1、 2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -解直角三角形 一、选择题 1. （2021深圳）深圳）计算的值为（ ） A B0 C D 2. （2021湖北省宜昌市湖北省宜昌市）如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC 的值为 （） A B C D 3. （2021山东省泰安市山东省泰安市）如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处， 再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处， 在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 60，建筑物底端 B 的俯角为 4
2、5，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡 度 i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（参考数据： 1.732） （） A136.6 米 B86.7 米 C186.7 米 D86.6 米 4（2021湖北省随州市）湖北省随州市）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面 所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（） |1tan60 | 1331 3 1 3 AB 3 sincos 5 A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 5.（202
3、1株洲市）株洲市） 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线 的夹角为， 若米，米， 车辆的高度为 （单位：米） ，不考虑闸口与车辆的宽度 当时，小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当时，等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 当时，等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6. （2021浙江省金华市浙江省金华市）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角 为 ，则两梯脚之间的距离 BC 为（） A4cos 米 B4sin 米 C4tan 米 D米 7. （2021浙江
4、省温州市浙江省温州市） 图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案 中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（） AB 1 lABE 2 l090 12 / / / /EFll1.4AB 2BE h 90h 45h 60h 的 A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1 8. （2021重庆市B） 如图， 在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡， 斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A， B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 5
5、0，则建筑物 AB 的高度约为（） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米 B73.1 米 C80.0 米 D85.7 米 9. （2021 重庆市重庆市 A）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水 平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25若，点 C，B，E，F 在同一水平线上， 则两个通信基站顶端 M 与顶端 N
6、的高度差为（ ） （参考数据：） A. 9.0m B. 12.8m C. 13.1m D. 22.7m 10. （2021 湖北省十堰市湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度， 5 8 NDDE 21.41, 31.73 30 已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离） ， 那 么旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 11. （2021福建省）福建省）如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离， 在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km据此，可 求得学校与工厂之间的距离 AB 等于（） A2km
7、B3km Ckm D4km 12. （2021云南省）云南省）在ABC 中，ABC90若 AC100，sinA，则 AB 的长是 （） A B C60 D80 13. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知 A、B 两点 间的距离为 30 米，则缆车从 A 点到达 B 点，上升的高度（BC 的长）为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. （2021山东省威海市）山东省威海市） 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin36 18，按 键顺序正确的是（ ） BC15mAB1.5m 3 15 3m 2 5 3m15 3m 3 5 3m 2
8、 A 30sin 30 sin 30cos 30 cos A. B. C. D. 15. 2021深圳深圳） 如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则的长用三角函数表示为（ ） A B C D 16. （2021湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾 斜角为 37，大厅两层之间的距离 BC 为 6 米，则自动扶梯 AB 的长约为（sin370.6， cos370.8，tan370.75） （） A7.5 米 B8 米 C9 米 D10 米 二填空题 1. （2
9、021浙江省杭州）浙江省杭州）计算：sin30 2.2.（202021甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，AED90， EAD30，F 是 AD 边的中点，EF4cm，则 BEcm 3. （2021湖北省武汉市湖北省武汉市） 如图，海中有一个小岛 A一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得 小岛 A 在北偏东 60方向上，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上小岛 A 到航线 BC 的距离是 （1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1） 15EF CD 15sin3215tan6415sin6415tan32 4. （2021山西）太原地铁 2 号线是山
