1、素养培优课素养培优课(一一)电场力的性质电场力的性质 (教师用书独具教师用书独具) 培优目标培优目标：1.掌握库仑定律及适用条件掌握库仑定律及适用条件，熟悉完全相同的金属小球接触后电荷分配熟悉完全相同的金属小球接触后电荷分配 规律。规律。2.会对带电体进行受力分析，能求解带电体平衡与加速类问题。会对带电体进行受力分析，能求解带电体平衡与加速类问题。3.会根据带会根据带 电粒子在电场中的运动轨迹，分析受力及运动的相关问题。电粒子在电场中的运动轨迹，分析受力及运动的相关问题。 库仑力作用下带电体的平衡与加速问题库仑力作用下带电体的平衡与加速问题 1.库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下的平衡问题 (
2、1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是： 确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。 (2)共线的三个点电荷平衡的规律：共线的三个点电荷平衡的规律： “两同夹异两同夹异”，若三者均带同种电荷若三者均带同种电荷，无论怎么放无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡外侧点电荷都不能平衡。异异 种电荷必放中间，若异种电荷种电荷必放中间，若异种电荷 B 放外侧，它本身不可能平衡。放外侧，它本身不可能平衡。 “两大夹小两大夹小”，即放在中间的异种电荷，即放在中间
3、的异种电荷 B 电荷量最小。电荷量最小。 若若 QBQC，则，则 FBAFCA，A 不能平衡。若不能平衡。若 QBQA，则，则 FBCFAC，C 不能平衡。不能平衡。 自由点电荷位置必为自由点电荷位置必为“靠小靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2库仑力作用下的非平衡问题库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同与力学问题的处理方法相同，明确研究对象明确研究对象，分析运动过程分析运动过程，再分析包括库仑力在再分析包括库仑力在 内的所有力内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析并
4、灵活选用整体法和隔离法分析 问题。问题。 【例【例 1】如图所示，电荷量分别为如图所示，电荷量分别为q 和和4q 的两点电荷固定在的两点电荷固定在 A、B 两点，已两点，已 知知 A、B 两点相距两点相距 L，问：，问： (1)在何处放置点电荷在何处放置点电荷 C，才能使，才能使 C 处于平衡状态？处于平衡状态？ (2)C 所带的电荷量和电性对所带的电荷量和电性对 C 的平衡有影响吗？的平衡有影响吗？ 解析解析(1)由平衡条件，对由平衡条件，对 C 进行受力分析，进行受力分析，C 应在应在 AB 的连线上且在的连线上且在 A 的右边的右边， 设与设与 A 相距相距 r，则，则 kqqC r2
5、k4qqC Lr 2，解得 ，解得 rL 3。 。 (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离 A 为为L 3处， 处，A、B 合电场强度为合电场强度为 0。 答案答案(1)在在 A、B 连线上，在连线上，在 A 点右侧距点右侧距 A 点点L 3处 处 (2)无影响无影响 若上例中若上例中 A、B 不固定不固定，在何处放一个什么性质的点电荷在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都才可以使三个点电荷都 处于平衡状态？处于平衡状态？ 解析解析设放置的点电荷的电荷量为设放置的点电荷的电荷量为 Q，分别对分别对 A、B 受力分析受力分析，AB 间作用力为斥
6、间作用力为斥 力，放置的电荷对力，放置的电荷对 A 和和 B 的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到 A 点点 距离为距离为 r，根据平衡条件对电荷，根据平衡条件对电荷 A：k4qq L2 kQq r2 对电荷对电荷 B：k4qq L2 kQ4q Lr 2 联立可得：联立可得：rL 3， ，Q4 9q(负电荷 负电荷) 即应在即应在 AB 连线上且在连线上且在 A 的右边的右边，距距 A 点电荷点电荷L 3处放置一个电荷量为 处放置一个电荷量为 4 9q 的负电荷 的负电荷。 答案答案在在 AB 连线上，在连线上，在 A 点右侧，距点右
7、侧，距 A 点点L 3处，放一电荷量为 处，放一电荷量为 4 9q 的负电荷 的负电荷 A、B、C 三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大 小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量； 外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反， 即三个电荷均平衡时满足即三个电荷均平衡时满足“两大夹小两大夹小”“”“
