1、8.2.2 两角和与差的正弦、正切课时作业两角和与差的正弦、正切课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1计算：sin123 cos27 sin33 sin27 =（） A 3 2 B 1 2 C 1 3 D 3 3 2化简求值1 tan12 tan72 tan12tan72 （） A 3 3 B 3 C 3 3 D 3 3sin15 cos15 （） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 6 2 4sin72 cos63 cos72 sin63 的值为（） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 5已知 2 sin3cos 5 ，则 2 sin()cos() 36
2、 （） A 4 5 B 2 5 C0D 2 5 6已知 cos2cos 2 ， tan 4 则（） A4B4C 1 3 D 1 3 7已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ( 3, 4)P ，则tan 4 的值为（） A 24 7 B7C 24 7 D 17 31 8函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为（） AB 3 2 C2D 2 B 级级综合应用综合应用 9在平面直角坐标系中xOy，角（0）的顶点为O，始边为x轴的非负半 轴，若点1tan,1tan 1212 P 是角终边上一点，则的值是（） A 6 B 4 C 3 D 5 12 10已知
3、将向量 13 , 22 a 绕起点逆时针旋转 4 得到向量b ，则b （） A 6262 , 44 B 6262 , 44 C 2662 , 44 D 2626 , 44 二、填空题二、填空题 11已知 3 , 2 ， 4 sin 5 ，则tan 4 _. 12若函数 sin3cosf xxx在x时取得最大值，则的一个取值为 _. 13函数( )sin(2 )2sin 4 f xxx 的最小值为_. 14已知，且1tan1tan2，则_ C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15已知 1 tan() 42 （1）求tan的值； （2）求 2 2cossincos1 222 2sin(
4、) 4 的值 16已知函数 31 ( )sincos 2626 f xxx ，xR. （1）求 3 f 的值； （2）求函数 ( )f x的最小正周期； （3）当 2 0, 3 x 时，求函数 ( )f x的值域. 参考答案参考答案 1B 【分析】 根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】 sin123 cos27sin33 sin27 sin57 cos27cos57 sin27 sin 5727 sin30 1 . 2 故选：B 2A 【分析】 逆用两角差的正切公式先求出 tan12tan72 1tan12 tan72 ，即可求解. 【详解】 因为tan 1272 tan
5、12tan72 1tan12 tan72 tan603 ， 所以 1tan12 tan72113 tan12tan723tan603 . 故选：A 3D 【分析】 由辅助角公式可直接计算得到结果. 【详解】 6 sin15cos152sin 15452sin60 2 . 故选：D. 4D 【分析】 根据两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】 由sin72 cos63cos72 si 2 sinn637263135()sin 2 . 故选：D. 5B 【分析】 利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值 【详解】 因为 2 sin3cos 5 ，所以 1 sin 35 ， 而 21331 si
6、n()cos()sincoscossin 362222 2 3cossin 5 ， 故选：B 6C 【分析】 利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得tan2，利用两角差的正切公式展开，代入数 据，即可得结果. 【详解】 因为 cos2cos 2 ， 利用诱导公式可得sin2 ( cos) ，即tan2， 所以 tantan 1 21 4 tan 4123 1tantan 4 ， 故选：C 7B 【分析】 先由任意角的三角函数的定义求得tan的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得 解. 【详解】 由题意，利用任意角的三角函数的定义可得 44 tan 33 ， 所以 4 1 tan1 3 t
7、an7 4 41tan 1 3 . 故选：B. 8C 【分析】 由切化弦，及两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数的周期性得结论 【详解】 由已知， ( )(13tan )cosf xxxcos3sinxx 13 2cossin 22 xx 2sin 6 x ， 最小正周期为 2 2 1 T ， 故选：C 9C 【分析】 根据任意角的定义，由终边上一点的坐标，得到 1tan 12 tan 1tan 12 ，再由两角和的正切公 式，即可求出结果. 【详解】 1tantantan 12412 tantantan 4123 1tan1tantan 12412 ， 因为0，所以 3 . 故选：C.
