1、7.3.2 正弦型函数的性质与图像课时练习正弦型函数的性质与图像课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为（） A4B2 CD 2 2关于函数 3sin 21 3 f xxxR 的图象向右平移 12 个单位长度后得到 yg x图象，则函数 g x（） A最大值为 3B最小正周期为2 C为奇函数D图象关于y轴对称 3已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是 3 x ，则此函数的解析式可以 是（） Asin 2 6 yx Bsin 2 6 yx Csin 2 3 yx Dsin 26 x y 4如图是函数( )sin()(0,
2、0,0)f xAxA的部分图象，则 6 f （） A 1 2 B1C 3 2 D 1 2 5已知函数 sinf xx(0， 2 )的部分图象如图所示，则（） A2， 6 B 1 2 ， 6 C2， 3 D 1 2 ， 3 6使sincosxx成立的x的一个变化区间是（） A 3 , 4 B 3 ,0 4 C, 4 4 D 3 , 22 7 已知函数( )sin 2(0) 3 f xx ， 若 fx的最小正周期为， 则（） A1B2C 1 2 D 1 4 8已知函数 2sin0f xx的部分图象如图所示， 则的值为（） A1B 2 C 3 D2 B 级级综合应用综合应用 9函数 sin 3 f
3、xx 的单调递增区间是（） A 5 , 1212 kk ，kZ B 5 2,2, 1212 kkkZ ， C 5 , 66 kk ，kZ D 5 2,2 66 kk ，kZ 10函数sin0,0,yAxA的部分图像如图所示，则该函数的 解析式为（） A 2 2sin 2 3 yx B2sin 2 3 yx C2sin 23 x y D2sin 2 3 yx 二、填空题二、填空题 11已知函数( )32cosf xx 的图象经过点(, ) 3 b ，则b _. 12已知函数sin0,0 2 yx 的部分图像如图所示，则点( , )P 的坐标为_. 13已知函数 ( )sin() (0 )f xx
4、， 的部分图象如图所示，则 ( )f x的最小正周期为 _. 14若函数( )2sin()(0,0)f xx 的图象经过点(,2) 6 ，且相邻两条 对称轴之间的距离为 2 ，则() 4 f _ C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15 已知函数 sin0,0, 22 f xAxA 的部分图象如图所示 （1）求 fx的解析式 （2）写出 fx的递增区间 16已知函数 3 ( )2sin 2 4 f xx . （1）在给定的坐标系中，作出函数 ( )f x在区间0, 上的图象； （2）求函数 ( )f x在区间,0 2 上的最大值和最小值. 参考答案参考答案 1C 【解析】 由题意
5、2 2 T ，故选 C 【名师点睛】函数sin(0,0)yAxB A的性质： (1) maxmin = +yB AyBA，. (2)最小正周期 2 .T (3)由 2 xkkZ求对称轴. (4)由 2 2 22 kxkkZ求增区间;由 3 2 2 22 kxkkZ求减区间. 2D 【分析】 先根据图象的平移变换和诱导公式得( )3cos21g xx ,再根据( )g x的解析式可得答案. 【详解】 依题意可得( )3sin2() 1 123 g xx 3sin(2) 1 2 x 3cos21x , 所以( )g x的最大值为 4,最小正周期为,( )g x为偶函数,图象关于y轴对称. 故选:D
6、 【点睛】 本题考查了函数图像的平移变换,考查了诱导公式,考查了函数的最值,周期性和奇偶性,属于 基础题. 3A 【分析】 使用排除法，根据正弦型三角函数的最小周期为 2 T ，可排除 D，然后根据当 3 x 时， 函数取最值，可得结果. 【详解】 因为函数 sin 26 x yf x的最小正周期是 2 4 1 2 T ， 故先排除选项 D； 又对于选项 B：sin 21 336 yf， 对于选项 C：sin 21 333 yf， 故 B、C 均被排除，应选 A. 故选：A 【点睛】 本题考查正弦型函数的周期性以及对称性，主要掌握 2 T 以及函数在对称轴上取最值， 考验计算能力，属基础题.
