1、2021 全国中考真题分类汇编（圆） -与圆有关的位置关系 一、选择题 1.（20212021 山东省临沂市）山东省临沂市）如图，PA、PB分别与O相切于A、B，P70，C为O上一 点，则ACB的度数为（） A110B120C125D130 2. （20212021 山东省泰安市）山东省泰安市）如图，在ABC中，AB6，以点A为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18，则GFE 的度数是（） A50B48C45D36 3. （20212021 上海市）上海市）如图，已知长方形中，圆B的半径为 1，圆 ABCDAB4,AD3 C,
2、D A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（） A. 点C在圆A外，点D在圆A内B. 点C在圆A外，点D在圆A外 C. 点C在圆A上，点D在圆A内D. 点C在圆A内，点D在圆A外 4. （20212021 山西）山西）如图，在O 中，AB 切O 于点 A，连接 OB 交O 于点 C，过点 A 作 AD/OB 交O 于点 D，连接 CD.若B50，则OCD 为（） A. 15B. 20C. 25D. 30 eC3 5.（2021 四川省凉山州）四川省凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为 4，的半径为，P为AB eC 边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_ 6. （20212
3、021 泸州市）泸州市）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点 E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 8 1710 178 15 A.B.C.D. 999 10 15 9 7. （20212021 浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）已知平面内有O和点A，B，若O半径为 2cm，线段OA3cm， OB2cm，则直线AB与O的位置关系为（） A相离B相交C相切D相交或相切 8. （2021 湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若P70，则 ABO（） A30B35C45D55 9. （202
4、1 福建省）福建省）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与O相 切，切点分别为C，D若AB6，PC4，则 sinCAD等于（） AB CD 10. （ 2021 吉吉 林林 省省 长长 春春 市市 ） 如 图 ，AB是的 直 径 ，BC是的 切 线 ， 若 eOeO BAC35ACB ，则的大小为（） A.B.C.D. 35455565 11. （2021 广西贺州市）广西贺州市）如图，在中，点在上， RtVABCC90AB5OAB OB2OBeOACDBCECE ，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（） 12 2 A.B.C.D. 1 23 2 12. （2021 贵州
5、省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C 两点，则AOC的度数是（） A144B130C129D108 13. （2021 湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心A沿x轴移动， 5 l:yx 当A 与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（） 12 (12,0)(13,0)(12,0) (13,0)A.B.C.D. 二填空题 1. （20212021 岳阳市）岳阳市）如图，在中，的垂直平分线分别交、 RtVABCC90ABAB ACDEBE8eOVBCEEeOEFAB 于点、，为的外接圆，过点作的切线交于 点，则下列结论正
6、确的是_（写出所有正确结论的序号） F 8DFEF AEBEAEDCBDDBE40DE ； ；若， 则的长为； ； 9EFBF 若，则 EFCE2.24 6 FA,GB,HC,ID,JEABCDE的 2. （20212021 江苏省南京市）江苏省南京市） 如图，是五边形外接圆的切线， 则BAFCBGDCHEDIAEJ_ 3. （20212021 陕西省）陕西省）如图，正方形ABCD的边长为 4，O的半径为 1若O在正方形ABCD 内平移（O可以与该正方形的边相切） 4. （20212021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ODAC于D，连接OC， 过点D作DFO
7、C交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E若AD4，DF，则BE 5. （20212021 青海省）青海省）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是 4cm，最大距离 是 9cm，则的半径是 6. （20212021 浙江省杭州）浙江省杭州）如图，已知O的半径为 1，点P是O外一点，T为切点，连结 OT，则 PT= 7. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B 按顺时针方向旋转得到OAB，边AB交线段AO于点C若A25，则 OCB度 8. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方
8、形组成，将其剪 拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2）；记图 1 中小正方形的中心为点A，B， C，图 2 中的对应点为点A，B，C,以大正方形的中心 O 为圆心作圆，则当点A， B，则当点A，B，C在圆内或圆上时。圆的最小面积为 9. （2021 北京市）北京市）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB 三、解答题 1. （20212021 甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点， DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E （1）求证：CD是O的切线； （2）若CD4，CE6，求O的半径及 tanOCB的值 2.（2
9、0212021 湖南省常德市）湖南省常德市）如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 的中点O为圆心，AB 为直径的圆交 AC 于D，E是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于F （1）求证：FD 是圆O的切线； （2）若，求的长 BC4FB8AB 3.（20212021 湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为的中点，点C 在BA的延长线上，且CDAB （1）求证：CD是O的切线； （2）若DE2，BDE30，求CD的长 4.（20212021 怀化市）怀化市）如图，在半径为 5cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点C 的直线，且ADDC于点D，
