1、8.1.3 向量数量积的坐标运算课时作业向量数量积的坐标运算课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1已知向量( 1,2)a ，( ,4)bx ，且a b ，则b （） A2 5B4 3 C4 5D8 2向量2, 3a ，2,1b r ，则a b （） A1B1C7D0 3已知向量1,2a ，1,1b ，若c akb ，且b c ，则实数k （） A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 4 已知向量2, 1a ，5,4b ，,cx y ， 若abc ， 则 , x y可以是 （ ） A1,1xyB0,1xy C1,0 xyD 1,1xy 5已知向量 13 , 22 B
2、A ， 31 , 22 BC ，则ABC（） A30B60C120D150 6在ABC中，90C，3AC ，2BC ，D为BC的中点，E，F都在线 段AB上，且AEEFFB，则DE CF （） A 14 9 B 22 9 C-2D2 7已知平面向量2,am ，1,2b ，且22abab ，则m（） A1B2C 2 D4 8已知向量2,1a r ，1 3b ，则（） A /a b r r Ba b C/aab Daab B 级级综合应用综合应用 二、填空题二、填空题 9设, x yR，向量( ,1)ax ，(1, )by ，(2, 4)c ，且a c ， / /bc ，则 xy_. 10已知向量
3、1,2a ，, 1bt ，若a b ，则 ab_. 11设向量3,0a ，2,6b ，则a 在b 上的投影为_ 12已知向量( ,1)ax x ，2,3b ，且 / /ab ，则 a b _. 三、解答题三、解答题 13已知平面直角坐标系中，点O为原点，3, 4A ，2,8B. （1）求AB 的坐标及AB ； （2）求OA OB . 14已知平面直角坐标系中，点 O 为原点，1,3A，2, 1B，4,Cm （1）若OA BC ，求实数 m 的值； （2）若 A，B，C 三点共线，求实数 m 的值 C 级级拓展探究拓展探究 15已知(1,0)a ，(2,1) b （1）当 k 为何值时，ka b
4、 与 3ab 平行： （2）若batb ，求atb 的值 16平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） ，D 是 AC 上的动点，满 足ADACR （1）求2ABAC 的值； （2）求 cosBAC； （3）若BD BA ，求实数的值 参考答案参考答案 1C 【分析】 根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出x，再由向量模的坐标表示，即可得出结果. 【详解】 因为( 1,2)a ，( ,4)bx ，a b ， 所以2 40 x ，解得8x ， 所以 22 844 5b . 故选：C. 2A 【分析】 根据数量积的坐标表示直接计算即可. 【详解】 2, 3a ，2,1
5、b r ， 2 231=1a b . 故选：A. 3D 【分析】 根据向量的坐标表示，先得c 的坐标，再由向量垂直的坐标表示，列出方程求解，即可得出 结果. 【详解】 因为向量1,2a ，1,1b ， 则1,2cakbkk ， 又b c ，所以 120b ckk ，解得k 3 2 . 故选：D 4A 【分析】 根据垂直关系可知0abc ，由向量坐标运算得到 , x y关系，进而得到结果. 【详解】 abc ， 330abcxy ，即x y ， 各选项中，只有 A 中x y ，满足题意. 故选：A. 5D 【分析】 利用向量坐标运算求出夹角的余弦值，即可得出夹角. 【详解】 13 , 22 BA
6、 ， 31 , 22 BC 22 22 1331 2222 3 cos 2 1331 2222 BA BC ABC BABC ， 0 ,180ABC ， 150ABC . 故选：D. 6A 【分析】 以点C为原点， 以,CA CB所在的直线为 , x y轴， 建立直角坐标系， 根据边长写出 ,C D E F 四个点的坐标，求出DE ，CF 的坐标，进行坐标运算即可求解. 【详解】 如图，建立直角坐标系xCy，则0,1D， 2 2, 3 E ， 4 1, 3 F ， 所以 1 2, 3 DE ， 4 1, 3 CF ， 所以 14414 2 12 3399 DE CF ， 故选：A 【点睛】 关
7、键点点睛：本题的关键点是建立平面直角坐标系，正确求出点,C D E F的坐标，转化为 坐标运算. 7C 【分析】 由题意，先求出两向量2a b 与2a b 的坐标，再由模长公式建立方程，即可解得m的值. 【详解】 因为2,am ，1,2b ， 所以23,22abm ，25,22abm ， 又22abab ，可得 2222 3(22)5(22)mm ， 即 22 22 322522mm，整理得：8 216m ， 解得： 2m . 故选：C 8D 【分析】 根据平面向量加法、 减法的坐标运算和向量平行与垂直的坐标表示逐一判断选项， 得到答案. 【详解】 对 A，由( 2) 3 1 ( 1)0 ，故
