（2021新人教B版）高中数学必修第二册第五章 统计与概率 （课后课时精练+单元质量测评）.zip

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列调查可以采用抽样调查的是() A为了了解某班某次数学考试成绩的情况 B调查某一品牌 5 万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D了解全校学生 100 米短跑的成绩 答案B 解析A 项，为了了解某班某次数学考试成绩的情况，应选用普查；B 项， 调查某一品牌 5 万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查过程带有破坏性，应选用 抽样调查；C 项，调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，第一批沿海 开放城市是固定的，应选用普查；D 项，了解全校学生 100 米短跑的成绩，应选 用普查故选 B. 2.下列调查中，适合用普查的是() 调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；了解某班 每个学生家庭电脑的数量；调查全省中学生一天的学习时间 A B C D 答案A 解析调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合 抽样调查；了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查；调查全省中学生一 天的学习时间，适合抽样调查故选 A. 3从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，则下列说法 正确的是() A500 名学生是总体 B每个被抽查的学生是个体 C抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D抽取的 60 名学生的体重是样本容量 答案C 解析因为要统计分析研究的是学生的体重，而不是学生，易知 C 项正 确 4下列调查中，样本抽取合理的是() A调查某地区 20 名老年人的健康状况，来了解本地区老年人健康状况 B在大学文学院了解市民对古典名著的理解程度 C调查班级学号是奇数的学生，以了解全班同学的课外阅读情况 D在青岛市调查我国公民的受教育情况 答案C 解析A 项，没有说明 20 名老人的抽取方式，不一定具备随机性，故不合 理；B 项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理；C 项，符合要求，合理； D 项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理，故选 C. 5在世界无烟日(5 月 31 日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年 人在吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个 关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是() A调查的方式是普查 B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样本是 15 个吸烟的成年人 D样本容量是 100 答案D 解析根据题意，随机调查 100 个成年人，是属于抽样调查，这 100 个成年 人中有 85 人不吸烟不代表本地区只有 85 个成年人不吸烟，样本是 100 个成年人 的吸烟情况，样本容量是 100，故选 D. 二、填空题 6国家统计局、国家残联决定对视力残疾的人的生活、就业等情况进行调 查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的 数据进行分析你认为小明的方案_(填“合理”或“不合理”) 答案不合理 解析很多视力残疾的人不具有上网条件，因此所获取的数据不具有代表 性 72019 年 5 月 12 日是母亲节，为了解北京市当天与母亲共度节日的初中 生人数，小华调查了北京市某中学和母亲共度节日的人数，这种调查方式属于 _(填“普查”或“抽样调查”) 答案抽样调查 解析通过调查某中学和母亲共度节日的人数来了解整个北京市与母亲共度 节日的中学生人数，属于抽样调查 8试指出以下问题适合用普查还是抽样调查 (1)去菜市场买鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损用_； (2)去菜市场买韭菜，想知道韭菜是否新鲜用_； (3)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花 10 分钟的时间了解全班 54 人 记忆单词和短语的情况用_ 答案(1)普查(2)抽样调查(3)抽样调查 解析(1)适合用普查，因为一般说来，每次买鸡蛋不会很多，逐个检查所 需时间不多，而且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况 (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每棵都查不大可能，且一把韭菜一般 都处在相同的生长环境中 (3)适合用抽样调查，因为每个学期会新学很多单词和短语，且学生较多， 要在 10 分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检 查 三、解答题 9王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比 乙型号彩电销售量略高，于是他决定买甲型号的彩电可是，到了商店以后，他 观察了一会儿，发现有 3 人买了乙型号的彩电，只有 1 人买了甲型号的彩电他 想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号的彩电你认为一定是报纸弄错了吗？ 解不一定是报纸弄错了，因为他观察的时间太短，人数太少，不具有代表 性 10某校高中学生有 900 人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次 调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取 50 名学生作为调查对象校医务室 若从高一年级中抽取 50 名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样 的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 解由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学 生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行 抽查如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的 这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取 的 50 名学生的身高是样本 B 级：“四能”提升训练 1设一个总体有 5 个个体，分别记为 a，b，c，d，e.采用不重复抽样的方 法，抽取一个容量为 2 的样本，试问样本有多少种可能？写出全部可能的样本 解样本有 10 种可能，分别是：(1)a，b；(2)a，c；(3)a，d；(4)a，e；(5) b，c；(6)b，d；(7)b，e；(8)c，d；(9)c，e；(10)d，e. 2为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方 案： 学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网 站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居 民的月用水量 学生乙：我给小区的每个住户发一张月用水量调查表 ，只要一两天就可 以统计出小区平均每户居民的月用水量 学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐 个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户 居民的月用水量 请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？ 为什么？你有何建议？ 解学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代 表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量 学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过 程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量 学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样 调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的 结果 5.1.1数据的收集 第 1 课时总体与样本 (教师独具内容) 课程标准：1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、 试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念， 了解数据的随机性. 