1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 直线与平面平行的判定教学设计直线与平面平行的判定教学设计 教材：人教教材：人教 A A 版必修二版必修二 执教人：陈执教人：陈 XXXX 学校：铜陵市第一中学学校：铜陵市第一中学 “直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定”教学设计教学设计 授课教师：陈授课教师：陈 XXXX学校：铜陵市第一中学学校：铜陵市第一中学 一、教学背景分析一、教学背景分析 教学内容分析教学内容分析 本节课选自人教 A 版必修 2 第二章第二节第一小节直线与平面平行的判定 ，共 2 课时，本节为第 一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定
2、理的简单应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直 关系研究的主线是类似的，都是以定义判定性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课 程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 能力，是本节课的重要任务. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想， 即 “空间问题转化为平面问题” ， “无限问题转化为有限问题” ， “线 线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继 面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了
3、知识与思想方法基础 学情分析及教学问题诊断：学情分析及教学问题诊断： （一）学情分析 通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画 法有了基本的了解学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客 观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实） ，初步具备了最朴 素的空间观念 但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能 力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与 平面平行的判定定理以及对定理的理解是教
4、学难点符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化 归转化思想储备不足，学习上有一定的困难 （二）教学问题诊断 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由 线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设 计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再 用数学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动 手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素. 教学方法分析：教学方法分析： 以问题为导向，启发式与探究式相结
5、合 在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发 展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、 操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程 成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅 助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的 判
6、定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直 线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学 习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力 二、教学目标与要求二、教学目标与要求 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2. 通过直观感知操作确认思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现 过程 进一步渗透化归与转化的数学思想， 渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法 初 步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文
7、字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、 发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力 3. 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力让 学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的 学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯. 三、教学重点与难点三、教学重点与难点 （一）教学重点 直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. （二）教学难点 探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用. 四、教学过程四、教学过程 教学阶段教学阶段教学设计教学设计设计意图设计意图 直观感知直
8、观感知 复习回顾复习回顾 问题问题 1 1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何 分类的？ 这节课我们主要学习线面的平行关系. 将生活中的实物抽 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 设置情境设置情境 提出问题提出问题 问题问题 2 2： 在日常生活中，还有哪些实例给我们以线 面平行的直观感受呢？ 问题情境问题情境 为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有 平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦 片. 问题问题 3:3:工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊 EF 与 平顶 ABCD 平行的呢？ 如何判定线面平行？ 问题问题 4 4：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？
9、根 据定义来判断方便吗？（课件动态演示） 象为几何图形，直观感知 线面位置关系. 通过设置情境进一 步让学生体会线面位置 关系普遍存在在我们的 生活中；通过实际问题的 提出，引发学生的认知冲 突，激发学生的学习兴 趣，使判定定理的引入更 加迫切与自然. 让学生完整体会数 学概念和问题的抽象与 提炼过程，培养学生观 察、分析和提出问题的能 力 探究说理探究说理 操作确认操作确认 探究活动：探究活动： 如图，将梯形 CDEF 沿直线边 EF 翻折，观察直线 CD 与面 的位置关系. 定理的发现采用“直 观感知实验探究操 作确认归纳提炼”的过 程，通过 3D 软件的直观 动态演示，让学生清楚的 看到
10、线面平行的关键因 素是什么，让学生在自主 探究和合作中，通过问题 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 问题问题 5 5：在转动过程中，直线a 与面平行吗？为什么？ 问题问题 6 6：你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a/面 ？ 问题问题 7 7： 这时， 直线a和b共面吗？它们有交点吗？ 问题问题 8 8：你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？ 问题问题 9 9：每一条折痕与直线a有交点吗？ 问题问题 1010：在面内任给一点 P，你能画出这样的折 痕b吗？ 问题问题 1111：直线a与面有交点吗？为什么？ 的引导思维逐步深入. 教材并没有要求证 明判定定理，但考虑到欧 式几何的公理化体
