1、新人教版选择性必修一课后作业第二章机械振动简谐运动的描述 一、选择题 1.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是() A.频率越高,振动物体运动的速度越大 B.频率越高,单位时间内振动物体速度的方向变化的次数越多 C.频率是 50 Hz 时,1 s 内振动物体速度方向改变 50 次 D.弹簧振子的固有频率与振动物体通过平衡位置时的速度大小有关 2.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是() A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关 3.一个做简谐运动的质点
2、,它的振幅是 4 cm,频率是 2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过 2.9 s 后, 位移的大小和经过的路程分别为() A.010 cmB.4 cm100 cm C.028 cmD.4 cm116 cm 4.如图所示,弹簧振子在 B、C 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5 cm。若小球从 B 到 C 的运动时间为 1 s,则下列说法正确的是() A.小球从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B.振动周期是 2 s,振幅是 5 cm C.经过两次全振动,小球通过的路程是 20 cm D.从 B 开始经过 3 s,小球通过的路程是 20 cm 5.某振子做简谐运动的表达式为 x=2 si
3、n(2t+ 6) cm,则该振子振动的振幅和周期为( ) A.2 cm1 sB.2 cm2 s C.1 cm 6 sD.以上全错 6.有一个弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程 是() A.x=810 -3 sin(4t+ 2) m B.x=810 -3 sin(4t- 2) m C.x=810 -3 sin(4t+3 2 ) m D.x=810 -3 sin( 4t+ 2) m 7.(多选)如图所示,A、B 为两个简谐运动的振动图像,下列说法正确的是() A.A、B 之间的相位差是 2 B.A、B 之间的相位差是 C.B 比 A 超
4、前? 4 D.A 比 B 超前? 4 8.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=3 sin(2 3 t+ 2) cm,则( ) A.质点的振幅为 3 m B.质点的振动周期为2 3 s C. t=0.75 s 时,质点到达距平衡位置最远处 D.质点前 2 s 内的位移为-4.5 cm 9.一质点做简谐运动,它从最大位移处经 0.3 s 第一次到达点 M 处,再经 0.2 s 第二次到达 M 点,则 其振动频率为() A.0.4 HzB.0.8 HzC.2.5 HzD.1.25 Hz 10.(多选)如图甲所示,弹簧振子以 O 点为平衡位置,在 M、N 两点之间做简谐运动。振动物体的位
5、移 x 随时间 t 变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是() 甲 乙 A.t=0.8 s 时,振动物体的速度方向向左 B.振动物体做简谐运动的表达式为 x=12 sin (1.25t) cm C.t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振动物体的加速度相同 D.从 t=0.4 s 到 t=0.8 s 时间内,振动物体的速度逐渐增大 11.如图所示,弹簧振子的平衡位置为 O 点,在振动过程中,振动物体从 a 到 b 历时 0.2 s,振动物体经 a、b 两点时速度相同。若它从 b 点再以相同的速度回到 a 点历时 0.4 s,则该振子的振动频率为 () A.1 HzB.5 4 HzC.5 3
6、HzD.2 Hz 12.(多选)如图所示,弹簧振子在 A、B 之间做简谐运动,O 为平衡位置,测得 A、B 间距为 8 cm,小球 完成 30 次全振动所用时间为 60 s,则() A.振动周期是 2 s,振幅是 8 cm B.振动频率是 2 Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是 16 cm D.小球过 O 点时开始计时,3 s 内通过的路程为 24 cm 13.如图是甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像,以向右的方向作为振动物体偏离平衡位置位 移的正方向,从 t=0 时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的() A.左方,向右运动B.左方,向左运动 C.右方,向右运动D.
7、右方,向左运动 14.一质点做简谐运动的振动图像如图所示,下列说法正确的是() A.质点的振动频率是 4 Hz B.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C.第 4 s 末质点的速度为零 D.t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点的位移大小相等,方向相同 15.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正 方向,物块做简谐运动的表达式为 y=0.1 sin (2.5t) m。t=0 时刻,一小球从距物块 h 高处自由落 下,t=0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为 g=10 m/s 2,以下判断正确的是 () A.