教学重点：了解总体、个体、样本、样本容量的概念，体会普查和抽样调查 的区别. 教学难点：根据实际问题选择适当的调查方式. 知识点一总体、个体、样本、样本容量 所考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取 01 02 的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本 03 04 05 容量 知识点二普查和抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面 01 02 调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查 03 普查能够了解总体中每个个体的情况，能准确地掌握总体的特征 04 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、 考察方法具有破坏性等，此时可选择抽样调查 05 1辨析普查与抽样调查 2总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体；样本是总体的一部分， 一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以 估计总体的特征 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)了解北京市高中生的视力情况应该用普查() (2)为了调查某班学生的身高情况，从中抽取 20 名学生进行身高测量，那么 这个班级的全体学生是总体() (3)导弹部队为了了解某种新型导弹的射程而发射了该种型号的一枚导弹作 试验属于普查() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是() A普查 B抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查 D普查与抽样调查都可以 (2)要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取 400 株水稻， 然后用这个单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量，在这个问题中，总体 是_，个体是_，样本是_，样 本容量是_ (3)若你校学生要做一个关于“青少年上网问题”的调查，为了了解青少年 上网的情况，你认为应该采用抽样调查还是普查如果采用抽样调查，要注意什 么问题 答案(1)B (2)这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体每一株水稻的单株产量抽 取的 400 株水稻的单株产量400 (3)调查的是青少年上网问题，是一个社会敏感问题，用普查不如用抽样调 查好可能有些被调查对象不愿意被调查，所以在调查时要考虑到这一点，一个 最简单而且有效的解决方法，就是在问卷上不要求写班级和姓名之类的信息进行 一次抽样调查 题型一 普查与抽样调查辨析 例 1下列调查中哪些是用普查方式收集数据？哪些是用抽样调查方式收集 数据？ (1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查； (2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做 调查； (3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取 2 名学 生做调查； (4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所 有学生做调查 解(1)是普查，(2)(3)(4)是抽样调查 (1)因为调查的是班级的每个学生，所以是普查(2)是通过我们班的全体同 学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，所以是抽样调查(3)(4)都是选 取班上一部分学生调查他们的睡眠时间来了解全班同学的睡眠时间，所以都是抽 样调查 根据普查与抽样调查的特点：普查是对全体调查对象进行研究，抽样调查是 从总体中抽取部分个体调查 对于下列调查： 测定海洋中微生物的含量； 某种灯泡使用寿命的测定； 电视台想知道某一个节目的收视率； 银行在收进储户现金时想知道有没有假钞 其中不属于抽样调查的是() A B C D 答案D 解析银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查，其他 都是抽样调查. 题型二 总体、个体、样本、样本容量概念的理解 例 22019 年 2 月，北京市质检部门为了检查某批(1000 袋)方便面的质量， 决定抽查其中的 2%.在这个问题中下列说法正确的是() A总体是指这 1000 袋方便面 B个体是每袋方便面 C样本是按 2%的比例抽取的 20 袋方便面 D样本容量为 20 解析总体是 1000 袋方便面的质量，个体是每袋方便面的质量，样本是 抽取的 20 袋方便面的质量，样本容量是 20. 答案D 在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定出样本容量 为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中 100 名 同学的视力情况在这个过程中，100 名同学的视力情况(数据)是() A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本容量 答案C 解析根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断. 题型三 普查与抽样调查的应用 例 3近两年我国出现了大面积“电荒” ，很多城市拉闸限电，人们纷纷响 应政府号召，节约用电现在你的任务是调查你所在年级各位同学家庭的每月平 均用电量，并号召大家节约用电结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此 次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一 些呢？ 解视情况而定，若这一年级的人数较多时用抽样调查的方法较好，若这 一年级的人数不多时用普查的方法较好在抽样调查时，总体是全年级各位同学 家庭的每月平均用电量，样本是被调查学生家庭的每月平均用电量当全年级人 数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力；当全年级人数较少 时用普查，所取得的资料全面、系统，更具有说服力 判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法 (1)分析调查目的，确定是需要了解每个个体的情况还是总体的情况若只 是关心总体的某项指标，一般采用抽样调查 (2)若采用普查，是否必要？是否具有破坏性？若不必要或有一定的破坏性， 就采用抽样调查 在严重的传染病流行期间，学校、车站、机场等公共场所都设有体温监测仪， 检查这些公共场所的每个成员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样 调查？为什么要采取这种调查方式？ 解是普查这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力，但对于防止传染病 的蔓延非常有效，可以迅速查出并隔离疑似传染病人 1下列调查中，适宜采用普查方式的是() A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国高一年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 答案D 解析不宜用普查的情况有：个体数目较大，受客观条件限制，具有 破坏性A 具有破坏性，B，C 个体数目均较大，因此都不适合普查检查一枚 用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此 D 正 确故选 D. 2以下调查：每隔 5 年进行一次人口普查；某商品的质量优劣；某 报社对某个事件进行舆论调查；某班学生的平均年龄其中属于抽样调查的是 () A B C D 答案A 解析抽样调查是指只抽取样本进行考察的方法 3为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在 这个问题中，200 个零件的长度是() A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本容量 答案C 解析总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的 200 个零件的长度是样本，样本容量是 200. 