10、西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i 5 :12 （i 为铅直高度 与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶 端 B，则王老师上升的铅直高度 BC 为 米 5. （2021广东省）广东省）如图，在中，过点作 ，垂足为，则_ 6.（2021 四川省乐山市四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处 测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行 5 米到达点处，又测得石顶点的仰角为 ，那么石碑的高度的长_米 （结果保留根号） 7. 2021湖
11、北省荆州市）湖北省荆州市）如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕 点 A，B 转动，测量知 BC8cm，AB16cm当 AB，BC 转动到BAE60，ABC 50时，点 C 到 AE 的距离为 6.3cm （结果保留小数点后一位，参考数据：sin70 0.94，1.73） ABCDY5AD 12AB 4 sin 5 A D DEABEsinBCE C A30DA 60AB 8.（2021四川省广元市四川省广元市）如图，在的正方形网格图中，已知点 A、B、C、D、O 均在 格点上，其中 A、B、D 又在上，点 E 是线段与的交点则的正切值 为_ 9. （2021
12、四川省乐山市）四川省乐山市）在中，有一个锐角为，若 点在直线上（不与点、重合） ，且，则的长为_ 10. （2021 新疆）新疆）如图，已知正方形 ABCD 边长1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心， 将按逆时针方向旋转得，连接 EF，分別交 BD，CD 于点 M，N若 ，则_ 11.（2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆 顶部 A 的仰角为 53，则建筑物 BC 的高约为 m（结果保留小数点后一位） （参 考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 4 4 OeCDOeBAE Rt ABC
13、V90C604AB PABAB30PCBCP 为 DAEDCFV 2 5 AE DN sinEDM 12. （2021广西广西玉林市）玉林市）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两 船分别位于点，处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 _方向航行 13. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图，在矩形中，点 E 在边上，与 关于直线对称，点 B 的对称点 F 在边上，G 为中点，连结分别与 交于 M，N 两点，若，则的长为_，的值为 _ 14. （2021湖
14、北省黄石市）湖北省黄石市）如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和 坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处测 得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_米 （参考数据： ，结果按四舍五入保留一位小数） P AB40 ABCDABBECFECV ECADCDBG,CE CF BMBE1MG BNsinAFE AB BCCD5BC 4CD 150BCDD A45AB 21.41431.732 15.（20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田） 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行 速度为，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需，同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰
15、角 为，B 处的仰角为则这架无人机的飞行高度大约是_（，结 果保留整数） 16. （2021江苏省无锡市江苏省无锡市） ）一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 100 米所上升的高度为 米 17. （2021浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意 图，椅面 CE 与地面平行，支撑杆 AD，BC 可绕连接点 O 转动，且，椅面底部有 一根可以绕点 H 转动的连杆 HD，点 H 是 CD 的中点，FA，EB 均与地面垂直，测得 ， （1）椅面 CE 的长度为_cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD 绕着支点 H 带动支撑杆
16、AD，BC 转动合拢，椅面和连 杆夹角的度数达到最小值时，A，B 两点间的距离为_cm（结果精确到 0.1cm） （参考数据：，） 3m/s10s 7530 m 31.732 OAOB 54cmFA 45cmEB 48cmAB CHD30 sin150.26 cos150.97 tan150.27 三、解答题 1.(2021安徽省安徽省)学生到工厂劳动实践， 学习制作机械零件 零件的截面如图阴影部分所示， 已知四边形 AEFD 为矩形，点 B、C 分别在 EF、DF 上， ，求零件的截面面积参考数据：， 2. （2021岳阳市岳阳市） 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一
17、座 步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注： 从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为， 90ABC53BAD 10ABcm6BCcmsin530.80 cos530.60 的 80mBC AB1:0.7i BEF45DBE31DBF （1）求山脚到河岸的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽的长度 （结果精确到） （参考数据：，） 3. （2021江苏省连云港江苏省连云港） 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三 岛钓鱼，将鱼竿摆成如图 1 所示已知，鱼竿尾端 A 离岸边，即 海面与地面平行且相距，即 （1）如图 1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面
18、下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点 O 到岸 边的距离； （2）如图 2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点 O 恰好位于海面求点 O 到岸边的距离 （参考数据： ， ） AE EF0.1m sin310.52cos310.86tan310.60 AB4.8mAB 0.4m 0.4mAD AD1.2m1.2mDH BCHC37BCH COHCABAD22BAD DH 53BAD 5.46mBO DH 3 sin37cos53 5 4 cos37sin53 5 3 tan37 4 3 sin22 8 15 cos22 16 2 tan22 5 4. （2021江苏
