1、20212021 全国中考真题分类汇编（图形与变换）全国中考真题分类汇编（图形与变换） -平移与旋转平移与旋转 一、选择题 1. （2021湖北省武汉市湖北省武汉市） 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进 行分析即可 【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形； B不是轴对称图形，
2、故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2. （2021湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）下列四个图形中，是中心对称图形的是（） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋 转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3. （2021湖南省邵阳市湖南省
3、邵阳市）如图，在AOB 中，AO1，BOAB将AOB 绕点 O 逆 时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA则线段 AA的长为（） A1 B C D 【分析】由旋转性质可判定AOA为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得 AA的长 【解答】解：由旋转性质可知，OAOA1，AOA90， 则AOA为等腰直角三角形， AA 故选：B 4. （2021长沙市）长沙市）下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. （2021江苏省苏州市江苏省苏州市） 如图，在方格纸中，将 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 后得到 RtAOB（） A B C D 【分析】本
4、题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性 质判断即可 【解答】解：A 选项是原图形的对称图形故不正确； B 选项是 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到 RtAOB，故 B 正确； C 选项旋转后的形状发生了改变，故 C 不正确； D 选项是按逆时针方向旋转 90，故 D 不正确； 故选：B 6. （2021 宿迁市）宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美 感，下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正
5、确； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，故选项错误 故选：A 7. （2021山东省聊城市）山东省聊城市） 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2） ，B （1，0） ，将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点 A1的坐标为 （ ） A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （） 【答案】A 【解析】 【分析】先求出AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例， 求出OC和A1C，即可求解 【详解】解:如图所示，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2） ，B（1，0
6、） ， 2 5 4 5 , 55 4 5 2 5 , 55 2 4 , 3 3 4 8 , 5 5 OB=1，OA=2， ， AOB=90， A1OB1=90， O A1OB1， 又ABOB1， O A1AB， 1=2， 过 A1点作 A1Cx 轴， A1CO=AOB， ， ， O A1=OA=2， ， ， ， 故选：A 22 125AB 1 AOBCOA 11 = OCOC ABOO A B A A 1 2 = 125 OCAC 2 =5 5 OC 1 4 =5 5 AC 1 2 5 4 5 , 55 A 8. （2021四川省达州市）四川省达州市）在平面直角坐标系中，等边AOB 如图放置，
7、点 A 的坐标为 （1， 0） ， 同时每边扩大为原来的 2 倍， 第一次旋转后得到A1OB1， 第二次旋转后得到 A2OB2，依次类推，则点 A2021的坐标为（） A （22020，22020） B （22021，22021） C （22020，22020） D （22021，22021） 【分析】 每旋转 6 次，A 的对应点又回到 x 轴正半轴，故 A2021在第四象限，且 OA2021 22021，画出示意图，即可得到答案 【解答】解：由已知可得： 第一次旋转后，A1在第一象限，OA14， 第二次旋转后，A2在第二象限，OA222， 第三次旋转后，A3在 x 轴负半轴，OA523，
8、第四次旋转后，A6在第三象限，OA422， 第五次旋转后，A5在第四象限，OA535， 第六次旋转后，A6在 x 轴正半轴，OA626， . 如此循环，每旋转 7 次，而 20216336+5， A2021在第四象限，且 OA202142021，示意图如下： OHOA202152020，A2021HOH 2020， A2021（42020，22020） ， 故选：C 9. （2021天津市）天津市）如图，在中，将绕点 C 逆时针旋转 得到，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接当点 A，D，E 在同一条直线上时， 下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分
9、析】 由旋转可知， 即可求出， 由于， 则可判断，即 A 选项错误；由旋转可知，由于，即 推出，即 B 选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出 ，即 C 选项错误；由旋转可知，再由，即可证明 ABCV120BACABCV DECVAD ABCADC CBCDDEDCBC ABCD 120EDCBAC60ADC60ABC ABCADC CBCECECD CBCDDEDCCE DEDCCBDCAC60ADC 为等边三角形，即推出即可求出，即证明 ，即 D 选项正确； 【详解】由旋转可知， 点 A，D，E 在同一条直线上， ， ， ，故 A 选项错误，不符合题意； 由旋转可知， 为钝角， ， ，故
10、 B 选项错误，不符合题意； ， ，故 C 选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ， 为等边三角形， ， ，故 D 选项正确，符合题意； 故选 D 10. （2021天津市）天津市）如图，的顶点 A，B，C 的坐标分别是 ，则顶点 D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C ADCV60ACD180ACDBAC / /ABCD 120EDCBAC 18060ADCEDC 60ABC ABCADC CBCE 120EDC CECD CBCD DEDCCE DEDCCB DCAC 60ADC ADCV 60ACD 180ACDBAC / /ABCD ABCDY 2,0,1, 2,2 ,