4某市为了了解本市 9600 名高中毕业生的数学考试成绩，要从中抽取 300 名进行数据分析，那么这次调查的总体容量是_；样本容量是_ 答案9600300 解析总体容量是所有个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目 5电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？ 对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄 层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？用你所学过的统计知识简要说明 理由 解不用调查每个看电视的人，因为人数太多，不易调查对一所大学学生 的调查结果不能作为该节目的收视率，因为大学生年龄、兴趣爱好以及文化修养 较特殊，所以作为样本没有代表性对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做 的调查结果不一样，因为他们的综合情况各自不同，对节目的欣赏角度，甚至价 值观的不同，都可能对同一个节目有不同的看法 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列抽样方法是简单随机抽样的是() A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访 B从 38 本教辅参考资料中有放回地随机抽取 3 本作为教学参考 C从自然数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析 D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下 答案D 解析A 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样， 因为是“有放回”抽取；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总 体容量无限” D 是简单随机抽样 2对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性() A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 D与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 答案B 解析简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时每个 个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性也相 等，从而保证了抽样的公平性 3利用随机数表法对一个容量为 500，编号为 000,001,002，499 的产 品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本若选定从随机数表的第 12 行第 4 列的数开始向右读数(随机数表的第 12 行至第 13 行如下所示)，一次选取三个数 字，则读出的第 3 个数是() A584B114 C311D146 答案C 解析从第 12 行第 4 列的数开始向右读数可得，238,160,311,463,224， 所以读出的第 3 个数是 311.故选 C. 4为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查 是() A简单随机抽样 B抽签法 C随机数表法D以上都不对 答案D 解析由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样 5某总体容量为 M，其中带有标记的有 N 个，现用简单随机抽样方法从中 抽取一个容量为 m 的样本，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为() A. B. mN M mM N C.DN MN m 答案A 解析设 m 个个体中带有标记的个数为 n，根据简单随机抽样的特点知 N M ，解得 n. n m mN M 二、填空题 6一次体育运动会，某代表团有 6 名代表参加，欲从中抽取一人检查是否 服用兴奋剂，抽检人员将 6 名队员名字编号为 16 号，然后抛掷一枚均匀骰子， 朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，这种抽检方式_(填“是”或 “不是”)简单随机抽样 答案是 解析抛掷一枚均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的 机会相等 7用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人参加一项文体活动， 某男学生被抽到的可能性是_ 答案 1 5 解析因为样本容量为 20，总体容量为 100，所以总体中每个个体被抽到的 可能性都为 . 20 100 1 5 8为了检验某种产品的质量，决定从 1001 件产品中抽取 10 件进行检查， 用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位 答案四 解析由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少 是四位从 0000 到 1000，或者是从 0001 到 1001，等等 三、解答题 9下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； (2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时， 从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； (3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； (4)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 解(1)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的， 而题中是无限的 (2)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是有 放回地抽取 (3)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性 抽取 (4)不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特指 的，不存在随机性，不是等可能抽样 10某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法， 第二次采用随机数表法在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被 抽到那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？ 解虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的 可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取 决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到 的可能性是一样的 B 级：“四能”提升训练 1某电视台举行颁奖典礼，共邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机选出 6 人，从 10 名台湾 艺人中随机选出 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 解第一步：先确定内地艺人：将 30 名内地艺人从 1 到 30 编号，然后用 相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明 小筒中摇匀，依次从中抽出 10 个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；运 用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号 签，上面写上 120，这 20 个数字代表演出的顺序，让每名艺人抽一张，每人 抽到的号签上的数字就是这名艺人的演出顺序，再汇总即可 2为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生 考试情况进行分析，决定从 80 名文科同学中抽取 10 人，从 300 名理科同学中抽 取 50 人进行分析你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试 解文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下： (1)先抽取 10 名文科同学： 将 80 名文科同学依次编号为 1,2,3，80； 将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签； 把 80 个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽 取一个号签，每次抽取后搅拌均匀，依次抽取 10 次； 与号签上号码相对应的 10 名同学的考试情况就构成一个容量为 10 的样 本 (2)再抽取 50 名理科同学： 将 300 名理科同学依次编号为 001,002，300； 从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如 从第 1 行第 1 列的数字 1 开始向右读(如图所示)，每次读取三位，凡不在 001300 范围内以及重复的数都跳过去，得到号码 125,210,142,188,264，； 这 50 个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为 50 的样本 第 2 课时简单随机抽样 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握 两种简单随机抽样方法，抽签法和随机数表法. 