1、专练 38空间向量及其运算 考查空间向量及其运算. 基础强化 一、选择题 1在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量D1A ， D1C ，A1C1 是() A有相同起点的向量B等长向量 C共面向量 D不共面向量 2已知向量 a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且 ab，则实数 m 的值为() A.3 2B2 C0D.3 2或2 3已知空间两点 P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则 P，Q 两点间的距离是() A6B2 2 C36D2 5 4如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点，若AB a， AD b，AA1 c，则下列向量中与BM
2、 相等的向量是() A1 2a 1 2bc B.1 2a 1 2bc C1 2a 1 2bc D.1 2a 1 2bc 5已知 a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于() A.62 7 B.63 7 C.64 7 D.65 7 6如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 为 PD 中点，若PA a， PB b，PCc，则BE( ) A.1 2a 1 2b 1 2c B.1 2a 1 2b 1 2c C.1 2a 3 2b 1 2c D.1 2a 1 2b 3 2c 7已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a 成
3、 60夹角的是() A(1,1,0)B(1，1,0) C(0，1,1)D(1,0,1) 8已知 a(2，1,3)，b(4，y,2)，且 a(ab)，则 y 的值为() A6B10 C12D14 9已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E，F 分别是 BC，AD 的 中点，则AE AF( ) Aa2B.1 2a 2 C.1 4a 2D. 3 4 a2 二、填空题 10已知 a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab| 29，且0，则_. 11在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，1，6)，C(x，4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，
4、则实数 x 的值为_ 12在三棱锥 OABC 中，M，N 分别为 OA，BC 的中点，设OA a，OB b，OC c， 则MN _. 能力提升 13已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为 0 的是() A.AD1 B1C B.BD1 AC C.AB AD 1 D.BD1 BC 14在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 棱长为 2，O 是底面 ABCD 的中心， E，F 分别为 CC1，AD 的中点， 则异面直线 OE 与 FD1 所成角的余弦值为() A. 10 5 B. 15 5 C.4 5D. 2 3 15. 如图所示，在大小为 45的二面角 AEFD 中，四边
5、形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的 正方形，则 B，D 两点间的距离是() A. 3B. 2 C1D. 3 2 16. 已知 V 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 VAVBVCVD，VP 1 3VC ，VM 2 3VB ，VN 2 3VD ，则 VA 与平面 PMN 的位置关系是_ 专练专练 38空间向量及其运算空间向量及其运算 1CA1C1 AC ， 又 AC，D1A，D1C 共面， AC ， D1A ，D1C 共面，即： A1C1 ， D1A ，D1C 共面 2Bab，ba，错误错误!得 m2. 3A|PQ| 312222132 16164 366. 4A由题意知BM BA A
6、A 1 A1M ac1 2(ab) 1 2a 1 2bc. 5Da，b，c 共面，cxayb. (7,5，)(2x，x,3x)(y,4y，2y)， 2xy7， x4y5， 3x2y， 得 y17 7 ， x33 7 ， 65 7 . 6CE 为 PD 的中点，BE BP BD 2 1 2(PB BD ) 1 2(PB PAPBPCPB) 3 2PB 1 2PA 1 2PC 1 2a 3 2b 1 2c 7B|a| 120212 2，设 b(1,1,0)，|b| 2，ab10，故 A 不正确； 对于 B，设 c(1，1,0)，ac1，|c| 2.cosa，c ac |a|c| 1 2， a，c6
7、0，同理可得 C、D 不正确 8Cab(2，y1,5)，a(ab)， 22(y1)350，得 y12. 9 C依题意， 点 E， F 为 BC， AD 的中点， 如图所示， AE AF1 2(AB AC)1 2AD 1 4(AB AD AC AD )1 4(a 2cos60a2cos60)1 4a 2. 103 解析：ab(4,1，)， |ab| 42122 29，1722229， 3 或2(舍) 112 解析：由题意得AB AC0，|AB|AC|， 又AB (6，2，3)，AC(x4,3，6) 6x46180， x424， 得 x2. 12.1 2(bca) 解析：MN ON OM 1 2(
8、OB OC )1 2OA 1 2(bca) 13D 14BOE 1 2AC 1 1 2(AB AD AA1 )， FD1 1 2AD AA1 ， OE FD1 1 2(AB AD AA1 ) 1 2AD AA1 1 2 1 2AB AD AB AA1 1 2AD 2AD AA1 1 2AA 1 AD AA1 23. 而|OE |1 2 222222 3，|FD1 | 5， cosOE ， FD1 OE FD1 |OE |FD1 | 15 5 . 15DBD BF FEED ， |BD |2|BF |2|FE|2|ED |22(BF FEFEED ED BF )111200 2 2 3 2. |BD | 3 2. 16平行 解析：设VA a，VBb， VC c， 则VD acb， PM 2 3b 1 3c， PN 2 3VD 1 3VC 2 3a 2 3b 1 3c， VA 3 2PM 3 2PN ，VA， PM ，PN 共面， 又 VA平面 PMN，VA平面 PMN.