11、 2 4,14, 24,12,1 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可 【详解】解：四边形 ABCD平行四边形， 点 B 的坐标为(-2，-2)，点 C 的坐标为(2，-2)， 点 B 到点 C 为水平向右移动 4 个单位长度， A 到 D 也应向右移动 4 个单位长度， 点 A 的坐标为(0，1)， 则点 D 的坐标为(4，1)， 故选:C 11. （2021湖北省恩施州）湖北省恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个 图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的
12、图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫 做中心对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 12. （2021浙江省丽水市）浙江省丽水市）四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是 (1， b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平 移的
13、方法可以是（ ） 是 A. 将 B 向左平移 4.5 个单位 B. 将 C 向左平移 4 个单位 C. 将 D 向左平移 5.5 个单位 D. 将 C 向左平移 3.5 个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【详解】解：点 A (1，b) 关于 y 轴对称点为 B (1，b)， C (2，b)关于 y 轴对称点为(-2，b)， 需要将点 D (3.5，b) 向左平移 3.5+2=5.5 个单位， 故选：C 13. （2021湖北省荆门市）湖北省荆门市）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念
14、求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 14. 2021湖南省永州市）湖南省永州市）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180后所得到的图案是 （）C A B C D 15. （20212021黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）B 16.（2021江苏省无锡市江苏省无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A B C D 【分析】根
15、据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 17. （20212021齐齐哈尔市）齐齐哈尔市）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可 【详解】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B是轴对称图形但不是中心对称图形
16、， C既不是轴对称图形也不是中心对称图形， D既是轴对称图形也是中心对称图形 故选 D 18. （2021 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区） 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； 故选 19. （2021辽宁省本溪市）辽宁省本溪市）下列漂亮的图案中似乎包含了
17、一些曲线，其实它们这种神韵是 由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答 【详解】选项 A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 选项 B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项 C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项 D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意 故选 A 二填空题 1. （2021怀化市）怀化市）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，1） ，B（1，4） ，C（ 1，1） ，将ABC 先向右平移 3 个单位长度
18、得到A1B1C1，再绕 C1顺时针方向旋转 90 得到A2B2C1，则 A2的坐标是 （2,2） D 【分析】根据题意，画出图形，可得结论 【解答】解：如图，观察图象可知 A2(2,2) 故答案为：（2,2） 2. （2021江苏省苏州市）江苏省苏州市）如图，射线 OM，ON 互相垂直，点 B 位于射线 OM 的上方，且 在线段 OA 的垂直平分线 l 上，AB5将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应线 段 AB，若点 B恰好落在射线 ON 上 【分析】设 OA 的垂直平分线与 OA 交于 C,将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对 应线段 AB，C 随之旋转到 C，过 A作
19、 AHON 于 H，过 C作 CDON 于 D，过 A 作 AEDC于 E，由 OA8，AB5，BC 是 OA 的垂直平分线，可得 OB5，OCAC 4，BC3，cosBOC,sinBOC,证明BOCBCDCAE,从 而在 RtBCD 中求出 CD，在 RtACE 中，求出 CE，得 DECD+CE ，即可得到 A到 ON 的距离是 【解答】解：设 OA 的垂直平分线与 OA 交于 C,将线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得 到对应线段 AB， 过 A作 AHON 于 H，过 C作 CDON 于 D，如图： OA8，AB5， OB4，OCAC4，cosBOC, 线段 AB 绕点 O 按逆时
20、针方向旋转得到对应线段 AB，C 随之旋转到 C， BCBC3，ACAC4, BCDBCODCO90DCOBOC, cosBCD, RtBCD 中，即， CD， AEON, BOCCAE, sinCAEsinBOCsinBOC, RtACE 中，即， CE， DECD+CE， 而 AHON，CDON， 四边形 AEDH 是矩形， AHDE,即 A到 ON 的距离是 故答案为： 3. （2021山东省临沂市）山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原 点，顶点 A、B 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位
21、长度，则顶点 C 的对应点 C1的坐标是 （4，1） 【分析】 由题意 A,C 关于原点对称，求出点 C 的坐标，再利用平移的性质求出点 C1的坐 标可得结论 【解答】解：平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点， 点 A,点 C 关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度， 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是(4, 1), 故答案为：（4，1） 4. （2021湖北省随州市）湖北省随州市）如图，在中， ， 将绕点逆时针旋转角（） 得到， 并使点 落在边上，则点所经过的路径长为_ （结果保留） Rt ABCV90C30ABC 3