教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法和随机数表法的特点和操作步骤. 教学难点：灵活应用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 知识点一简单随机抽样的概念 (1)一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何 01 02 分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.简单随机抽样是其他 03 04 05 06 各种抽样方法的基础 (2)简单随机抽样的特点 特点说明 个体数有限 07 要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对 总体进行分析 逐个抽取 08 从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作 不放回抽样 09 由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用 性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进 行有关的分析和计算 等可能抽样 10 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会都相等，从而 保证了这种抽样方法的公平性 知识点二常见的简单随机抽样方法 常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法 01 02 (1)用抽签法进行简单随机抽样的一般步骤 编号：对总体中的 N 个个体进行编号(号码可以是 1N，也可以使用 03 已知的号码) 制签：将 1N 这 N 个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以 04 是纸条、卡片或小球等) 均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀 05 抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取 n 次，并记录 06 其编号 确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本 07 (2)用随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤 对总体进行编号 08 在随机数表中任意指定一个开始选取的位置位置的确定可以闭着 09 10 眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定 11 按照一定规则选取编号例如，若编号是两位，规则可以是每次从 12 13 左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以 14 15 是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等规则一经确定，就 16 不能更改在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍 17 弃 按照得到的编号找到对应的个体 18 1抽签法的优缺点 (1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状 态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表 性 (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又 不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平 2随机数表法的优缺点 (1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时，抽签法制 签难的问题 (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数表 法抽取样本仍不方便 3抽签法与随机数表法的区别 抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数表法适用 于总体中个体数较多，样本容量较小的抽样抽签法中将总体的编号“搅拌均匀” 比较困难，用此种方法产生的样本代表性差，而随机数表法中每个个体被抽到的 可能性相等 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本() (2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势() (3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)抽签法中确保样本代表性的关键是() A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 (2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是() A要求总体中的个体数有限 B从总体中逐个抽取 C每个个体被抽到的机会相等 D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 (3)下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案(1)B(2)D(3)B 题型一 简单随机抽样的判断 例 1下列 5 个抽样中，简单随机抽样的个数是() 从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； 仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； 某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗 震救灾工作； 一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽 出 6 个号签； 箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作 中，从中任意取出 1 个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 A0 B1 C2 D3 解析根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样，因为简 单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；不是简单随机抽样，虽然 “一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要 求的是“逐个抽取” ；不是简单随机抽样，因为 50 名官兵是从中挑出来的，是 最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样” 的要求；是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐 个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；不是简单随机抽样，因为它是有放 回的抽样综上，只有是简单随机抽样 答案B 简单随机抽样必须具备的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的 (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的 (3)简单随机抽样是一种不放回的抽样 (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样 下列抽样方法是简单随机抽样的是() A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C从实数集中随机抽取 10 个分析奇偶性 D运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道 答案D 解析A 不是，因为是一次性抽取；B 不是，因为是有放回地抽取；C 不是， 因为实数集是无限集. 