1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 平面与平面垂直复习教学设计 海南华侨中学 林 XX 一、 教学内容分析 本节内容是人教 A 版必修二第 2 章第 3 节直线、平面垂直的判定及其性质的部分内 容，平面与平面的垂直是空间两个平面的一种重要位置关系，是继教材空间平行位置关系、 直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与完整性拓展，而本课时是在完整学习 完 本节内容后的单元复习。学生通过该复习课的学习，能加深理解平面与平面垂直的定义、判定 定理和性质定理、理顺知识结构体系、提高綜合能力. 二、学生学习情况分析 在本节课之前，学生已经完整学习了高中必修 2 教材安排的所有空间位置关系知
2、识，对直线与 直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系已经有了初步的认识和理解，并能初步运用相关 定理进行空间位置关系的判断与证明，在知识和方法上已经有了一定的储备，但在空间想象能力和 逻辑思维能力上仍有待进一步提升. 三、教学目标 1、知识技能：、知识技能： （1）进一步加深理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定 理解决相关问题. （2）理顺空间垂直位置关系的知识构架，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和解 决. 2、过程与方法：过程与方法：通过平面与平面垂直判定和性质定理的综合应用，以及空间问题平面化的 思维方式，体会化归思想方法的应用 3、情感目标情感目标：
3、借助实物模型及计算机软件演示对空间垂直位置关系进行观察，体会学科知识的 学习与实际生活以及信息技术的联系，提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神，养成独立思考、 交流合作的良好学习习惯，增强协作共进的团队精神。 四、教学重点与难点 教学重点：教学重点：平面与平面垂直的的判定定理和性质定理的应用. 教学难点教学难点：平面与平面垂直判定定理、性质定理的应用.应用定理证明问题过程中表述的条理性 和严谨性. 五、教学策略分析 为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编典型 例题与练习，学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过程中，实现 新人教版高
4、中数学优质公开课精品教案及点评资料 灵活应用相关定理分析问题、解决问题目的；在形式上，采用集体教学、师生互动、分组探究、个 别指导等多种形式相结合，学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又能体验被个别关注的存在 感；在方法技术上，将实物模型观察、计算机软件演示、思维导图展示、幻灯片播放等引入课堂， 学生既可以借助这些技术手段帮助思考，同时还可以体会学科知识的学习与实际生活以及信息技术 的联系，从而提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神。 六、教学过程设计 教学环节（一）教学环节（一）回 顾知 识回 顾知 识强 化记 忆强 化记 忆 教学内容教学内容师师 生活动生活动 设计意图设计意图 回顾平面与
5、平面垂直的相关知识， 展示平面与平面垂直在空 间垂直位置关系之间的的地位以及知识之间的联系 完成三种语言转化表格 问题 1：请同学们完成以下表格！ 请大家核对答案 师生 共同浏览 幻灯片回 顾知识； 学生 完成学案 上三种语 言的转化 表格，教 师板书判 断定理和 性 质 定 理，而后 放幻灯片 幻灯片和 学生一起 核对答案 学生通过浏 览了解整个小节 知 识 框 架 和 地 位，培养学生看 待问题的整体意 识和联系意识的 习惯。学生通过 完成表格方式替 代老师念读或幻 灯片放映，既强 化了对知识的理 解和记忆，同时 也在这样的学习 习惯中养成自主 学习意识. 教学环节（二）分析强调、深化理解
