1、7.1.1 角的推广课时练习角的推广课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1365是（） A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 2 若 A|k360， kZ， B|k180， kZ， C|k90， kZ，则下列关系中正确的是（） AABCBABC CABCDABC 3若是第四象限角，则 180是（） A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 4角45k180，kZ 的终边落在（） A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 5若为第一象限角，则 2 是（） A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角 D第一或第三象 限角
2、6与30终边相同的角是（） A330B330 C30D150 7下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（） A 43 与677 B900与 1260 C 120 与960 D150与630o 8与460角终边相同的角可以表示成（） A460k360，kZ B100k360，kZ C260k360，kZ D260k360，kZ B 级级综合应用综合应用 9给出下列四个结论： 15角是第四象限角；185角是第三象限角； 475角是第二象限角；350 角是第一象限角. 其中正确的个数为（） A1B2C3D4 10下列命题正确的是（） A终边相同的角都相等B钝角比第三象限角小 C第一象限角都是锐角D锐
3、角都是第一象限角 二、填空题二、填空题 11与2014终边相同的最小正角是_ 12 集合|18018045 ,kkkZ中角表示的范围(用阴影表示)是图中的 _(填序号) 13与 405角终边相同的角的集合是_. 14若3604,5kkZ，则 2 是第_象限角. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15写出角的终边在下列位置时的集合S （1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界） ； （2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界） 16已知1090 . （1）把写成 360 (,0360 )kkZ 的形式，并指出它是第几象限角 （2）写出与终边相同的角构成的集合S，并把S中
4、适合不等式360360的 元素写出来. 参考答案参考答案 1A 【分析】 由3653605 即可得到答案. 【详解】 因为3653605 ，所以365为第一象限角. 故选：A. 2D 【分析】 利用终边相同的角的定义判断. 【详解】 因为集合 A 是终边在 x 轴的非负半轴上的角的集合， 集合 B 是终边在 x 轴上的角的集合， 集合 C 是终边在坐标轴上的角的集合， 苏 ABC 故选：D 3C 【分析】 根据与的对称性，以及与180的对称性，即可求出结论. 【详解】 因为与关于x轴对称 而是第四象限角，所以是第一象限角， 又与180关于原点对称， 所以180是第三象限角. 故选：C. 4A
5、【分析】 利用象限角的定义判断. 【详解】 当 k 为偶数时，的终边在第一象限； 当 k 为奇数时，的终边在第三象限， 故选：A 5D 【分析】 写出第一象限角，得到 2 的范围，再讨论 k 的取值即可. 【详解】 因为为第一象限角， 所以22, 2 kkkZ ， 所以, 24 kkkZ ， 当0k 时，0 24 ，属于第一象限角，排除 B； 当1k 时， 5 24 ，属于第三象限角,排除 AC； 所以 2 是第一或第三象限角 故选：D 6B 【分析】 利用终边相同的角的定义求解. 【详解】 因为所有与30终边相同的角都可以表示为k360(30)，kZ， 取 k1，得330. 故选：B 7D
6、【分析】 由终边相同的角的性质逐项判断即可得解. 【详解】 对于 A，因为43 3602677 ，所以 43 与677 终边相同； 对于 B，因为900 36061260 ，所以900与1260 终边相同； 对于 C，因为1203603960 ，所以 120 与960终边相同； 对于 D，若150 360630k ，解得 4 3 kZ，所以150与630o终边不同. 故选：D. 8C 【分析】 利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可. 【详解】 因为460260(2)360，故460可以表示成 260k360，kZ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了找出终边相同的角，属于基础题. 9D
7、【分析】 根据象限角的定义依次判断各个选项，从而得到结果. 【详解】 15 终边位于第四象限 15 为第四象限角，正确 185 终边位于第三象限 185 为第三象限角，正确 475360115 ，终边位于第二象限 475 为第二象限角，正确 35036010 ，终边位于第一象限 350 为第一象限角，正确 本题正确选项：D 【点睛】 本题考查象限角的定义，属于基础题. 10D 【分析】 根据任意角中的象限角以及终边相同的角、 钝角、 锐角的概念判断各选项的正误即可得到答 案 【详解】 选项 A：若角0,2 ，与它终边相同的角可用2,kkZ表示，即它们不一定相 等；错误 选项 B：第三象限角的范
8、围为 3 (2,2), 2 kkkZ ，有 3 4 属于第三象限，小于 钝角；错误 选项 C：第一象限角的范围为(2,2), 2 kkkZ ，即知它不一定都是锐角；错误 选项 D：锐角(0,) 2 ，而(0,) 2 (2,2), 2 kkkZ 即一定在第一象限；正确 故选：D 【点睛】 本题考查了任意角的概念，由锐角、钝角、同终边的角、象限角的概念及范围判断命题的正 误，属于简单题 11214 【分析】 利用终边相同的角的表示方法， 与2014终边相同的角可以表示为：2014360 ()kkZ 的形式，进而可求出与2014终边相同的最小正角. 【详解】 解：与2014终边相同的角是201436
9、0 ()kkZ ， 当5k 时，与2014终边相同的最小正角是214 故答案为：214. 12 【分析】 当k取偶数时，确定角的终边所在的象限；当k取奇数时，确定角的终边所在的象限，再根 据选项即可确定结果 【详解】 集合|18018045 ,kkkZ中， 当k为偶数时，此集合与4|05表示终边相同的角，位于第一象限； 当k为奇数时，此集合与180|225表示终边相同的角，位于第三象限 所以集合|18018045 ,kkkZ中角表示的范围为图所示 故答案为：. 【点睛】 本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想 13|2, 4 kkZ 【分析】 先找出与405终边相
10、同的第一象限的角，再改写形式即可. 【详解】 因为405的终边与45的终边相同， 故与 405角终边相同的角的集合是：|2, 4 kkZ . 故答案为：|2, 4 kkZ 【点睛】 本题考查终边相同的角度集合的书写，属基础题. 14一或三 【分析】 由题设可以得到18022.5 2 ,kkZ ，就k为偶数、奇数分类讨论后可得 2 所处的 象限. 【详解】 36045 ,18022.5 , 2 kkZkkZ 当k为偶数，即2 ,kn nZ时，36022.5 , 2 nnZ ， 该角为第一象限角； 当k为奇数，即21,knnZ时，360202.5 , 2 nnZ 该角为第三象限角. 综上， 2 是
11、第一或第三象限角. 故答案为：一或三. 【点睛】 本题考查角的终边的位置， 一般地， 可先把表示为360,0,2k ， 再根据的 终边位置确定的终边位置（两者位置相同） ，本题属于基础题. 15 （1）18090180120 ,kkkZ； （2） 6036060360 ,kkkZ 【分析】 （1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果； （2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果. 【详解】 （1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界） ， 角的集合为： 36090360120 ,360270360300 ,SkkkZkkkZ 180
12、90180120 ,kkkZ； （2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界） 角的集合为6036060360 ,SkkkZ 16 （1）10904360350 ，第四象限的角； （2） | 360350k ，kZ ， 10 ，350. 【分析】 （1）利用终边相同的角的表示方法，把角写成 360 (,0360 )kkZ 的形式，然 后可得到是第几象限的角； （2）利用终边相同的角的表示方法，通过k的取值，求出 【详解】 （1）10904360350 ，270350360 ， 把角写成360 (,0360 )kkZ的形式为：10904360350 ， 它是第四象限的角. （2）与的终边相同， 令360350k ，kZ， |360350Sk ， kZ 当1k ，0，满足题意， 得到10 ，350
