每层的个体数必须一样多 B每层抽取的个体数相等 C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 nin(i1,2，k)个个体，其中 k 是层数，n 是抽取的样本容 Ni N 量，Ni是第 i 层所包含的个体数，N 是总体容量 D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 解析： 选项正误理由 A 每层的个体数不一定都一样多 B 由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从 整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就 不一样了 C 对于第 i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数 i 无 关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同 的 D 每层抽取的个体数是有限制的 答案：C 2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规 的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查假设四 个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、 乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四 个社区驾驶员的总人数 N 为() A101 B808 C1 212 D2 012 解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数 12 96 为 12212543101，故有，解得 N808. 12 96 101 N 答案：B 3某地区高中分三类，A 类学校共有学生 4 000 人，B 类学校 共有学生 2 000 人，C 类学校共有学生 3 000 人，现欲抽样分析某次 考试的情况，若抽取 900 份试卷进行分析，则从 A 类学校抽取的试 卷份数为() A450 B400 C300 D200 解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为 4 000:2 000:3 000，即 4:2:3，所以 A 类学校应抽取 900 400(份) 4 9 答案：B 4当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧 张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、 270 户、180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三 个社区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定 各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为() A40 B30 C20 D36 解析：抽样比为 ，则应从甲社区中抽取低收入 90 360270180 1 9 家庭的户数为 360 40. 1 9 答案：A 二、填空题 5黄山高一检测在距离 2016 年央视春晚直播不到 20 天的时 候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙， 为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得 到如下数据： 网民态度支持反对 无所 谓 人数(单位：人) 8 0006 00010 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持” 态度的网民抽取的人数为_ 解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数 为：4848 16. 8 000 8 0006 00010 000 1 3 答案：16 6甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测，若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件 解析：设乙设备生产的产品总数为 x 件，由已知得： 80 4 800 ，解得 x1 800. 50 4 800 x 答案：1 800 7某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向， 拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量 为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年 级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 解析：根据题意知 30060.故应抽取 60 人 4 4556 答案：60 三、解答题 8某政府机关有在编人员 160 人，其中有一般干部 112 人，副 处级以上干部 16 人，后勤工人 32 人，为了了解政府机构改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取样本，并 具体实施操作 解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方 法较妥 (1)样本容量与总体的个体数的比为 . 20 160 1 8 (2)确定各层干部要抽取的数目： 一般干部 112 14(人)，副处级以上干部 16 2(人)，后勤 1 8 1 8 工人 32 4(人) 1 8 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从 工人中抽取 4 个 (3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按 116 编号和 132 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干 部 112 人采用 000,001,002，111 编号，然后用随机数表法抽取 14 人这样便得到一个容量为 20 的样本 9莱州检测某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人，血型为 A 型的有 125 人，血型为 B 型的有 125 人，血型为 AB 型的有 50 人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容 量为 40 的样本，每种血型各有多少人？ 解析：因为 40500，所以应用分层抽样法抽取血型为 O 型 2 25 的20016(人)，A 型的12510(人)，B 型的12510(人)， 2 25 2 25 2 25 AB 型的504(人) 2 25 尖子生题库尖子生题库 102019北京市海淀区期末某电视台在因特网上就观众对某 一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中 持各种态度的人数如下表所示： 很喜 爱 喜爱一般 不喜 爱 2 4354 5673 9261 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽 取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 解析：采用分层抽样的方法，抽样比为. 60 12 000 1 200 “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 43512(人)； 1 200 “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 56723(人)； 1 200 “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 92620(人)； 1 200 “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 0725(人) 1 200 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱” “喜爱” “一般” “不喜 爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20 人、5 人 课时作业 13 一、选择题 1样本中有 5 个个体，其值分别为 1,2,3,4,5.则极差为() A2 B2 C3 D4 解析：最大值为 5，最小值为 1，则极差为 514. 