6、教学环节（二）分析强调、深化理解 教学内容教学内容师师 生活动生活动 设计意图设计意图 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 平面与平面垂直判定定理和性质定理是平面与平面垂直的 主要知识. （1）强调定理要点 判定定理判定定理： “线面线面面面面面” ；关键字；关键字“过过” 、 “垂线垂线” 性质定理性质定理： “面面面面线面线面” ；关键字；关键字“内内” 、 “垂直垂直” 、 “交线交线” （2 2）回顾定理的简单应用）回顾定理的简单应用 问题 2：哪位同学分享一下对“三节棍”模型探究结果？ 问题 3：在“三节棍”模型学习中我们总结的经验是什么? 师生 共同回顾 定理中的 转 化
7、 思 想，圈点 关键字 师生 共同回顾 “ 三 节 棍” 模型， 共同分析 该模型的 特点和模 型中定理 的应用 （1）对判断 定理和性质圈点 强调，一方面可 以强化对结论知 识的记忆，加深 理解，另一方面 也为接下来应用 定理解决问题做 好准备 （2）通过对 “三节棍”模型 的回顾，学生可 以再次经历并熟 悉定理的简单应 用，同时形成部 分数学问题的模 型化认识，为接 下来的应用定理 解决例题做好准 备。 （3）网络视 频教学的提前准 备为学生进行后 续 学 习 提 供 条 件，二维码扫描 链接使得教学与 信息技术充分结 合，让教与学可 以在手中信息设 备上得以实现。 使得手机的使用 成为学
8、习的一个 辅助。 教学环节（三）例题练习、尝试应用教学环节（三）例题练习、尝试应用 教学内容 师生 活动 设计意图 （1 1）熟悉题目背景几何体，理解题目条件）熟悉题目背景几何体，理解题目条件 一边看题一边想象几何体的空间形象 学生 读题想象 几何体的 空间形象 教师 展示几何 模具 通过数学几何 体空间形象和模型 的观察认识， 学生更 加容易理解题目条 件，熟悉题目背景。 探究性趣味问题 （1） 的设置旨在调动学 生课堂参与度和学 习积极性。 合作交流 寻求垂直平面对数， 增强协作共进的团 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 观察模具 师生 共同借助 模具探究 问题（1） 队合作精
9、神。 通过数 学几何体空间形象 和模型的观察认识， 学生更加容易理解 题目条件， 熟悉题目 背景。 （2 2）分析问题，寻找解决问题的突破口）分析问题，寻找解决问题的突破口 问题 4：哪位同学说说一下对问题的思考？ 我们分析题目所给条件寻找 PO 垂直于平面 ABCD 的依据 强调强调： 证明两个平面垂直就是在一个平面内找另一个平面的证明两个平面垂直就是在一个平面内找另一个平面的 垂线垂线 问题 5：还有其他的解决方法吗？ 问题 6：从刚刚例题的学习，你学习到了什么经验？请完成 解题反思 提问 学生对问 题 （2） 的 思考，师 生共同分 析题目的 条件和问 题 学生 板演例题 1 的解答 过
10、程，提 问学生对 解答过程 的评价。 提问 学生对问 题的不同 解法。 教师 几何画板 演 示 动 画。 学生 独立完成 解 题 反 思，师生 交流解题 心得 通过对问题 进行分析，学生 可以体会和应用 平面与平面垂直 的判定定理和性 质的定理在分析 问题和解决问题 中的转化功能， 体会应用所学知 识解决问题的心 理愉悦。通过进 行条件分析，学 生可以养成在深 入挖掘题目隐含 条件的习惯。 板演及其点 评旨在规范学生 的解题格式，注 重表述的条理性 和严谨性。 学生在多种 方法的发掘和变 式思考的过程中 养成发散思维的 良好习惯，体会 参与课堂的成就 感和愉悦感。 借助信息技 术将抽象问题形
11、象化，将空间问 题平面化、可视 化。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 最后老师分享一下我对问题（1）的探究结果：共有五对相 互垂直平面。 有关问题（1）中探究的美一对平面垂直的证明和整个例题 的学习视屏已经发到网上，欢迎有需要的同学观看学习。 老师 分享问题 （1） 的探 究结果 学生通过解 题反思的完成， 总结学习经验， 升华方法、思想. 最后老师分 享问题（1）的探 究结果，呼应并 解答了前面问题 的提出，同时设 置了新的问题， 使得将课堂学习 向课外延续。 教学环节（四）课堂练习、强化应用教学环节（四）课堂练习、强化应用 教学内容师生 活动 设计意图 练习练习 1 1 问题
12、 7：大家可以对这位同学的证明过程进行一下评价 吗？ 练习练习 2 2 问题 8：哪位同学能分享一下你对语句的思考？ 练习练习 3 3 学生 观察、思 考、 交流， 完 成 练 习，教师 投影学生 练习 1 的 解 答 过 程，师生 共同对过 程过程进 行点评 师生 共同完成 练习 2 的 学习，师 生共同应 用模型辅 助，找反 例。寻找 证 明 依 据。 学生通过合作 交流、与人分享的 探 讨 的 氛 围 中 倾 听、思考、表述， 学会合作，并在合 作 中 懂 得 欣 赏 他 人. 应用所学知识 和思想方法独立完 成练习，体验成功 喜悦；提高分析问 题 和 解 决 问 题 能 力. 问题的设
