1、专练 16导数在研究函数中的应用 利用导数判断函数的单调性，利用导数求极值、最值，利用导数研究不 等式问题. 基础强化 一、选择题 1函数 f(x)3xlnx 的单调递减区间是() A. 1 e，eB. 0，1 e C. ，1 e D. 1 e， 22021陕西模拟若函数 f(x)kxlnx 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是 () A(，2B(，1 C2，)D1，) 3若函数 f(x)的导函数 f(x)x24x3，则使得函数 f(x1)单调递减的一个充分不必 要条件是 x() A0,1B3,5 C2,3D2,4 4已知函数 f(x)x32xsinx，若 f(a)f(12a)0，则
2、实数 a 的取值范围是() A(1，)B(，1) C. 1 3，D. ，1 3 52021昆明摸底诊断测试已知函数 f(x)exe x，则( ) Af( 2)f(e)f( 5) Bf(e)f( 2)f( 5) Cf( 5)f(e)f( 2) Df( 2)f( 5)0 恒成立，常数 a，b 满足 ab， 则下列不等式一定成立的是() Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a) Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a) 7若 f(x)lnx x ，0abf(b)Bf(a)f(b) Cf(a)1 8已知函数 yf(x)满足 f(x)x23x4，则 yf(x3)的单调减区间为() A(4,1)B
3、(1,4) C. ，3 2 D. ，3 2 9(多选)已知函数 yf(x)在 R 上可导且 f(0)1，其导函数 f(x)满足fxfx x1 0，对 于函数 g(x)fx ex ，下列结论正确的是() A函数 g(x)在(1，)上为单调递增函数 Bx1 是函数 g(x)的极小值点 C函数 g(x)至多有两个零点 Dx0 时，不等式 f(x)ex恒成立 二、填空题 10若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为(1,3)，则 bc_. 112021全国新高考卷函数 f(x)|2x1|2lnx 的最小值为_ 12已知函数 f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在 x0 处取得极小值，则 m_
4、， f(x)的极大值是_ 能力提升 13设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使 f(x)0 成立的 x 的取值范围是() A(2,0)B(2,2) C(2，)D(2,0)(2，) 14f(x)为定义在 R 上的可导函数，且 f(x)f(x)，对任意正实数 a，则下列式子成立的是 () Af(a)eaf(0) Cf(a)f0 ea 15若 f(x)xsinxcosx，则 f(3)，f 2 ，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数 a 的取值 范围是_ 专练专练 17函数、导数及其应用综合检测函数、导数及其应
5、用综合检测 基础强化 一、选择题 1函数 f(x)x1 x是( ) A奇函数，且值域为(0，) B奇函数，且值域为 R C偶函数，且值域为(0，) D偶函数，且值域为 R 2若直线 xa(a0)分别与曲线 y2x1，yxlnx 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值 为() A1B2 C. 2D. 3 3已知 a0.2，blog2，ccos2，则() AcbaBbca CcabDac0 恒成立，且 f( 2)1，则使 x2f(x)2 成立的实数 x 的集合 为() A(， 2)( 2，) B( 2， 2) C(， 2) D( 2，) 72021全国统一考试模拟演练已知 a5 且 ae55ea
6、，b4 且 be44eb，c3 且 ce33ec， 则() AcbaBbca CacbDabc 82020天津卷已知函数 f(x) x3，x0， x，x0 . (1)当 a1 2时，f(x)的最小值是_； (2)若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是_ 能力提升 13若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex 1的极值点，则 f(x)的极小值为( ) A1B2e 3 C5e 3D1 142021全国新高考卷若过点(a，b)可以作曲线 yex的两条切线，则() AebaBeab C0aebD0bea 15已知函数 f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_
7、 16已知函数 f(x)2sinxsin2x，则 f(x)的最小值是_ 专练专练 16导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1B函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由 f(x)0，得 0 x1 时 f(x)k1 x0 恒成立，即 k 1 x在区间(1，)上恒成立因为 x1，所以 0 1 x0， f(x)在 R 上单调递增，f(a)f(2a1)，a2a1，解得 a0 时，f(x)ex1 ex0， 所以函数 f(x)在(0， )上单调递增 因为 2 5e， 所以 f( 2)f( 5)f(e)， 又 f( 2)f( 2)， 所以 f( 2)f( 5)0，所以函数 g(x)在
8、R 上单调递增因为 ab，所以 g(a)g(b)，即 af(a)bf(b)，故选 A. 7 Cf(x)lnx x ， f(x)1lnx x2 ， 当 0 x0， 故 f(x)在(0， e)上单调递增 又 0abe，f(a)f(b)故选 C. 8A由 f(x)x23x40，得1x0，所以当 x1 时，f(x)f(x)0；当 x1 时，f(x)f(x)1 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0.所以 函数 g(x)在(1，)上为单调递增函数，在(，1)上为单调递减函数，则 x1 是函数 g(x) 的极小值点，则选项 A，B 均正确当 g(1)0 时，函数 g(x)无零点，所以函数 g(x)至多有
9、两个零点，所以选项 C 正确因为 f(0) 1，所以 g(0)f0 e0 1，又 g(x)在区间(，1)上单调递减，所以当 x0 时，g(x)fx ex g(0) 1，又 ex0，所以 f(x)ex，故选项 D 错误故选 ABC. 1012 解 析 ： f(x) 3x2 2bx c ， 由 题 意 得 3x2 2bx c0 的 解 集 为 ( 1,3) 132b 3 ， 13c 3， 得 b3， c9， bc12. 111 解析：由题设知：f(x)|2x1|2lnx 定义域为(0，)， 当 0 x1 2时，f(x)12x2lnx，此时 f(x)单调递减； 当1 21 时，f(x)2x12lnx
10、，有 f(x)22 x0，此时 f(x)单调递增； 又 f(x)在各分段的界点处连续， 综上有：01 时，f(x)单调递增； f(x)f(1)1. 1204e 2 解析：由题意知，f(x)x2(2m)x2mex，f(0)2m0，解得 m0，f(x) x2ex，f(x)(x22x)ex.令 f(x)0，解得 x0，令 f(x)0，解得2x0 时，g(x)0，即 g(x)在(0， )上单调递增，又 g(2)f2 2 0， f(x)0 的解集为(2,0)(2，) 14B令 g(x)fx ex ，g(x)fxe xfxex ex2 fxfx ex 0， g(x)在 R 上单调递增， 又 a0，g(a)
11、g(0)， fa ea f0 e0 ，f(a)eaf(0) 15f(3)f(2)f 2 解析：f(x)xsinxcosx 为偶函数， f(3)f(3) 又 f(x)sinxxcosxsinxxcosx， 当 x 2，时，f(x)f(2)f(3)f(3) 16. 1 2， 解析：f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)， 依题意，当 x0 时，函数 f(x)0 恒成立， 即2x2e x x2 2a 恒成立， 记 g(x)2x2e x x2 ， 则 g(x)2xe xx22x2ex x22 2x 22x2ex x22 0， 所以 g(x)在(0，)上单调递增，所以 g(x)g(0)1， 所以2a1，即 a1 2. 故 a 的取值范围为 1 2，.
