1、第十一章 立体几何初步 11.3.2直线与平面平行 问题：问题：直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言 来表示这些关系？ 情景与问题 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面a,将乒乓 球网的上边缘抽象成直线l,则直线l与平面a具有怎样的位置 关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平 面a内的直线，则直线l与直线m m具有怎样的位置关系？由此 思考怎样才能证明直线与平面平行. 尝试与发现 反证法 线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直 线平行，那么这个条直线与这个平面平行. 符号表示为 线面平行的充分条件 例1 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边A
2、B，AD的中点. 求证：EF 面BCD. 证明线面平行的方式： 形成三角形中位线. 补充练习 A 或 2.设a，, 是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线， 在命题“a=m，n，且 ,则m/n”中的横线 处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. a/，n;m/， n/; n/, m. 可以填入的条件有 . 1.有下列命题 若直线 l l 平行于平面内的无数条直线，则直线l/. 若直线a在平面外，则a/; 若直线a/b，b/， 则a/; 若直线a/b，b/， 则a平行于平面内的无数条直线. 其中真命题的个数是( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 补充练习 3.如图，三
3、棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点，E, F 分别是B1C1和B1A的中点.求证: (1) EF/平面 ACC1A1; (2) 求证: MN/平面AA1C1. 提示: (1)连接AC1,证明EF/AC1即可; (2)取A1C1的中点，记为H.连接CH,证明四边形 NHCM是平行四边形即可。 判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： 空间直线平行关系的传递性法； 三角形中位线法； 平行四边形法； 尝试与发现 线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经 过这条直线的平面与这个平面相交， 那么这条直线就与两平面的交线平行. 符号表
4、示为 教材 P102 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AD3， BC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点. 求证：MN平面PAB. 提升练习 E 如图，在四面体ABCD中，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面， 分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 提升练习 注意：在利用直线与平面平行的性质 定理时，不能直接说在平面内作作一条 直线与已知直线平行，一定要通过作 平面来得到这条直线. 利用线面利用线面平行的性质平行的性质定理证题的一般步骤定理证题的一般步骤 下列说法正确的是() A若直线a平面，直线
5、b平面，则直线a直线b B若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平 面相交 C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面 D若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线 都无公共点 D DA中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正 确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确； C中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据 直线与平面平行的定义知D正确 D B 4.判断下列命题的真假. (1) 如果直线a平行于直线b, 则a平行于经过b的任何一个平面； (2) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； (3) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； (4)如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行. 教材P103练习A4 假命题 假命题 假命题 真命题 线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直 线平行，那么这个条直线与这个平面平行. 课堂小结 符号表示为 线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经 过这条直线的平面与这个平面相交， 那么这条直线就与两平面的交线平行. 符号表示为 谢谢观看