8、两同夹异两同夹异”。 跟进训练跟进训练 训练角度训练角度 1：带电体的平衡问题：带电体的平衡问题 1如图所示如图所示，完全相同的金属小球完全相同的金属小球 A 和 和 B 带有等量异种电荷带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝中间连有一轻质绝 缘弹簧缘弹簧，放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为平衡时弹簧的压缩量为 x0。现将不带电且与现将不带电且与 A、B 完全完全 相同的另一个小球相同的另一个小球 C 与与 A 接触一下接触一下，然后拿走然后拿走 C，待待 A、B 重新平衡后弹簧的压缩量重新平衡后弹簧的压缩量为为 x，则，则() Axx0 2 Bxx0 2 Cxx0 2 D
9、xx0 C平衡时平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力小球间的库仑力等于弹簧弹力。设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为 k0，第一次平衡第一次平衡 时有时有 k0 x0kq 2 r2 ，小球，小球 C 与与 A 接触后，接触后，A 球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有 k0 x kq 2 2r2。 。若若 rr，则则 x1 2x 0，弹簧压缩量刚好为原来的一半弹簧压缩量刚好为原来的一半。但实际上弹簧的长度应变但实际上弹簧的长度应变 长，长，rr，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故 xEB，知知 B 正确正确；粒子从粒子从 A 到到
10、 B 受到的静电力为阻力受到的静电力为阻力，故故 C 正确；由题图可知，粒子从正确；由题图可知，粒子从 A 点运动到点运动到 B 点，速度逐渐减小，故粒子在点，速度逐渐减小，故粒子在 A 点速度不点速度不 为零，故为零，故 D 正确。正确。 2如图所示，如图所示，A 和和 B 均可视为点电荷，均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细通过绝缘轻质细 线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成 30角。角。A、B 均带均带 正电正电，电荷量分别为电荷量分别为 Q、q，A、B 处于同一高度处于
11、同一高度，二者之间的距离为二者之间的距离为 L。已知静电力常已知静电力常 量为量为 k，重力加速度为，重力加速度为 g，则，则 B 的质量为的质量为() AkQq gL2 B 2kQq gL2 C 3kQq gL2 D 3kQq 3gL2 D因为因为 B 球处于静止状态，球处于静止状态，B 球受到重力、绳子的拉力以及球受到重力、绳子的拉力以及 A 对对 B 的库仑力，的库仑力， 根据平衡条件得根据平衡条件得 tan 30m Bg kQq L2 ，解得，解得 mB 3kQq 3gL2 ，故，故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。 3在光滑绝缘桌面上，带电小球在光滑绝缘桌面上，带电小球 A
12、固定，带电小球固定，带电小球 B 在在 A、B 间库仑力作用下以间库仑力作用下以 速率速率 v0绕小球绕小球 A 做半径为做半径为 r 的匀速圆周运动，若使其绕小球的匀速圆周运动，若使其绕小球 A 做匀速圆周运动的半径做匀速圆周运动的半径 变为变为 2r，则小球，则小球 B 的速率大小应变为的速率大小应变为() A 2 2 v0B 2v0 C2v0Dv0 2 A由题意由题意， 小球小球 B 由由 AB 间库仑力提供向心力匀速圆周运动间库仑力提供向心力匀速圆周运动， 半径为半径为 r 时时， 对对 B： kqAqB r2 mBv 2 0 r ；半径为；半径为 2r 时，对时，对 B：kqAqB
13、2r 2 mBv 2 2r，解得 ，解得 v 2 2 v0，选项，选项 A 正确。正确。 4在一条直线上有两个相距在一条直线上有两个相距 0.2 m 的点电荷的点电荷 A、B，A 带电荷量为带电荷量为Q，B 带电荷带电荷 量为量为16Q。现引入第三个点电荷。现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 的电性的电性 如何？应放在何处？所带电荷量为多少？如何？应放在何处？所带电荷量为多少？ 解析解析据据“两大夹小两大夹小”“”“两同夹异两同夹异”可判断可判断 C 带负电，且放置在带负电，且放置在 B、 、A 连线的延连线的延 长线上靠近长线上靠近 A 处，如图所示。设处，如图所示。设 C 与与 A 间距离为间距离为 x，C 所带电荷量为所带电荷量为 qC。 由题意知，由题意知，A、B、C 均处于平衡状态，均处于平衡状态， 对对 C 有有 kqAqC x2 k qBqC 0.2 mx 2，解得 ，解得 x 1 15 m。 对对 A 有有 kqAqC x2 k qAqB 0.2 m 2，解得 ，解得 qC16 9 Q。 答案答案C 带负电带负电放置在放置在 B、A 连线的延长线上靠近连线的延长线上靠近 A 处，与处，与 A 间距离为 间距离为 1 15m 16 9 Q