8、10C 【分析】 先求出a 与x轴正方向的夹角为 3 ， 即可得b 与x轴正方向的夹角为 7 3412 ， 再利用向量坐标的定义即可求解. 【详解】 设a 的起点是坐标原点，a 与x轴正方向的夹角为，1a 由 13 , 22 a 可得 3 2 tan3 1 2 ，所有 3 ， 设b 与x轴正方向的夹角为，则 7 3412 且1b 因为 726 sinsinsincoscossin 124343434 y ， 726 coscoscoscossinsin 124343434 x ， 故 2662 , 44 b ， 故选：C. 11 1 7 【分析】 由题可求得 4 tan 3 ，再利用和的正切公
9、式即可求出. 【详解】 因为 3 , 2 ， 4 sin 5 ， 所以 3 cos 5 ，则 4 tan 3 ， 则 4 1tantan 1 34 tan 4 47 1 tantan1 43 . 故答案为： 1 7 . 12 6 （答案不唯一） 【分析】 将 ( )f x化为2sin 3 x ，根据正弦函数的最值可得2 6 k ，kZ，从中任取一 个值作答即可得解. 【详解】 因为 13 ( )2sincos 22 f xxx 2sin 3 x ， 所以当 3 x 2 2 k ，kZ，即2 6 xk ，kZ时，( )f x取得最大值， 所以2 6 k ，kZ， 所以可以取 6 . 故答案为：
10、6 （答案不唯一） 【点睛】 关键点点睛：根据正弦函数的最值求解是解题关键. 13 5 4 【分析】 原函数化为 ( )sin2sincosf xxxx ，令sincosxxt，将函数转化为 2 2 15 ( )1 24 g tttt ，利用二次函数的性质求解. 【详解】 由原函数可化为 ( )sin2sincosf xxxx ， 因为 2 sincos12sincosxxxx ， 令sincosxxt， 则 2 12sincostxx ， 2 2sincos1xxt， 又因为 22t ， 所以 2 2 15 ( )1 24 g tttt ， 当 1 2 t 时，即 1 sincos 2 xx
11、 时， ( )f x有最小值 5 4 . 故答案为： 5 4 14+ 4 kkZ 【分析】 将原式打开变形，然后根据正切的差角公式求解. 【详解】 1tan1tan1tantantantan2 ， 即tantan1tantan ， tantan 1 1tantan ，即tan1， 4 kkZ，即+ 4 kkZ . 故答案为：+ 4 kkZ . 【点睛】 本题考查正切的和差角公式的运用，常见的变形形式有： （1）tantantantantantan； （2）tantantantantantan. 15 （1） 1 3 ； （2） 7 4 【分析】 （1）先利用两角和的正切公式化简，然后可解出ta
12、n的值； （2）利用降幂公式和两角和的正弦公式化简，再利用同角三角函数的关系将三角函数转化 为tan，再将tan的值代入可得结果. 【详解】 解： （1） 1tan1 tan 41tan2 1 tan 3 （2） 2 1 2cossincos1cossin 2222 sincos 2sin() 4 = 1 1tan 2 1tan 7 4 【点睛】 此题考查了两角和的正弦、 正切公式， 降幂公式， 同角三角函数的关系等知识， 属于基础题. 16 （1） 3 2 ； （2）2； （3）0,1. 【分析】 （1）本题将 3 x 代入( )f x中进行计算即可得出结果； （2）本题首先可通过两角和的正
13、弦公式将函数 ( )f x转化为( )sin 3 f xx ，然后通过 周期计算公式即可得出结果； （3）本题首先可根据 2 0, 3 x 得出, 33 x ，然后通过正弦函数性质即可求出 值域. 【详解】 （1） 313 sincos 322222 f ，即 3 32 f . （2） 31 ( )sincossinsin 2626663 f xxxxx ， 故 ( )f x的最小正周期 2T. （3）因为 2 0, 3 x ，所以, 33 x ， 当 3 x ，即 2 3 x 时， min ( )sin0f x； 当 32 x ，即 6 x 时， max ( )1f x， 故 ( )f x在 2 0, 3 上的值域为0,1.