11、系，数 学的严密性，这里采用说 理的形式，让学生深刻理 解定理. 归纳提炼归纳提炼 得出定理得出定理 问题问题 1212：根据以上分析，你觉得使直线a/的关 键因素有哪些？ 问题问题 1313：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？ 线面平行的判定定理：线面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面被一条直线平行， 则该直线 与此平面平行. 符号语言： / / / / a ba ab 图形语言： 注：内外两线平行，则线面平行； 通过问题 12， 培养学 生的抽象概括能力，逐步 形成从探究活动中提炼 数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接 触线面位置关系，设计问 题 13， 让学生明白三种语 言在
12、立几研究中的重要 性，并为后面严密的数学 推理与证明打下基础. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 线线平行线面平行（空间问题平面化） ； 关键是在平面内找 a 的平行线. 定理应用定理应用 例例 1.1. 判断下列命题的真假： 若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行； 若一条直线与平面内的无数条直线平行， 则该直线 与此平面平行； 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. 例例 2.2.已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，判断并证明 EF 与平面 BCD 的 位置关系 课堂练习课堂练习： 在正方体 1 AC中， E、 F 分别是 1 AB、 1
13、 BC 的中点，求证：/ /EFAC面. 例1 是对判定定理的 深化理解，让学生理解三 个条件缺一不可. 例2 是证明线面平行 关系的范例，也是立几位 置关系证明的第一次，重 要性不言而喻。通过例 2 让学生初步掌握用判定 定理证明位置关系的一 般格式，让学生理解线面 关系的证明关键是在面 内寻找a的平行线 课堂小结课堂小结 总结提问： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数 学思想？ 学生发言，互相补 充，教师点评完善. 课后作业课后作业 1.课本 P57 练习 1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以生活中的平行为题写 一篇数学小论文. 进一步巩
14、固新知，提 高运用线面平行判定定 理解决问题的能力； 研究性作业的设计 可以提高学生独立思考、 自主探究的能力，让学生 理解数学根植于生活并 为我们的日常生活服务. 五、板书设计五、板书设计 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 线面平行的判定 线面平行的判定定理 多媒体投影区域例 1 例 2 六、教学反思六、教学反思 笔者认为整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究水乳交融，生成与 预设相映成辉。 教师在教学中以知识为载体，放手让学生自主学习研究，重视留有时间和空间，充 分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。 创设有效情境
15、，促进有效教学创设有效情境，促进有效教学 教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作 用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活 动条件的学习环境。教学情境就其广义来说，是指作用于学习主体，产生一定的情感反应的客观环 境。从狭义来说，则指在课堂教学环境中，作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。它可 以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式，营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心 理，参与对所学知识的探索、发现和认识过程。 知识是人类从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。这也就
16、是说， 知识本身是具有丰富生动的实际内容，而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的， 学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。教学情境就是以直观方式再现书本知识所表 征的实际事物或者实际事物的相关背景，显然，教学情境解决的是学生认识过程中的形象与抽象、 实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾。捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都 是从感官开始的”。 线面平行的判定是研究点、线、面的位置关系的典范，在立体几何中有着重要的地位，如何让 学生认识到引入判定定理的迫切性是这节课笔者首先考虑的问题。笔者通过“平改坡”这一实例让 学生体会线面平行的判定广泛存在与实际生活中，并不
17、是无水之源；又通过一个似是而非的情境， 激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣，自然的引入线面平行的判定。 学生参与和教师引导学生参与和教师引导 由于应试教育的影响， 在传统课堂教学中普遍存在三个弊端：一是教师讲得多；二是学生“参 与少” ，课堂教学实践环节薄弱；三是教师“目中无人” ，缺乏民主，过分强调教师的主导作用，忽 略课堂教学过程中学生的主体参与地位。以上弊端造成学生依赖性过大，自信心不足，没有提出问 题发现问题的心态，缺乏创新的意识和能力，厌学情绪明显，学习效率不高。 建构主义学习观认为:学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息 重新认识和编码，建构自己的理解
18、。教学是师生双边活动的一致和统一，现代教学理论早已阐明， 在教学双边活动中教师是引导者、学生是学习的主体，美国教育家苏娜丹戴克有句名言：“告诉我， 我会忘记，做给我看，我会记住，让我参与，我就会完全理解” 。布鲁纳指出：我们教一门科目， 并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获取知识的过程。学习是一种过程， 而不是一种结果。这一过程的成功与否，关键在于教师是否能交给学生恰当的自主权和能动的探索 空间。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教师要把以教为重心逐渐转移到以学为重心， 把以研究教法为重心逐渐转移到以研究学 法为重心，并做好教与学的最佳结合。以学为重心，其基
19、本精神就是使学生爱学习，学会学习， 养成良好的学习习惯。叶圣陶先生说：教是为了不需要教。面对 21 世纪对人才的需求，授人之 渔已成为师者的最高教育境界。 本节课设计时笔者就围绕“让尽可能让所有学生参与的进来”做了周密的部署。对学生发言、 讨论，走上讲台演说操作、纠错总结等诸多环节做了充分的准备，并给学生的思考留下了足够多的 时间。课堂现场教师发言不多，主要是以精炼的语言安排和过渡，主导课堂的走向与流程，努力给 学生搭建了一个自我思考与展示的平台。在保证了课堂的严谨性和流畅度的前提下充分调动了学生 的积极性。笔者通过创设良好的师生关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参 与质量与
20、和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。重视实践活动在教学过程中的启智 功能，通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与 机会。虽然这样的设计对教师课堂的教学能力与智慧提出更高的要求，但这不应该是教师照本宣科 灌输知识强拉硬塞的理由。如果不突出学生的主体地位，课堂的设计理念与思路都很很大的偏差， 谈何优秀课？事实上，这样的理念在本节课的课堂上也得到了丰硕的回报:学生学习热情高涨、参与 程度高、通过师生的互动、生生的互动充分激发了学生的数学思维，三维目标达成度非常高。 存在的不足之处存在的不足之处 笔者设计了十几个问题串让学生思考、回答；在判定定理的发现和探究过程中，采用的 也是层层设问，引导学生的思维逐步深入。这样做虽然使学生明确了研究的方向与思路，但没有充 分考虑学生的主体地位。应尽量鼓励学生提出问题，教师再做适当的补充。让“学生提出有价值的 问题，比解决一个问题要更有效。 ” 限于教师的教学智慧，教学时间的把握不是很准。在例题与习题讲解时比较仓促，缺乏 对学生思路的启迪，这是以后要注意的地方。