答案：D 2高二(1)班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170,168,172,172,175,176,180，求这 7 人的第 40 的百分位数为() A168 B170 C172 D171 解析：把 7 人的身高从小到大排列 168,170,172,172,175,176,180 740%2.8 即第 3 个数据为所求的第 40 的百分位数 答案：C 3从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为() 分数54321 人数2010303010 A. B. 3 2 10 5 C3 D. 8 5 解析：因为 3， x 10040906010 100 所以 s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2 1 nxxx (2022101230121022) ， 1 100 160 100 8 5 所以 s.故选 B. 2 10 5 答案：B 4某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有() Aabc Bbca Ccab Dcba 解析：把该组数据从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数为 a(10121414151516171717)14.7，中位 1 10 数 b15，众数 c17，则 abc. 1515 2 答案：D 二、填空题 5甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打 5 发子弹，命 中的环数如下： 甲：6,8,9,9,8； 乙：10,7,7,7,9. 则两人的射击的平均数是_ 解析：由题意求平均数可得 x甲x乙8. 答案：8；8 6高二(一)班第 1 小组某次英语听力成绩为 8,9,9,11,9,10,11,12,13,14,12,13,16，则众数为_ 解析：这组数据 9 出现的次数最多，则众数为 9. 答案：9 7江苏高考已知一组数据 4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据 的方差是_ 解析：样本数据的平均数为 5.1，所以方差为 s2 (4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1) 1 5 2(5.55.1)2 (0.4)2(0.3)2020.320.42 1 5 (0.160.090.090.16) 0.50.1. 1 5 1 5 答案：0.1 三、解答题 8求下列一组数据的最值、极差、平均数、中位数与众数 8,10,9,13,15,9,10,11,9,16 解析：最大值为 16，最小值为 8 极差为 1688 平均数为11 8109131591011916 10 中位数为10 1010 2 众数 9. 9某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下 表所示： 纤维长度(厘米) 356 所占的比例(%)254035 (1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差； (2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为 4.90 厘米，方差不超过 1.200，两者允许误差均不超过 0.10 视为合格产品请你估计这批棉 花的质量是否合格？ 解析：(1) 325%540%635%4.85(厘米) x s2(34.85)20.25(54.85)20.4(64.85)20.351.327 5(平方厘米) 由此估计这批棉花纤维的平均长度为 4.85 厘米，方差为 1.327 5 平方厘米 (2)因为 4.904.850.050.10，故棉花纤维长度的平均值达到标 准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格 尖子生题库尖子生题库 10如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击 中靶中心的圆面为 10 环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时 所得的环数)，每人射击了 6 次 (1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来； (2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比 较 解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下： 环数678910 甲命中次 数 00222 乙命中次 数 01032 (2) 甲 (8292102)9(环)， x 1 6 乙 (7193102)9(环)， x 1 6 s (89)22(99)22(109)22 ， 2 甲 1 6 2 3 s (79)2(99)23(109)221， 2 乙 1 6 因为 甲乙，s s， xx2 甲2 乙 所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定 课时作业 14 一、选择题 1在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数789 人数23 已知该小组的平均成绩为 8.1 环，那么成绩为 8 环的人数是() A5 B6 C4 D7 解析：设成绩为 8 环的人数为 x，则有 8.1，解得 x5，故选 A. 7 28x9 3 x23 答案：A 2某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分 的人数是 15，则该班的学生人数是() A45 B50 C55 D60 解析：设该班人数为 n，则 20(0.0050.01)n15，n50，故 选 B. 答案：B 3某市 2016 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下图，则 这组数据的中位数是() A.19 B20 C21.5 D23 解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20. 2020 2 答案：B 4北京高一检测如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直 方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为() A20 B30 C40 D50 解析：前 3 组的频率之和等于 1(0.012 50.037 5)50.75， 第 2 小组的频率是 0.750.25，设样本容量为 n，则 2 123 0.25，即 n40. 10 n 答案：C 二、填空题 5湖南卷在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位： 分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法 从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 _ 解析：3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组， 每组有 5 个数据，在区间139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组 中，每组取 1 人，共取 4 人 答案：4 6杭州高一检测某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机 抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指 标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则 在抽测的 100 根中，有_根棉花纤维的长度小于 20 mm. 解析：由题意知，棉花纤维的长度小于 20 mm 的频率为 (0.010.010.04)50.3，故抽测的 100 根中，棉花纤维的长度小 于 20 mm 的有 0.310030(根) 答案：30 7某班 50 名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等 于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩大于等于 14 s 且小于 15 s； 第六组，成绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分 组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别为 _ 解析：由频率分布直方图知 x0.340.360.180.020.9， 0.360.340.7，y35. y 50 答案：0.935 三、解答题 8为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如 图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第 二小组的频数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级 学生的达标率是多少？ 解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小 组内的频率大小的，因