19、省南京市）江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点 A，B 之间的距离，在河岸这边取 点 C，D测得， ，设 A，B，C，D 在同一平面内，求 A，B 两点之间的距离 （参考数据： ） 80mCD 90ACD45BCD19 17ADC 56 19BDC tan19 170.35,tan56 191.50 5.（2021 宿迁市宿迁市）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地 面上某建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30， 面向 AB 方向继续飞行 5 米， 测得该建筑物底端 B 的俯角为 45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度(结果精确到 1 米，
20、参考数 据：1.414， =1.732) 6. （20212021湖南省常德市）湖南省常德市）今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示） ，星期 一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测 得国旗 D 处的仰角为，站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为，已知小 明目高米，距旗杆的距离为 15.8 米，小刚目高米，距小明 24.2 米， 求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据： ） 2 3 4523 1.4AE CG1.8BF CD sin230.3907,cos230.9205,tan230.4245 7. （
21、2021怀化市怀化市） 政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是 20 米，大楼的底部 D 处与将要修的大桥 BC 位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶 A 处测 得 B 和 C 的俯角EAB， EAC 分别为 67和 22， 宋老师说现在我能算出将要修的大 桥 BC 的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米） 其中 sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22 8. 2021江西省江西省）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧 面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直
22、线上，枪身 BA 与额头保持垂直量得 胳膊 MN28cm， MB42cm， 肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度） ，枪身 BA8.5cm （1）求ABC 的度数； （2）测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 35cm在图 2 中，若测得BMN68.6 ，小红与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范 围内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414） 9. （2021山东省聊城市）山东省聊城市） 时代中学组织学生进行红色研学活
23、动学生到达爱国主义教育 基地后，先从基地门口 A 处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方 向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处， 最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与 党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14） 10. （2021山东省临沂市山东省临沂市） （7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍
24、， 一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来， 已知 CM3m， CO5m， DO 3m，AOD70，汽车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos70 0.34，tan702.75） 11. （2021陕西省）陕西省）一座吊桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所 示小明和小亮想用测量知识测较长钢索 AB 的长度他们测得ABD 为 30，由于 B、 D 两点间的距离不易测得，发现ACD 恰好为 45，点 B 与点 C 之间的距离约为 16m已知 B、C、
25、D 共线（结果保留根号） 12. （2021 上海市）上海市）已知在中， 为边上的中线 ABD,8,4ACBD BCCD 4 cos 5 ABC BFAD （1）求的长； （2）求的值 13. （2021山西省中考）山西省中考）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览 指示牌某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧 面的截面图如图所示，并测得， ，四边形为矩形，且请帮助该小组求出指示牌最高点 到地面的距离（结果精确到参考数据：， ，） 14. （2021山东省菏泽市）山东省菏泽市）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 A 处的济南舰突然 发现
26、北偏西 30方向上的 C 处有一可疑舰艇， 济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B 处的西安舰，西安舰测得 C 处位于其北偏西 60方向上，请问此时两舰距 C 处的距离分 AC tanFBD 100cmAB 80cmBC 120ABC 75BCDDEFG5cmDE A EF0.1cmsin750.97 cos750.26 tan753.73 21.41 别是多少？ 15. （20212021绥化市）绥化市）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构 如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得 ，其中一段支撑杆， 另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用
27、四舍五 入法对结果取整数，参考数据） 16. （2021四川省达州市）四川省达州市）2021 年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小 组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，斜坡 BC 长为 48 米，在点 D 处测得桥墩最高点 A ABCVBCD、 、 90 ,60 ,32cmACBABCAB 75BDE84cmCD 70cmDE EEF sin150.26,cos150.97,tan150.27, 31.732 的仰角为 35，CD 长为 16米，求桥墩 AB 的高（结果保留 1 位小数） （sin350.57， cos350.82，tan350.70，1.73） 17. （2021