8、a 与b 不平行，A 错误； 对 B，由( 2) ( 1)1 30 ，故a 与b 不垂直，B 错误； 对 C，由a b ( 1, 2) ，则( 2) ( 2) 1 ( 1)0 ，故a 与()ab 不平行，C 错误； 对 D，由( 2) ( 1)1 ( 2)0 ，则()aab ，D 正确. 故选：D. 90 【分析】 根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示列式可解得结果. 【详解】 因为向量( ,1)ax ，(1, )by ，(2, 4)c ，且a c ， / /bc ， 所以240a cx ，得2x ， 1 ( 4)2y ，解得2y ， 所以220 xy. 故答案为：0 【点睛】 关键点点
9、睛：根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示求解是解题关键. 10 10 【分析】 先由向量垂直的坐标表示，求出2t ，得到a b 的坐标，再由向量模的坐标表示，即可得 出结果. 【详解】 因为向量1,2a ，, 1bt ，由a b ，得1210t ，解得2t ， 则2, 1b ，所以3,1ab ， 故10ab r r . 故答案为： 10. 11 3 10 10 【分析】 根据向量的投影公式 a b b ，带入即可得解. 【详解】 由投影公式可得a 在b 上的投影为： 22 3,02,663 10 102 10 ( 2)6 a b b ， 故答案为： 3 10 10 1213 【分析】 按
10、照平行条件求出x，再求数量积 【详解】 / /ab ，则有321xx，得2x ( 2, 3)a 4913a b 故答案为：13 13 （1）5,12AB ，13AB ； （2）38. 【分析】 （1）根据终点坐标减去起点坐标可得AB 的坐标，根据向量的模长公式可得模长； （2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】 （1）依题意可得5,12AB ， 22 51213AB . （2）3, 4OA ，2,8OB ， 63238OA OB . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量的模长公式，属于基础题. 14 （1） 5 3 m ； （2）9m . 【分析】 （1）
11、利用向量的坐标表示先求出,OA BC 的坐标，结合OA BC 的坐标表示可得实数 m 的值； （2）用 A，B，C 三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数 m 的值 【详解】 （1）点 O 为原点，1,3A，2, 1B（），4,Cm（）， (1,3)OA ，(2,1)BCm ， OA BC ， 0OA BC ，则1 2310m ， 5 3 m ； （2）A，B，C 三点共线， /AB BC uuu r uuu r ， 由(1, 4)AB ，(2,1)BCm 11420m ，9m 【点睛】 本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数 学运算的核心素养. 1
12、5 （1） 1 3 k ； （2） 5 5 【分析】 （1）求出ka b 与 3ab 坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解； （2）由batb 的坐标关系求出t，进而求出a tb rr 坐标，即可求解. 【详解】 （1）(1,0)a ，(2,1) b，(2, 1)kabk ， 3(7,3)ab ，ka b 与 3ab 平行， 1 3(2)70, 3 kk ； （2） 2 ,250batbbatbb atbt ， ( 2 , 12 ,) 555 atbt ， 22 125 |( )() 555 atb . 【点睛】 本题考查向量的坐标关系，涉及到向量线性关系、共线向量、垂直向量、向量模长的坐标
13、运 算，属于基础题. 16 （1）5 2； （2） 2 13 13 ； （3） 1 2 【解析】 试题分析： （1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从 而问题可得解决； （2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算， 从而问题可得解； （3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问 题可得解. 试题解析： （1）因为，所以 （2）因为 所以 （3）) 因为，所以 即（+1）1+（51）（1）=0，解得 点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹角的 坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型.通过坐标表示平面向量数量积有有关运 算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科.