7、4B 【分析】 根据三角函数的图像求出解析式 ( )2cos2f xx ，将 6 x 代入解析式即可求解. 【详解】 解析：由图可知2A .最小正周期 2 T ，2， 又由2sin 22 22 f ，得 2 ， ( )2sin 22cos2 2 f xxx ， 即2cos1 63 f . 故选：B 【点睛】 本题考查了由三角函数的图像求解析式、求特殊角的三角函数值，属于基础题. 5A 【分析】 先根据函数图象得到周期求出2，然后带特殊点求值即可. 【详解】 解:由题图可知函数的周期 13 1212 T ，则2， 则 sin 2f xx， 将 12 x 代入解析式中得 3 sin 2 12122
8、 f ， 则2 63 k ，k Z或 2 2 63 k ，k Z， 解得2 6 k ，k Z或2 2 k ，k Z， 因为 2 ，则 6 . 故选:A 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质求函数解析式，考查数形结合思想，是基础题. 6A 【分析】 先化简已知得sin()0 4 x ，再解不等式即得解. 【详解】 由题得sincossincos0,2sin()0,sin()0 44 xxxxxx ，. 所以 5 22,.22,. 444 kxkkZkxkkZ 当1k 时， 73 . 44 x 因为 373 (,), 444 -. 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换， 考查三角函数
9、的图象和性质， 意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平. 7A 【分析】 根据最小正周期的公式求解即可. 【详解】 由题, 2 1 2 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了正弦型函数的最小正周期,属于基础题. 8D 【分析】 由题设可得 2 1 4 5 16 T ，由公式可求得. 【详解】 由题设可得 5 12644 1 T ，所以周期T， 则 2 2 T ， 故选：D. 【点睛】 本题考查由sinyAx的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题 的关键，属于中档题. 9D 【分析】 根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由 sin 3 f xx 令22, 23
10、2 kxkkZ 所以 5 22, 66 kxkkZ 函数 fx的单调递增区间为 5 2,2 66 kk ，kZ 故选：D 【点睛】 本题考查正弦型函数的单调递增区间， 重点在于把握正弦函数的单调性， 同时对于整体法的 应用，使问题化繁为简，属基础题. 10A 【分析】 根据图象求出,A 即可得到函数解析式. 【详解】 显然2A ， 因为 5 212122 T ，所以T，所以 22 2 T ， 由()2 12 f 得2sin2 ()2 12 ， 所以2, 62 k kZ，即 2 2 3 k ，kZ， 因为0 |，所以 2 3 ， 所以 2 ( )2sin(2) 3 f xx . 故选：A 【点睛
11、】 本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键， 属于基础题. 11-2 【分析】 根据三角函数的图象和性质，直接代入即可得到结论 【详解】 函数 32cosf xx 的图象经过点, 3 b ， bf（ 3 ）- -3+2cos 3 3+2 1 2 3+12， 故答案为2 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础 122, 3 【分析】 先利用周期算出，再代入点(,0) 3 即可 【详解】 由题意，可得 15 2632 T ，即T，所以 2 2w T ，即sin 2yx， 由函数经过点(,0) 3 且为单调递减区间的零点，所以22, 3 kkZ ，解得
12、 2, 3 kkZ ，又由0 2 ，所以 3 ， 故答案为：2, 3 . 【点晴】 此题考根据函数图像求解析式，属于简单题. 13 【分析】 观察图象，可列式 113 1264 T ，解得结果即可. 【详解】 设 ( )f x的最小正周期为T， 由图可知， 113 1264 T ，解得T. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了由三角函数的图象求最小正周期，属于基础题. 14 3 【分析】 根据对称轴之间距离求出最小正周期T，从而求得；再将点,2 6 代入函数解析式，结 合的取值范围，可求出的值，求出函数 ( )f x的解析式，即可求出 12 f 的值. 【详解】 因为相邻两条对称轴之间的距离为
13、2 ，所以 2 ， 解得2，所以( )2sin(2)f xx 因为函数 ( )f x的图象经过点(,2) 6 ，所以sin(1 3 ）， 所以2() 32 kk Z，即2k() 6 k Z，因为0，所以 6 ， 所以( )2sin(2) 6 f xx ，所以()2sin 426 ()f 3 故答案为： 3 . 【点睛】 本题考查利用三角函数图像特点求解解析式， 关键在于能够通过对称轴之间距离求出 fx 的最小正周期T，属于基础题. 15 （1） 2sin 84 f xx ； （2）166,162kk，kZ 【分析】 （1）由图可知 2A ， 2 16T ，再将点2,0代入得sin0 4 ，可得
14、 4 k ，kZ，从而可求出答案； （2）解出22 2842 kxk ，kZ即可得答案 【详解】 解： （1）易知 2A ，42216T ， 2 8T ， 2sin 8 f xx ， 将点2,0代入得sin0 4 ， 4 k ，kZ， 4 k ，kZ， 22 ， 4 ， 2sin 84 f xx ； （2）由22 2842 kxk ，kZ， 解得166162kxk，kZ， fx的递增区间为166,162kk，kZ 【点睛】 本题主要考查根据三角函数的图象确定解析式，考查三角函数的图象与性质，属于基础题 16 （1）作图见解析（2）最大值为 2；最小值为1 【分析】 （1）列表、建系、画图； （
15、2）求出相位的取值范围，根据函数的单调性，求最值. 【详解】 （1） 3 ( )2sin 2 4 f xx . 列表如下： x 0 8 3 8 5 8 7 8 3 2 4 x 3 4 3 2 2 5 2 11 4 ( )f x 10 2 0 2 1 描点、连线得 ( )f x在0, 上的图象，如图所示. （2）由（1） ，得 3 ( )2sin 2 4 f xx . 当,0 2 x ，即 33 2, 444 x ， 当 3 2 42 x ，即 8 x 时，( )f x取得最大值为 2； 当 3 2 44 x ，即 2 x 时，( )f x取得最小值为1. 【点睛】 本题考查了“五点法”作图，三角函数性质的运用，属于基础题.
