1、7.2.4 诱导公式课时练习诱导公式课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1已知 5 sin() 4 ，则sin（） A 5 4 B 5 4 C 11 4 D 11 4 2sin2021可化简为（） Asin41Bsin41Ccos41Dcos41 3 17 tan 6 的值为（） A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 4若 3 cos 35 ，则sin 6 （） A 4 5 B 3 5 - -C 3 5 D 4 5 5sin240tan600的值是（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 3 2 D 1 3 2 6已知 3 sin 5 ，则 sin 2cos sin 2
2、（） A 4 5 B 4 5 C 3 5 - -D 3 5 7已知为第二象限角，且 3 cos 25 ，则tan（） A 3 4 B 4 3 C 5 3 D 4 5 8设tan3，则 sincos sincos 22 （） A 10 3 B 5 3 C3D2 B 级级综合应用综合应用 二、解答题二、解答题 9求下列各三角函数的值： （1）cos1470； （2）sin1020； （3） 11 tan 3 ； （4） 31 cot 4 . 10求下列各式的值. （1） 43 sin 6 ； （2）cos120 sin150tan855 . 11 （1）已知 3 cos 63 ，求 2 5 cos
3、sin 66 的值； （2）已知 3 cos 65 ，求 2 sin 3 的值. 12化简计算： （1）已知tan2x ，计算 22 1 sin2cosxx ； （2）化简sin()cos()cos(2 )cos() 2 13化简： （1） 2 tan 360 cos () sin() ； （2） cos 2 sin(2 ) cos(2) 5 sin 2 . 14已知 tan()=- 1 2 ，求下列各式的值. （1） 2cos()3cos 2 3 4sinsin 4 2 ； （2）sin7cos5. C 级级拓展探究拓展探究 15已知为第三象限角，且 3 sincostan 22 sinta
4、n 2 2 f . （1）化简 f； （2）若 2 6 5 f ，求cos的值. 16已知 11 sin(2)cos()coscos 22 ( )cos(2) 9 sin(3)cossin 22 f . （1）化简( )f； （2）若 5 ( ) 5 f ，求 11 sincos 的值. 参考答案参考答案 1B 【分析】 利用诱导公式即可求解. 【详解】 解： 5 sin()sin 4 ， 5 sin 4 . 故选：B. 2B 【分析】 根据诱导公式即可化简得出. 【详解】 sin 3606 139sin139sin18041sinsin202141 oooooo . 故选：B. 3B 【分析
5、】 利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】 173 tantan 3tan 6663 , 故选:B 4C 【分析】 由诱导公式sinsincos 6233 即可求出. 【详解】 3 cos 35 ， 3 sinsincos 62335 . 故选：C. 5B 【分析】 利用诱导公式化简即可求出. 【详解】 sin240tan600sin60tan60 3 3 2 3 2 故选：B 6C 【分析】 利用诱导公式化简求解即可. 【详解】 因为 3 sinsin 5 ，所以 3 sin 5 ， sin 2cossin() ( cos)3 sin cos5 sin 2 . 故选：C 7A 【分析】 由已
6、知求出 3 sin 5 ，即可得cos，进而求出所求. 【详解】 3 cos 25 ， 3 sin 5 ， 为第二象限角， 2 4 cos1 sin 5 ， sin3 tan cos4 故选：A 8D 【分析】 利用诱导公式化简，代入可得选项. 【详解】 tan3， sincos sincossincostan1 2 cossinsincostan1 sincos 22 ， 故选：D. 9 （1） 3 2 ； （2） 3 2 ； （3） 3； （4）1. 【分析】 （1）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果； （2）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；
7、 （3）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果； （4）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果. 【详解】 （1） 3 cos1470cos 436030cos30 2 . （2） 3 sin1020sin3 36060sin60 2 . （3） 11 tantan4tan3 333 . （4） 31 cotcot8cot1 444 . 【点睛】 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本化简求解能力，属基础题. 10 （1） 1 2 ； （2） 3 4 【分析】 根据三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】 （1） 43 sin 6 7 sin 6 6
8、 7 sinsinsin 666 1 = 2 . （2）原式cos 18060sin 18030tan 1352 360 cos60 sin30tan135 cos60 sin30tan 18045 cos60 sin30tan45 113 1 224 . 【点睛】 本题考查（1）三角函数诱导公式三， （2）三角函数诱导公式二、三，考查计算能力，属于 基础题 11 （1） 23 3 ； （2） 3 5 【分析】 （1）由题意，分析 5 ()() 66 ，再根据同角三角函数关系，可求值； （2）由题意，分析 2 362 ，根据诱导公式，即可求解. 【详解】 （1） 53 coscoscos 66
9、63 ， 22 sinsin 66 2 2 3 1cos1 63 2 3 ， 2 5 cossin 66 3223 333 . （2） 2 362 ， 2 sin 3 sin 62 3 cos 65 . 【点睛】 本题考查（1）三角函数诱导公式二（2）三角函数诱导公式五，考查计算能力，属于基础题. 12 （1） 5 6 （2）0 【分析】 （1）利用 22 1sincosxx 以及弦化切变形可得答案； （2）利用诱导公式化简可得答案. 【详解】 （1） 222 22222 1sincostan15 = sin2cossin2costan26 xxx xxxxx （2）=cos ( cos )c
10、os ( cos )0原式. 【点睛】 本题考查了平方关系式的逆用，考查了利用商数关系式弦化切，考查了诱导公式，属于基础 题. 13 （1） 2 1 cos cos ； （2） 2 sin. 【分析】 （1）利用三角函数的诱导公式即可求解. （2）利用三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】 （1） 222 tan 360 tan1 cos ()coscos sin()sincos （2） 2 cos sin2 sin(2 ) cos(2)sincossin 5cos sin 2 【点睛】 本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 14 （1） 7 9 ； （2） 2 5 . 【分
11、析】 先根据条件得 1 tan 2 ，再将（1） （2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后 由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解. 【详解】 由已知 1 tan+ 2 ， 所以 1 tan 2 . （1）原式 23() 4() cossin cossin 23 4 cossin cossin 23tan 4tan = 1 23 2 1 4 2 7 9 . （2）原式 222 =sin6 +cos 4 =sincos=sincos sincos =sincos= sincos tan2 = tan15 . 【点睛】 本题考查利用三角函数诱导公式、 同角函数基本关系在化简求值
12、中的运用，考查计算和转化 能力，属于基础题. 15 （1）sin； （2） 1 5 . 【分析】 （1）根据诱导公式化简得 sinf ； （2）由 2 6 sin 5 f 得sin，又为第三象限角，得 2 cos1 sin ，结 合coscos ，可得答案. 【详解】 （1） cossintan costan f sin . （2）因为 2 6 sin 5 f ，所以 2 6 sin 5 ， 又为第三象限角，所以 2 2 2 61 cos1 sin1 55 ， 所以 1 coscos 5 . 【点睛】 本题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系式，属于基础题. 16 （1）sincos+（2） 5 2 【分析】 （1）根据诱导公式化简可得答案； （2）将 5 sincos 5 两边平方可得 2 sincos 5 ，再将 11 sincos 通分可得答 案. 【详解】 （1） sin() ( cos) sin( sin) ( )cossincos sin( sin) cos f （2） 5 ( )sincos 5 f 2 sincos 5 5 11sincos5 5 2 sincossincos2 5 . 【点睛】 本题考查了利用诱导公式化简，考查了平方关系式，属于基础题.