8、h=1.7 m B.简谐运动的周期是 0.8 s C.0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D.t=0.4 s 时,物块与小球的运动方向相反 二、非选择题 16.如图所示,弹簧振子的平衡位置为 O 点,在 d、c 间振动,振动物体从 a 到 b 历时 0.2 s,振动物体 经 a、b 两点时速度相同。若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s,则该振子的振动周期为多大? 17.弹簧振子以 O 点为平衡位置,在 B、C 两点间做简谐运动。在 t=0 时刻,振动物体从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动;在 t=0.2 s 时,振动物体的速度第一次变为-v;在 t=0.5
9、s 时,振动物体的速 度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期 T。 (2)若 B、C 之间的距离为 25 cm,求振动物体在 4.0 s 内通过的路程。 (3)若 B、C 之间的距离为 25 cm,从振动物体经过平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并 画出振动图像。 答案 一、选择题 1.B简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描述物体运动快慢的物理量是速度,振动得越快 和运动得越快意义是不同的,故 A 错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率 越高,单位时间内所完成的全振动次数越多,速度方向变化的次数就越多,频率为 50 Hz 时,1 s 内振 动物体的速
10、度方向改变 100 次,故 B 正确,C 错误;弹簧振子的固有频率由弹簧振子本身的性质决定, 与振动物体通过平衡位置时的速度没有关系,故 D 错误。 2.BD振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,A 错误;周期和频率互为倒数,即 T=1 ?,故 Tf=1,B 正确;做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关,与振幅无关,C 错误,D 正确。 3.D质点振动的周期为 T=1 ?= 1 2.5 s=0.4 s,时间 t=2.9 s=71 4T。质点从平衡位置开始振动,经过 2.9 s 到达最大位移处,其位移大小为 x=A=4 cm,通过的路程为 s=7.254A=7.2544 c
11、m=116 cm。选 D。 4.B小球在 B、C 间振动,小球从 B 经 O 到 C 再经 O 回到 B,完成一个全振动,A 错误;小球从 B 到 C 经历的时间为半个周期,所以振动周期为 2 s,小球在 B、C 两点间做机械振动,BO=OC=5 cm,O 是平衡 位置,则振幅为 5 cm,B 正确;经过两次全振动,小球通过的路程是 24A=40 cm,C 错误;从 B 开始经 过 3 s,小球运动的时间是 1.5 个周期,通过的路程为 s=1.54A=1.545 cm=30 cm,D 错误。 5.A由 x=A sin (t+)与 x=2 sin(2t+ 6)cm 对照,可得 A=2 cm,=
12、2 rad/s= 2 ?,所以 T=1 s, 选项 A 正确。 6.A由题可知,A=0.8 cm=810 -3 m,T=0.5 s,=2 ?=4 rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度, 则初位移 x0=0.8 cm,初相位= 2,得弹簧振子的振动方程为 x=810 -3 sin (4t+ 2) m。 7.AD由题图可知 A 比 B 超前? 4,相位差为= 2,选项 A、D 正确。 8.D从关系式可知 A=3 cm,=2 3 rad/s,故周期为 T=2 ?=3 s,A、B 错误;t=0.75 s 时,质点的位移为 x=3 sin 2 3 3 4 + 2 cm=0,质点在平衡位置处,C 错
13、误;在 t=0 时刻质点的位移 x=3 cm,2 s 时质点的位 移 x=3 sin(2 32+ 2) cm=-1.5 cm,故前 2 s 内质点的位移为-4.5 cm,D 正确。 9.D由题意知,质点从 M 点沿原路返回到最大位移处所用的时间为 0.3 s,故质点完成一次全振动的 时间为 T=0.3 s+0.2 s+0.3 s=0.8 s,其振动频率为 f=1 ?=1.25 Hz,D 正确。 10.ABDt=0.8 s 时,x-t 图像切线的斜率为负,说明振动物体的速度为负,即速度方向向左,A 正确; 由题图乙可知,=2 ?= 2 1.6 rad/s=5 4 rad/s,振幅为 A=12 c