22、BC ABCVA 0180AB C C ABB 5. ） （2021青海省）青海省）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重 合 若每个叶片的面积为 4cm2， AOB 为 120， 则图中阴影部分的面积之和为 4cm2 【分析】由于AOB 为 120，由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合， 所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一 【解答】解：三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合， 而AOB 为 120， 图中阴影部分的面积之和（4+4+4）4（cm2） 故答案为 4 6. （2021浙江省金华市浙江省金华市） 如图
23、，菱形 ABCD 的边长为 6cm，BAD60，将该菱形沿 AC 方向平移 2cm 得到四边形 ABCD，AD交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距 离为 2cm 【分析】 连接 BD,过点 E 作 EFAC 于点 F,根据菱形的性质可以证明三角形 ABD 是等边 三角形，根据平移的性质可得 ADAE,可得,解得 AE 4(cm),再利用 30 度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论。 【解答】解：如图，连接 BD,过点 E 作 EFAC 于点 F, 四边形 ABCD 是菱形， ADAB,BDAC, BAD60， 三角形 ABD 是等边三角形， 菱形 ABCD 的边长为 6cm, AD
24、ABBD6cm, AGGC3(cm), AC6(cm), AA2(cm), AC4(cm), ADAE, , , AE4(cm), EAFDACDAB30, EFAE2(cm) 故答案为：2 7. （2021浙江省衢州卷浙江省衢州卷）如图将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形， 当 AC 平分时，与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 AOB 的斜边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限.标记点 B 的位置后，将沿 x 轴正方向平移至 ABC D B B AC 223 4180
25、32180 2OA AOB 的位置，使经过点 B，再标记点的位置，继续平移至的位置， 使经过点，此时点的坐标为 . 9. （2021吉林省）吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，连接 AB，若将ABO 绕点 B 顺时针旋转 90，得到ABO，则点 A的 坐标为 三、解答题 1.(2021安徽省安徽省) 如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，的顶点均在 格点（网格线的交点）上 （1）将向右平移 5 个单位得到，画出； （2）将（1）中的绕点 C1 逆时针旋转得到，画出 【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析 【解析】 【
26、分析】 （1）利用点平移的规律找出、，然后描点即可； 111 AO B 11 AO 1 B 222 A O B 22 A O 1 B 2 B ABCV ABCV 111 A B C 111 A B C 111 A B C 90 221 A B C 221 A B C 1 A 1 B 1 C （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可 【详解】解：（1）如下图所示，为所求； （2）如下图所示，为所求； 2.（2021株洲市）株洲市） 将一物体（视为边长为米正方形）从地面上挪到货车 车厢内如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时 针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的
27、位置 （此时点与点重合） ，最后将物体移到车厢平台面上已知， ，过点作于点，米，米 （1）求线段的长度； （2）求在此过程中点运动至点所经过的路程 【答案】 （1）米；（2）4 米 3. （2021浙江省温州市浙江省温州市） 如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成 图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上） （1） 选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位 后所得的图形 2 A 2 B 111 A B C 221 A B C 2 的ABC
28、DPQ BEFE B E 111 ABC D EF 2222 A B C D 2 BGMG/ /MGPQ 30FBPFFHMGH 1 3 FH 4EF FG A 2 A 2 3 （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图 3 中 【分析】 （1）直接将其中任意四边形向右平移 3 个单位得出符合题意的图形； （2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形 【解答】解：（1）如图 2 所示，即为所求； （2）如图 3 所示，即为所求 4. （2021 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长 度，在平面直角坐标系内
29、，的三个顶点坐标分别为 ABOV1,3 ,4,3 ,0 0,0AB （1）画出关于 x 轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点 O 顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点 A 旋转到点所经过的路径长（结果保留） 【答案】 （1）见解析，；（2）见解析，；（3） 【解析】 【分析】 （1）分别作出点 A、B 关于 x 轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得 点的坐标； （2）根据旋转的性质分别作出点 A、B 绕点 O 旋转 90的点，然后依次连接，最后根据图 象可得点的坐标； （3）由（2）可先根据勾股定理求出 OA 的长，然后根据弧长计算公式进行求解 【详解】解：（1）如图所示： 由图象可得； （2）如图所示： ABOV 11 ABOV 1 A ABOV90 22 A B OV 2 A 2 A 1( 1, 3) A 2(3,1) A 10 2 1 A 2 A 1 1, 3A 由图象可得； （3）由（2）的图象可得：点 A 旋转到点所经过的路径为圆弧， ， 点 A 旋转到点所经过的路径长为 2 3,1A 2 A 22 3110OA 2 A 901010 1801802 n r l
