1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 平面向量的实际背景及基本概念 北京市第二中学 范 XX 一一教学内容分析教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 4 （人教 A 版）第二 章第一节的第一课时（2.1） 平面向量的实际背景及基本概念 本节内容 属于概念性知识 向量是集数与形于一身的数学概念，有着丰富的实际背景和广泛应用， 是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁在现实生活中随处可见的力、位 移、速度等既有大小，又有方向的量是其物理背景，有向线段是其几何背 景，向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起 完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决
2、数学、物 理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是很重要的. 本节课是平面向量的起始课，通过本节课的学习，让学生体会到 向量具有大小和方向两个基本特征，研究向量我们可以从大小和方向两个 角度入手.另外，实数学习的经验可以启发我们对向量的学习，引进一个量， 就要研究它的运算，研究相应的运算律，因此， 平面向量这一章，后续 将要研究的内容就比较明朗了，这体现了本节课内容，对这一章的教学具 有“统领全局”的作用. 另外，对于本节课的教学，重要的是让学生去体会研究数学新对象的 方法和基本思路，而不是向量的形式化定义及几个相关概念.因此，本节课 内容的学习，它的理论意义远远大于它在解题中
3、的作用 因此，我认为本节课的教学重点是向量的概念，向量的几何表示，相 等向量的概念. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 二二. 学生学情分析学生学情分析 学生在物理中已经学习了力、位移、速度等矢量的概念，认识到一些 既有大小，又有方向的量，也能认识到生活中一些只有大小，没有方向的 量，这些学习内容及生活经验为本节课奠定了一定的基础. 学生在之前也学习了实数的概念及实数的运算，也学习了直线平行等 知识，这都为本节课的学习作了一定的准备 北京二中是北京市示范高中，我所任教的班级学生基础比较扎实，思 维有一定的灵活性.但对于向量的学习， 其研究内容和研究方法都是陌生的， 学生的严谨性和深
4、刻性仍需培养 本节课的教学难点是：研究向量的基本方法. 三教学目标设置三教学目标设置 根据本节课的内容特点以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标 是： 1. 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解向量相等的 含义，理解向量的几何表示. 2. 在向量概念的形成过程中，提高抽象与概括能力，在向量的表示、 特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，体会向量具有数和形两个特征 3. 由具有物理意义的量抽象出向量的概念，积累从具体到抽象的活动 经验；在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过 程中，自觉形成从大小和方向两个角度来进行思考的习惯，培养理性思维 四教学策略分析四教学策
5、略分析 为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我采用引 导启发的教学方式，通过“创设情境，引入课题问题引领，逐步探究 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 阅读课本，巩固练习归纳小结，延伸课堂”这些环节循序渐进地 将问题逐步引向深入，从而完成本节课的目标 为了让学生体会引入向量的必要性，我提出一个生活中有关物理的问 题，让学生直观感知，引导学生思考，并和学生一起完成一个试验，进行 操作确认，最后利用 TI 图形计算器来进行理论分析，在这个过程中让学生 体会到，我们不仅要关心力的大小，还要关心力的方向，从而为引入向量 的概念作准备 在向量的表示、零向量和单位向量、相等向量、
6、共线向量等概念的形 成过程中，不急于得到结论，而是让学生充分利用向量的物理背景和几何 背景，通过作出力的图示，在正六边形中画出一些具体的向量，在丰富的 实例中进行概括.并且教师利用投影，图形计算器，自制教具等进行教学， 让演示更直观，让探究更便捷，从而帮助学生进行理解. 五教学过程设计五教学过程设计 （一）创设情境，引入课题（一）创设情境，引入课题 【问题【问题 1 1】晾衣服的绳可不可以拉成一条直线？如果可以，那我们就可 以晾更多的衣服了. 师生师生活动活动：教师提出问题，并引导学生思考. 设计意图：设计意图：教师提出一个生活中的实际问题，学生进行直观感知、猜 新人教版高中数学优质公开课精品