10、AC平分BAD，E是BC的中点，OE3cm （1）求证：CD是O的切线； （2）求AD的长 5.（20212021 江苏省连云港）江苏省连云港） 如图，中，以点C为圆心，为半 RtVABCABC90CB eeCADCDABADACBAD C 径作，D为上一点，连接、，平分 ADeC的 （1） 求证：是切线； ADBCV2 VtanBAC SS （2）延长、相交于点E，若，求的值 EDCABC 6. （20212021 宿迁市）宿迁市）如图，在RtAOB中，AOB=90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB 于点C，点D在边OB上，且CD= BD （1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
11、24 tanDOC，eO （2）已知AB=40，求的半径 7 7.（20212021 山东省聊城市）山东省聊城市）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AE是直径， AC 交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EFBC交AD的延长线于点F，延长BC 交AF于点G （1）求证：EF是O的切线； （2）若BC2，AHCG3，求EF和CD的长 8.（20212021 湖北省随州市）湖北省随州市）如图，D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的 延长线于点 E，过点 B 作 BCDE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F （1）求证：AB=BC； 1
12、 eAB OsinA （2）若的直径为 9， 3 求线段的长； BF 求线段BE的长 9.（20212021 湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BODO） ，OE AB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交 于点G （1）求证：BC是O的切线； （2）若G是OF的中点，OG2，DG1 求的长； 求AD的长 10.（20212021 山东省菏泽市）山东省菏泽市）如图，在O中，AB是直径，弦CDAB，垂足为H，E为上 一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD 于点P，若FE
13、FP （1）求证：FE是O的切线； （2）若O的半径为 8，sinF，求BG的长 11. （20212021 四川省成都市）四川省成都市）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB 延长线上一点，连接CD，且BCDA （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为，ABC的面积为 2，求CD的长； （3）在（2）的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF 的长 CABDAB 12.（20212021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线 DBDACECDCDED 上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且 （1）求证：是
14、的切线； CDeO tanDCE2BD1eO （2）若，求的半径 13. （20212021 四川省凉山州）四川省凉山州）如图，在中，AE平分交BC于点 RtVABCC90BAC DEAEeORtADE E，点D在AB上，是的外接圆，交AC于点F eO （1）求证：BC是的切线； eAC8S O （2）若的半径为 5，求 VADE V 14.（20212021 泸州市）泸州市）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线 于点F，AE是O的直径，连接EC （1）求证：； ACFB （2）若，于点，求的值 ABBCADBCDFC4FA2ADgAE 15.(2021(2021 四川
15、省自贡市四川省自贡市) )如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长 线于点C，于点E，交O于点F，连接AD，FD AECD （1）求证：DAEDAC； （2）求证：； DFACADDC 1 sinAD4 10 C （3）若，求EF的长 4 16. （20212021 天津市）天津市） 已知内接于，点D是上一 VeO,ABAC,BAC42eO ABC 点 BDeOCDDBCACD（） 如图，若为的直径，连接，求和的大小； （）如图，若/，连接，过点D作切线，与的延长线交于点 CDBAADeO的OC E，求E的大小 17.（20212021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，在 R
16、tAOB中，AOB90，O与AB相交于点C，与 AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE （1）求证：AB为O的切线； （2）若AO20，BO15，求CE的长 18.（2021 浙江省温州市）浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O（2，0） ，B（0， 8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0） （1）求M的半径和直线CM的函数表达式； （2）求点D，E的坐标； （3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足 条件的OP的长 19.（2021 江苏省盐城市）江苏省盐城市）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，
17、OB长为半径的O 交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB （1）求证：PC是O的切线； （2）若AB3PA，求的值 20.（2021 广西贺州市）广西贺州市）如图，在中，是上的一点，以 RtVABCC90DABAD eBCEAEDE O 为直径的与相切于点，连接， （1）求证：AE平分BAC； CE （2）若B30，求的值 DE 21. （2021 江苏省无锡市）江苏省无锡市）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与BD 交于点E，PB切O于点B （1）求证：PBAOBC； （2）若PBA20，ACD40，求证：OABCDE 22.（20212021 齐齐哈尔市）齐齐哈尔市） 如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AE和过点C的切 线CD互相垂直，垂足为E，AE与O相交于点F，连接AC （1）求证：AC平分EAB； （2）若，CAB求OB的长 AEtan3 12 3 23.（2021 内蒙古通辽市）内蒙古通辽市）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射 线AC上的动点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD （1）求证：PD是O的切线； （2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数