题型二 用抽签法抽取样本 例 2(1)上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员，采 用下面两种选法，则抽签法的序号是_ 将这 40 名学生从 140 进行编号，相应地制作 140 的 40 个号签，把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编 号一致的学生幸运入选； 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱 中搅匀，让 40 名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员 (2)在社区公益活动中，某单位共有 50 名志愿者参与了报名，现要从中随机 抽出 6 人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程 解析(1)满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要 求所有的号签编号互不相同，而 39 个白球相互无法区分，故不是抽签法 (2)第一步，将 50 名志愿者编号，号码为 1,2,3，50； 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成等大的团， 制成号签； 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀； 第四步，一次取出 1 个号签，搅拌均匀后再取出 1 个号签，依次取 6 次(不 放回抽取)，并记录其编号； 第五步，将对应编号的志愿者选出即可 答案(1)(2)见解析 抽签法的五个步骤 某校高一年级有 43 名足球运动员，要从中抽出 5 人抽查其学习负担情 况用抽签法设计一个抽样方案 解第一步：编号，把 43 名运动员编号为 143； 第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这 43 个数； 第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌； 第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，然后搅匀再取，重复操作此步骤， 依次抽取 5 次(不放回抽取)，从而得到容量为 5 的入选样本 第五步：取样，将对应编号的足球运动员选出即可. 题型三 用随机数表法抽取样本 例 3(1)要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行 实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001,002，850 进行编 号，如果从随机数表第 2 行第 6 列的数开始向右读，一次选取三个数字，请依次 写出最先检验的 4 颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第 1 行至第 8 行) 7 8 1 66 5 7 20 8 0 26 3 1 40 7 0 2 4 3 6 99 7 2 80 1 9 8 3 2 0 49 2 4 34 9 3 58 2 0 03 6 2 34 8 6 96 9 3 87 4 8 1 2 9 7 63 4 1 32 8 4 14 2 4 12 4 2 41 9 8 59 3 1 32 3 2 2 8 3 0 39 8 2 25 8 8 82 4 1 01 1 5 82 7 2 96 4 4 32 9 4 3 5 5 5 68 5 2 66 1 6 68 2 3 12 4 3 88 4 5 54 6 1 84 4 4 5 2 6 3 57 9 0 03 3 7 09 1 6 01 6 2 03 8 8 27 7 5 74 9 5 0 3 2 1 14 9 1 97 3 0 64 9 1 67 6 7 78 7 3 39 9 7 46 7 3 2 2 7 4 86 1 9 87 1 6 44 1 4 87 0 8 62 8 8 88 5 1 91 6 2 0 (2)现有一批零件，其编号为 600,601,602，999.利用原有的编号从中抽 取一个容量为 10 的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？ 解析(1)从随机数表第 2 行第 6 列的数 2 开始向右读，第一个小于 850 的 数字是 243，第二个数字是 493，第三个数字是 582，第四个数字是 003，符合题 意 (2)第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数 方向比如：选第 4 行第 6 列数“8”，向右读； 第二步，从“8”开始向右每次读取三位，凡在 600999 中的数保留，否则跳 过去不读，依次为 822,824,964,943,685,823,844,635,790,709； 第三步，以上号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象(答案不唯一) 答案(1)243,493,582,003(2)见解析 利用随机数表法抽样时应注意的问题 (1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体 中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的号 码都用两位数字表示即可，即从 0099 号如果选择从 001 开始编号那么所有 个体的号码都必须用三位数字表示，即从 001100.很明显每次读两个数字要比 读三个数字节省时间 (2)第一个数字的抽取是随机的 (3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但 应是事先定好的 总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选 取 5 个个体，选取方法：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为() 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A08 B07 C02 D01 答案D 解析从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个 数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件， 第三个数为 08，符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个 数为 01.故选 D. 1对于简单随机抽样，下列说法正确的是() 它要求总体中的个体数有限，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析； 它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； 它是一种不放回抽样； 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽 取的机会相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会也相等，从而保 证了这种抽样方法的公平性 AB CD 答案D 解析由简单随机抽样的概念，知都正确 2某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件检查， 对 100 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3，100；001,002，100； 00,01,02，99；01,02,03，100. 其中正确的序号是() AB CD 答案C 解析根据随机数法的编号方法可知，编号位数不统一，不符合要求 3福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，33 的 33 个个 体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 6 个红色球的编号为() A23B09 C02D17 答案C 解析从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个红 色球的编号为 02. 4某种福利彩票的中奖号码是从号码 136 中选出 7 个号码来确定的，这 种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是_ 答案抽签法 解析符合抽签法的特点：总体中个体数较小，样本容量小故答案为 抽签法 5要从某厂生产的 30 台机器中随机抽取 3 台进行测试，写出用抽签法抽取 样本的过程 解步骤： 第一步，将 30 台机器编号，号码是 1,2，30. 第二步，将号码分别写在同样大小的纸条上，揉成等大的团，制成号签 第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中每次抽取一个号签，然后搅匀再取，重复操作此步骤，依 次抽取 3 个号