7、教案及点评资料 想、思考，激发学生学习兴趣，为下一步引出试验作铺垫. 【课堂活动课堂活动】师生分别握住一根绳子的一端，中间系一个重物.开始的 时候，将绳的两端接近，将重物抬起，慢慢将绳的两端离远一点，将重物 抬起，感受一下绳作用在手上的力的变化. 师生师生活动活动：教师和学生一同演示试验，学生认真观察试验现象并进行 思考，教师组织学生交流. 设计意图：设计意图： 1. 通过试验操作，进一步让学生思考现象背后的原理，让学 生经历由直观感知到操作确认的过程； 2. 让学生初步体会到在这个试验过程当中，起决定作用的不 仅只有力的大小，还有力的方向，为向量概念的引出作准备； 3. 通过试验，让学生对现
8、象背后的原理产生浓厚的兴趣，为 进一步利用图形计算器进行探究作铺垫. 【课堂活动】【课堂活动】学生利用图形计算器对试验中涉及到的力的分析进行探 究. 师生师生活动活动：教师将课件发到学生的图形计算器上，学生利用课件进行 探究，教师演示同学们的操作过程，并组织学生交流. 设计意图：设计意图： 1. 利用图形计算器进行探究，让学生完整经历由生活经验到 试验操作确认，再到严谨的理论分析，提高学生分析问题解决问 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 题的能力； 2. 利用动态演示，让学生能直观观察到力的合成情况，从而 提高课堂效率，并进一步从理论上认识到在对实际问题的分析中， 不仅要关注力的大
9、小，还要关注力的方向. 【问题【问题 2】大家能否再举出一些既有大小，又有方向的量?生活中有没 有只有大小，没有方向的量？请你举例 师生活动：师生活动：教师提出问题，学生回答老师提出的问题，由其他同学补 充. 设计意图：设计意图：通过设问激活学生已有的相关经验、知识，从丰富的实例 中让学生感知概念的本质特征，发现并意识到概念的非本质特征，引导学 生提炼、概括向量的本质属性，形成对向量的初步认识，为进一步抽象概 括做准备 1.向量的概念向量的概念 回顾学习数的概念，我们从一枝笔，一棵树，一本书中抽象出只有大 小的数量“1” ，类似地，我们可以从力、位移、速度等这些既有大小又有 方向的量进行抽象，
10、形成一种新的研究对象向量 数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量 而把那些只有大小，没有方向的量叫做数量 （二）问题引领，逐步探究（二）问题引领，逐步探究 2.向量的表示向量的表示 【问题【问题 3】你认为怎样表示一个向量比较合理? 【课堂活动】【课堂活动】如图是一个放置在水平桌面上的物体，其受到的重力是 10N，请作出物体受力的图示. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 师生活动师生活动：教师提出问题，并设计一个课堂活动，学生进行作图练习， 教师组织大家讨论，并进行交流，学生之间进行相互补充，在此基础上得 出向量的几何表示和字母表示. 设计意图：设计意图： 1.让学生通过
11、作图，回顾物理中是如何表示力的，进而让学 生进一步体会到向量的实际背景，自觉接受向量的几何表示； 2.字母表示是比较抽象的，通过回忆初中平面几何的学习中 是如何表示一条线段、一条直线的，实数的学习中是如何表示一 个实数的，让学生在已有的基础之上受到启发，得到向量的字母 表示，并理解字母表示的抽象性； 3.通过对向量的几何表示和字母表示的探讨，让学生体会从 大小和方向两个角度来思考向量的问题，体会到几何表示突出向 量“形”的特征，而字母表示有利于我们进行表达，为后续学习 作准备. 3. 特殊向量特殊向量 【问题【问题 4】现在我们建立起了一个向量的集合，这个集合中有没有特殊 元素？ 师生活动：师
12、生活动：教师组织学生进行思考，并进行讨论、交流，学生思维受 阻时引导学生从大小的角度类比实数进行思考，从而得到： 长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0. 长度为 1 个单位长度的向量叫做单位向量 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 O F E D C BA 设计意图：设计意图：根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知 识的关联，为新知识的学习提供借鉴，从学生所熟知的实数的知识出发， 得出零向量和单位向量的概念.在后续学习中，也可以类比实数的运算和运 算律，来学习向量的运算和运算律，这样更能吸引学生不断求知的欲望， 提高学生学习的兴趣 4. .向量的特殊关系向量的特殊关系
13、【问题【问题 5】向量和向量之间有没有一些特殊关系 呢? 【课堂活动】【课堂活动】请同学们在图中画出一些向量（ 也 可 以自选图形） ，并通过你画出的向量来探索它们之间的关系 师生活动：师生活动：教师提出问题，引发学生思考，让学生进行作图练习，画 出一些向量，并通过画出的向量来进行探讨.组织学生进行交流、讨论，学 生代表发言后由其他同学补充，逐步完善，在此过程中得出向量之间的特 殊关系. 学情预设：学情预设： 学习障碍学习障碍 1 1：学生画出了一些向量，但是不知道如何去考察它们之间的 特殊关系. 引导方案：引导方案：引导学生认识到向量是具有大小和方向的研究对象，我们 可以从大小和方向这两个角
