1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -特殊三角形 一、选择题 1. （2021江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在的正方形网格中有两个格点 A、B，连接，在网 格中再找一个格点 C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. （2021山东省临沂市山东省临沂市） 如图， 点 A， B 都在格点上， 若 BC， 则 AC 的长为 （） A B C2 D3 3. （2021山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾 股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它 也可用于
2、验证数与代数，图形与几何等领域中的 许多数学公式和规律，它体现的数学思想 是（ ） A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 4. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）已知线段 AB，按如下步骤作图：作射线 AC，使 ACAB； 作BAC的平分线AD，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧,交 AD 于 E； 过点 E 作 EPAB 于点 P，则 AP：AB（） 4 4AB ABCV A1： B1：2 C1： D1： 5. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过 点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若， ，则的值为（ ） A. B.
3、C. 2 D. 6. (2021四川省自贡市四川省自贡市) )如图，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧， 交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. （2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） 如图，菱形 ABCD 中，B60，点 P 从点 B 出发，沿折线 BC CD 方向移动，移动到点 D 停止在ABP 形状的变化过程中（） PABCDAC PADDCEF120ABC 2AB PEPF 3 2 3 5 2 8,0A 2,0C 0,55,06,00,6 A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C直角三角形等边三
4、角形直角三角形等腰三角形 D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 8. （2021 新疆）新疆）如图，在 Rt中， 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 9. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图，在中，于点 D， 若 E，F 分别为，中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. （2021甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图 1，在ABC 中，ABBC，BDAC 于点 D（AD BD） 动点 M 从 A 点出发，沿折线 ABBC 方向运动，运动到点 C 停止设点 M 的运动路 程为 x，AMD 的面积为 y，y 与 x
5、 的函数图象如图 2，则 AC 的长为（） ABCV90ACB30A4AB CDAB ABCV45 ,60 ,BCADBC 3BD ABBC的EF 3 3 3 2 6 2 A3 B6 C8 D9 11. （2021广西广西玉林市）玉林市）图（1） ，在中，点从点出发，沿三角 形边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2） 是点运动时，线段的长度（） 随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. （2021江苏省无锡市）江苏省无锡市）在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 P 是ABC 所在平面内一点，则 PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列
6、结论正确的是（） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条内角平分线的交点 C点 P 是ABC 三条高的交点 D点 P 是ABC 三条中线的交点 13. （2021贵州省铜仁市贵州省铜仁市）如图，在中，按下 列步骤作图：步骤 1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、 步骤 2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点步骤 3：作射线交于点则的长为（ ） Rt ABCV90APA 的1cmPAP ycm x P 13,4.513,4.8 13,513,5.5 Rt ABC90C10AB 8BC AACACABD EDE 1 2 DEM AMBCFAF A
7、. 6 B. C. D. 14. （2021襄阳市襄阳市）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈， 葭（ji）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐间水深几何” （丈、尺是长度单位， 1 丈尺， ） 其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有 一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边 的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺 15.（2021吉林省长春市吉林省长春市）在ABC 中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规 在 BC 边上找一点 D
8、，使ACD 为等腰三角形下列作法不正确的是（） A B C D 16. （2021湖北省黄石市）湖北省黄石市）如图，在 RtABC 中，ACB=90，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于 M、N 两点 ； 分别以 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作射线 BP，交边 AC 于 D 点若 AB=10，BC=6，则 线段 CD 的长为（ ） 3 54 36 2 10 1 2 A. 3 B. C. D. 17. （20212021绥化市）绥化市）已知在中，点为边 上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D.
9、 18. （2021辽宁省本溪市）辽宁省本溪市）如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到 的射线与交于点 E，点 F 为的中点，连接，若，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 4 二填空题 1. （2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）在 RtABC 中，C90，B30，适当长为半径画弧， 分别交 AC， F； 再分别以点 E， F 为圆心EF 的长为半径画弧， 两弧交于点 P,作射线AD 交BC于点D，则BD与CD的数量关系为： 10 3 8 3 16 5 Rt ACBV90 ,75CABC 5ABE ACFABFEEB 5 3 2 5 2 53 ABCVABBC BDACBCEF2BEAC
10、CEF 315351 1 2 2. （2021江苏省苏州市江苏省苏州市）如图，在 RtABC 中，C = 90.AF = EF.若CFE = 72.则 B = 3.（2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，在中，点 D 是的中点，过点 D 作，垂足为点 E，连接，若， ，则_ 4. （2021湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，中，是上任意一点， 于点于点 F，若，则_ 5. （2021四川省成都市）四川省成都市）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面 积为 Rt ABCV90ACBAB DEBCCD5CD 8BC DE ABCV2,ABACPBC PEAB ,E PFAC
11、1 ABC S PEPF F E C B A P 6. （2021四川省眉山市）四川省眉山市）如图，ABC 中，ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AD 于点 E，则 DE 的长为 7. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）如图，在直角坐标系中，以点 A（3，1） ，AC，AD（1，1） ，点 C （1，3） ，点 D（4，4） （5，2） ，则BACDAE（填“” 、 “” 、 “”中的一 个） 8. （2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） ）如图，在ABC 中，ABAC
12、，ABC70，以点 C 为圆心， CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连结 AP，则BAP 的度数是 9. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线，若 CD2， 则 AB 10. （20212021齐齐哈尔市）齐齐哈尔市）若直角三角形其中两条边的长分别为 3，4，则该直角三角形斜边 上的高的长为_ 11. （2021贵州省铜仁市）贵州省铜仁市）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点顺时针旋转到 的位置，则阴影部分的面积是_； 12. （2021深圳深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直 平分线交于点 F，作，则周长为_ A3
13、0 111 ABC D 60BACAD10AD AD ACDEACDEF 13. （2021江苏省南京市）江苏省南京市） 如图， 在四边形中， 设 ， 则_（用含的代数式表示） 14. （2021广西贺州市）广西贺州市）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点， 分别是线段，上的点，且，则点的标为_ 三、解答题 1. （2021江西省江西省）如图，在ABC 中，A40，ABC80，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDAB 于点 D，求证：ADBD 2. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D，C 45 （1）求证：ABBD； （2）若 AE3，求ABC 的面积 ABCDABBCBD ABCADC 4yxABP CABOB45OPCPCPOP 3. （2021长沙市长沙市）如图，在中，垂足，延长至 ，使得，连接 （1）求证：； （2）若，求的周长和面积 ABCVADBC为DBDCDBC ECECAAE BACB 5AB4ADABE