14、m,振动物体做简谐运动的表达式为 x=A sin t=12 sin 5 4t cm,B 正确;t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振动物体分别在正向最大位移处和负向最大位 移处,位移方向相反,其加速度方向相反,C 错误;t=0.4 s 到 t=0.8 s 时间内,振动物体由正向最大位 移处向平衡位置靠近,速度逐渐增大,D 正确。 关键点拨 解答本题的关键是明确振动物体向平衡位置运动的过程中,速度增大,加速度减小。 11.C由于振动物体从 a 到 b 运动,在 a、b 两点的速度相同,则 a、b 两点关于 O 点是对称的。它从 b 点再以相同的速度回到 a 时,整个过程恰好为一个周期,故 T
15、=0.2 s+0.4 s=0.6 s,那么振子的振动 频率为 f=1 ?= 1 0.6 Hz=5 3 Hz,选 C。 12.CD由题意可知 T=60 30 s=2 s,A=8 2 cm=4 cm,A 错;频率 f=1 ?= 1 2 Hz=0.5 Hz,B 错;小球完成一次全振动 通过的路程为振幅的 4 倍,即 44 cm=16 cm,C 正确;小球在 3 s 内通过的路程为 s=? ?4A= 3 244 cm=24 cm,D 正确。 13.D从 t=0 时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,由题图知在 t=1.5 s 时刻,此时乙的位移 为正,即在平衡位置的右方;根据 x-t 图像的斜率表示
16、速度,可知在 t=1.5 s 时刻乙的速度为负,方向 向左,选 D。 14.B由图读出质点振动的周期 T=4 s,则频率 f=1 ?=0.25 Hz,A 错误;质点做简谐运动,在一个周期内 通过的路程是 4A,t=10 s=2.5T,所以在 10 s 内质点经过的路程是 s=2.54A=102 cm=20 cm,B 正 确;在第 4 s 末,质点经过平衡位置,速度最大,C 错误;由图知,在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点的位移 大小相等、方向相反,D 错误。 15.ABt=0.6 s 时,物块的位移为 y=0.1 sin(2.50.6) m=-0.1 m,则对小球有 h+|y|=1
17、2gt 2,解得 h=1.7 m,A 正确;物块做简谐运动的周期 T=2 ?= 2 2.5 s=0.8 s,B 正确;0.6 s 内物块运动的路程 是 s=? ?4A=3A=0.3 m,C 错误;t=0.4 s= ? 2,此时物块在平衡位置向下运动,可知物块与小球运动方向相 同,D 错误。 关键点拨 将 t=0.6 s 代入表达式 y=0.1 sin (2.5t)m 进行计算,通过计算结果分析弹簧处于伸长状态, 进而确定 h 与 y 的定量关系,这是解题的关键。 二、非选择题 16.答案0.8 s 解析由于振动物体在 a、b 两点的速度相同,则 a、b 两点关于 O 点是对称的,所以振动物体从
18、 O 到 b 的运动时间为 0.1 s;而从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s,则从 b 到最大位移处 c 再回到 b 的最短 时间为 0.2 s,所以从 b 到最大位移处 c 的最短时间为 0.1 s,振子的振动周期为 T=0.8 s。 17.答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x=12.5 sin 2t (cm)图见解析 解析(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知,振动物体完成半次全振动所用时间为 0.5 s, 则 T=0.52 s=1.0 s (2)若 B、C 之间的距离为 25 cm,则振幅 A=1 225 cm=12.5 cm 振动物体 4.0 s 内通过的路程 s=4.0 1.0412.5 cm=200 cm (3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式 x=A sin t,A=12.5 cm,=2 ?=2 rad/s 得 x=12.5 sin 2t (cm) 振动图像如图所示
