1、新人教新人教版高中数学公开课版高中数学公开课 精品课件精品课件 正弦定理 青海省格尔木市第一中学 李敬年 2016.10 1、创设情境 提出问题 引入小王去察尔汗盐湖，他发现在他所 在位置北偏东60方向有一艘采盐 船，当他开车向正东方向走了5千 米后，发现采盐船在他的北偏西 45的位置。此时，采盐船离小王 多远？ A B C 实际问题 数学问题 已知 中ABC4530CB? BC=5，求AC的长。 2、探寻特例 提出猜想 sinA= sinB= sinC= c a c b c c 1= Asin a c Bsin b c Csin c c sinC c sin b sin a BA 在直角三角
2、形中： A B C a c b 观察观察 发现对于锐角、钝角三角形是否成立？ 30 60 60 30 个个 例例 验验 证证 2 1 3 发发 现现 成成 立立 猜想？猜想？ 问题1 3、逻辑推理 证明猜想 猜想 在任意三角形中， 均成立 猜猜 想想 验验 证证 CBAsin c sin b sin a 正弦定理 李敬年.exe 正弦定理正弦定理 证明方法证明方法 01 02 03 4 外接圆法外接圆法 flash.exe 向量法向量法 flash.exe 作高法作高法 作高法作高法.mp4 3、逻辑推理 证明猜想 问题问题2：你能严格地推理证明猜想吗？：你能严格地推理证明猜想吗？ 等面积法等
3、面积法 等面积法等面积法.mp4 4、定理形成、定理形成 概念深化概念深化 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等， （1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美； 一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解 三角形. 问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？ 问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？ 正弦定理正弦定理： （2）解三角形： CBAsin c sin b sin a 例例1、已知ABC中，a=20,A=30，C=45解三角形。 A B sin a
4、sin 30sin 105sin20 2610 sinA sinC a 220 30sin 45sin20 2610 220 B=180(A+C)=105 由正弦定理b= = =40sin（45 +60） =；c= B=105， b=c= 解解：A=30，C=45， 2 5、范例教学 举一反三 变式1：（2015年福建高考）若 中，AC= ,A=45，C=75， 则:BC= ABC3 例例2、解决本课引入中提出的问题。 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置 北偏西30方向有一艘采盐船，当他开车 向正北方向走了5千米后，发现采盐船在 他的南偏西45的位置。此时，采盐船离 小王多远？ ABC453
5、0CB? BC=5，求AC的长。（精确到0.1） 已知中， A B C AC=b= sinA sinB a = 105sin 30sin5 =3.5 2 265 变式变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算 时，在河一侧点C在A点北偏东60，另一侧点B在A点北偏西15， 已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？ 6、归纳小结 问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具正弦定理。 2、正弦定理的证明方法。 3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。 作业：1、请至少有三种方法证明正弦定理。 2、课本P4第1题 ，P10第1题 感谢您的聆听！