13、置在 题型和题量都参照 对比例题，并适当 降低难度，学生在 完成过程中一直带 有数学感，易于激 发思考兴趣，有利 于学生将精力重点 放在定理的应用和 证明的表述上. 学生通过练习 2 的学习可以提高 空间想象能力，熟 悉和强化判定定理 和性质定理应用 问题 3 的设置 作为前面例题的一 个进一步提高，加 深平面与平面垂直 的认识，进一步体 会本节课涉及的数 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 七、 板 书 设 计 PPT 课题 一、判定定理 二、性质定理 三、例 1 四、 学生板演练习 八、教学结果预测教学结果预测 学生 独立完。 学思想方法和解题 方法。学生在解决 问题 3 时，需
14、要通 过计算，利用勾股 定理逆定理判断垂 直，也是对垂直关 系证明方法的一个 补充。 教学环节（五）课堂小结、提升思维教学环节（五）课堂小结、提升思维 教学内容教学内容师生师生 活动活动 设计意图设计意图 学生 小结课堂 收获，通 过思维导 图浏览阅 读师生再 次共同回 顾空间垂 直位置关 系知识. 开放式的小结 设问,以闲话家常的 模式,从“情感态度” 的角度,学生可以检 验自己的课堂收获 和对整堂课全局上 的把握. 学生通过浏览 阅读思维导图，易 于构建空间垂直位 置关系知识框架， 体会知识之间的联 系性和系统性，同 时也为下节课对整 章复习做好准备 教学环节（六）课后自测、评价反馈教学环
15、节（六）课后自测、评价反馈 设计意图设计意图 1.课本 73 页 A 组第 4 题； 2.例题 1（1）继续探究，并证明； 3.下列说法中： 如果平面平面，平面平面，则平面/平面； 如果平面平面， 平面平面，l， 则l 平面； 如果直线m直线n，n 平面，则m/平面. 正确的个数有_个. 4练习 3（选做） 作业 3 是对练 习 2 的一个补充， 培养学生在解决立 体几何问题时应重 视模型思想，注重 提高自身的空间想 象能力。作业 4 选 做的设置，为课堂 的时间把握留有余 地，同时将不同程 度的学生进行学业 分层教学 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 通过本节课的学习，结合教学目
16、标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果： 1、学生对于空间垂直知识框架的构建、对平面与平面垂直判定定理和性质定理的内容能够基本 上掌握；但在应用定理对问题进行分析、转化、解决上，在表述的调理性、规范完整性上，估计有 部分学生还会有一定的困难，需要在以后的教学中进一步培养、提升和强化。 2、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成更科学、 严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注， 鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。 设计说明：设计说明： 1、本节课的教学通过回顾知识、深化理解结论，构建知识框
17、架达到对平面与平面垂直的知识复 习，从而实现对教学重点的突显及难点的突破，接下来通过两个例题的讲解以及若干趣味性轻松的 练习问题解决来实现对所复习知识的应用，在此过程学生实现提高分析问题、解决问题的能力，同 时实现提高思维的逻辑性及解答规范性的目的。 2、本复习课的处理继续遵循“直观感知操作确认思辨论证度量计算”的认知习惯展开， 在问题解决过程中，多次从不同角度对研究问题进行实物展示，信息技术演示等，学生通过这些不 同方式易于观察、判断。 3、立体几何结论的严谨科学表述是解决立体几何证明问题的一项重要能力要求，所以在教学过 程从文字语言、图形语言、符号语言各个角度对对结论进行认识理解，学生在例题讲解过程中体验 规范解答，在课堂练习中动手操作、分组讨论然后进行独立表述，这些环节的经历可以增强课堂体 验感。 4、网络视频及网络答案的设置成为课堂教学的一个辅助，使得学生对课堂的重复学习和选择性 学习成为可能，将课堂放在手中的一个小小电子设备上，让教与学能够在任何时间任何位置可以进 行，让网络信息技术为课堂教学提供服务。 5、思维导图引入课堂，引入教学，有力于帮助学生构建知识框架，把握知识之间的联系性和整 体性，有力于帮助学生强化记忆，养成科学的记忆方法和记忆习惯。