14、度入手，最后请学生对研究方法加以总结. 学习障碍学习障碍 2： 学生提出向量加法、 减法等运算， 认为这就是向量的关系. 引导方案：引导方案：类比实数的学习，向量加法、减法等属于运算的范畴，而 不是两个向量的关系，我们可以类比实数之间的关系来探讨向量的关系. 学习障碍学习障碍 3 3：学生提出两个向量垂直，两个向量夹角为60等等. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 引导方案引导方案：两个向量垂直，两个向量夹角为60等等，由于涉及到向量 的夹角的定义，我们放到后续去研究，可以预见，对于向量，还有很多内 容等着我们去探讨，引导学生关注本节课的教学内容. 学习障碍学习障碍 4 4：难以接
15、受共线向量的概念. 引导方案：引导方案：在得出相等向量的概念后，教师指出“值得注意的是，由 相等向量我们可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，就 可以任意平行移动” ，从而为理解共线向量的概念奠定基础. 在学生得出平行向量的概念后，教师利用自制教具来展示我们可以 将一组平行向量通过平移（不改变大小和方向）到一条直线上，来让学生 直观感知平行向量其实就是共线向量. 最后，教师指出，共线向量和平行向量是研究向量的基础， 由此可 以将一组平行向量平移（不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的 研究带来方便. 设计意图：设计意图： 1. 通过设置开放性的问题，让学生通过作图、交流、讨论，
16、让 学生参与概念的定义过程，让概念成为学生观察、交流、概括之后 的自然产物； 2. 在画出有关向量并且用字母去进行表示的过程中，体会数形 结合的数学思想，进一步巩固向量的几何表示和字母表示，自觉应 用这两种方法来对向量进行表示； 3. 在知识的形成过程中进一步体会从大小和方向两个角度去研 究向量，形成研究向量的基本方法，培养理性思维. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【问题【问题 6 6】向量与物理中的矢量有什么区别和联系？向量平行、共线与 线段的平行、共线有什么区别和联系? 设计意图设计意图：和本节课开始的内容首尾呼应，让学生明确向量概念与其 物理背景、几何背景的区别和联系，进
17、一步体会向量是从实际背景中抽象 出来的一个新的研究对象，抓住向量的本质特征. （三）（三）阅读课本阅读课本，巩固练习，巩固练习 【课堂活动课堂活动】阅读教材 73 页到 76 页，看看我们的讨论有没有遗漏的 地方，并思考下面的例题. 例 如图，在方格纸上的平行四边形ABCD和折线MPQRST中，点O是平 行四边形ABCD对角线的交点，, OA a OB b AB c，分别写出图中与, ,a b c相等 的向量.（图附后） 师生活动师生活动：教师指导学生阅读教材，在阅读的基础上让学生提出疑问， 教师组织学生思考例题，在此过程中关注学生能否在方格纸中正确识别出 向量的大小与方向, 引导学生从大小和
18、方向两个角度去思考. 设计意图：设计意图：通过指导学生阅读教材，让学生重视教材，培养学生的阅 读能力和自学能力，通过对例题的讨论，巩固向量的概念、向量的表示以 及相等向量等概念.进一步体会从大小和方向两个角度去思考向量问题. M P Q R S T A D 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 （四）（四）归纳小结归纳小结，延伸课堂，延伸课堂 【归纳小结】【归纳小结】教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以 下问题： （1） 这节课你学到了哪些知识？ （2） 通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体 会？ （3） 你觉得后续我们还将学习什么内容？ 设计意图：设计意图：通
19、过设置三个问题，回顾本节课所学知识，并且用结构图 来进行展示，使得知识间的逻辑关系更清晰.通过本节课的学习，学生体会 研究数学新对象的基本思路.并且作为章起始课，向学生交代本章大致学习 内容和学习方法，构建研究蓝图. B C O 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【布置作业】【布置作业】 1.（必做作业）教材 P77A 组习题 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身.我们 也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上也是沟通了 数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢？如果有，你觉得 应该怎么定义？请课后进行研究. 设计意图：设计意图：布置课后作业，必做作业旨在落实本节课教学内容，教师 鼓励学生课后根据自己的兴趣拓展相关知识，继续对问题进行研究. （五）目标检测设计（五）目标检测设计 判断下列结论是否正确. (1) 若, a b都是单位向量，则=a b； (2) 若=a b，则, a b是共线向量； (3) 平行向量方向一定相同. 设计意图设计意图：检测学生对向量的概念、相等向量的概念、共线向量的概 念的理解.