28、四川省广元市）四川省广元市） 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行 到一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为，测得小区楼房顶端点 C 处 的俯角为已知操控者 A 和小区楼房之间的距离为 45 米，小区楼房的高度为 米 （1）求此时无人机的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以 5 米/秒的速度继 续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点 A，B， C，D 都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根 75BC 45BCBC 15 3 AB tan7523 tan1523 号） 18. （2021四川省眉山
29、市四川省眉山市） ） “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！ 游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 A 处测得该建 筑物顶端 C 的俯角为 24，继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的俯角为 45， 已知无人机的飞行高度为 60 米， 则这栋建筑物的高度是多少米？（精确 到 0.1 米，参考数据：sin24，cos24，tan24） 19. （2021青海省青海省）如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门 的大小相同（即 ABCD） ，将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右
30、边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果 保留一位小数） （参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4） 20.（20212021 泸州市泸州市）如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点 处遇险发出求救信号， 此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45方向上， 同时位于观测点 B 的北偏西 60方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为海里 （1）求观测点 B 与 C 点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接到 海轮
31、的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达 C 点需要的最 少时间 25 2 21. （2021浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸 缩连杆，BE 和 EF 为导管，其示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE 4cm当按压柄BCD 按压到底时，BD 转动到 BD，此时 BDEF（如图 3） （1）求点 D 转动到点 D的路径长； （2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos72 0.
32、31，tan723.08） 22. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市） 我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图 1，伞不管是张开还是收 拢， 伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角， 且， 从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动 如图 2 是伞完全收拢时伞骨的示意图， 此时伞圈 D 已滑动到点的位置， 且 A，B，三点共线，B 为中点，当时，伞完全张 开 APBACABAC D D40cmAD AD 140BAC （1）求的长 （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离 （参考数据： ） 23. （2021浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）拓展小组研制的智能操作机器人，如图 1，水平操
33、作台为 l， 高 AB 为 50cm，连杆 BC 长度为 70cm，C 是转动点，且 AB （1）转动连杆 BC，手臂 CD，使ABC143，如图 2，求手臂端点 D 离操作台 l 的 高度 DE 的长（精确到 1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6） （2） 物品在操作台 l 上，距离底座 A 端 110cm 的点 M 处，转动连杆 BC，手臂端点 D 能 否碰到点 M？请说明理由 24. （2021湖北省荆门市）湖北省荆门市）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+）海 里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60
34、 的方向上，当海监船行驶 20海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 方向上 （1）求 A，P 之间的距离 AP； （2） 若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那 么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ AB sin70094,cos700.34,tan702.75 25. （2021江苏省盐城市江苏省盐城市） 某种落地灯如图 1 所示，AB 为立杆，其高为 84cm； BC 为支杆， 它可绕点 B 旋转， 其中 BC 长为 54cm； DE 为悬杆， 滑动悬杆可调节 CD 的长度 支杆 BC 与悬杆
35、DE 之间的夹角BCD 为 60 （1）如图 2，当支杆 BC 与地面垂直，且 CD 的长为 50cm 时，求灯泡悬挂点 D 距离地 面的高度； （2） 在图 2 所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针旋转 20，同时调节 CD 的长（如 图 3） ，此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 90cm，求 CD 的长 （结果精确到 1cm， 参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos40 0.77，tan400.84） 26. （2021北京市北京市） 如图，在四边形 ABCD 中，ACBCAD90，点 E 在 BC 上，AE DC，EFAB，垂足为 F （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 AE 平分BAC，BE5，cosB，求 BF 和 AD 的长 27. （2021海南省海南省）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角CDK30，斜 坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角AEN 60，CE4 米，且 BCNEKD，ABBC（点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面 内） （1）填空：BCD 度，AEC 度； （2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）
