1、钢筋混凝土非线性分析参考教材：参考教材：1 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，19951995）（吕西林、金国芳、吴晓涵）（吕西林、金国芳、吴晓涵）2 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，、钢筋混凝土非线性分析（同济，19841984）（朱伯龙朱伯龙、董振祥）、董振祥）3 3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，20072007）（何政、欧进萍）（何政、欧进萍）学习要求：学习要求：1 1、认识混凝土材料的非线性性能、认识混凝土材料的非线性性能2 2、学习非线性分析基本方法、学习非线性分析基本方法3 3、学
2、习科学研究的方法和思路、学习科学研究的方法和思路第一章：绪论第一章：绪论一、学习非线性分析的意义一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题）（当前混凝土结构设计存在的问题）2、钢筋和混凝土共同工作条件变形协调3、结构内力计算和截面设计不协调4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同1、混凝土材料工作状态的非线性二、钢筋混凝土非线性分析方法二、钢筋混凝土非线性分析方法 有限元数值分析有限元数值分析方法的优点：有限元数值分析方法的优点：（能解决混凝土结构不能解决的问题）（能解决混凝土结构不能解决
3、的问题）2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结3、一定程度上模拟节点和边界条件4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析全过程分析，开裂后状况5、部分代替试验，进行参数分析 （可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点（与其它固体材料有限元分析的不同）（与其它固体材料有限元分析的不同）2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能4、材料非线性和几何非线性并存5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系本构关系和 二者间的粘结滑移的本构关系
4、 1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程四、发展历史和发展趋势四、发展历史和发展趋势2、发展趋势：1）材料基本性能研究2）计算模型发展完善3）实际应用（大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）非线性分析软件：非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUSANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS1、发展历史：（吕西林教材，Page3）五、基本概念五、基本概念2、屈服极限屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力 屈服条件屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数屈服
5、函数：表示屈服条件的函数 屈服面屈服面：屈服函数在应力空间中表示的曲面 3、强化强化：屈服极限提高的现象 软化软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象1、本构关系本构关系：材料力学性质的数学表达式4、反复加载：反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力第二章：钢筋混凝土材料的本构关系第二章：钢筋混凝土材料的本构关系一、本构关系的理论模型一、本构关系的理论模型2、非线性弹性模型3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性）4、粘弹性和粘塑性的流变模型流变模型 1
6、）流变学的三个简单流变元件：理想弹性元件（弹簧元件理想弹性元件（弹簧元件虎克体）虎克体）理想塑性元件（滑块元件理想塑性元件（滑块元件圣维南体）圣维南体）粘性元件（阻尼器粘性元件（阻尼器牛顿体）牛顿体）2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型1、线弹性模型3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型二、钢筋的本构关系二、钢筋的本构关系1）材料品种的影响：软钢、硬钢1、钢筋的应力应变曲线2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔3）周期性加载：反复加载、重复加载5）长期作用：徐变、松弛（应力
7、水平、荷载历史的影响）特点：随加载速率提高：强度提高特点：随加载速率提高：强度提高 曲线形状基本不变曲线形状基本不变 弹性模量基本不变弹性模量基本不变Baushinger效应、骨架曲线不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载，不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载，只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致2、钢筋应力应变曲线的理想化1）单调加载：软钢：硬钢：2）反复加载：软钢：软化段：Kato模式软化段强化段：朱伯龙模式卸载段软化段强化段：Sozen模式硬钢：Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5弹性段、屈服段、强
8、化段弹性段、软化段软化段、后续段（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）三、混凝土的本构关系三、混凝土的本构关系1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力）受拉：（弹性极限）1、混凝土的应力应变曲线2）加载制度的影响：单调加载：重复加载：等应力、等应变、渐增应变 反复加载：混凝土开裂影响骨料咬合裂面效应骨料咬合裂面效应3）加载速率的影响：4）设备刚度的影响：（下降段的影响）特点：强度提高、弹性模量提高特点：强度提高、弹性模量提高 曲线形状基本不变曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。峰值应变基本不变。5）加载时间的影响：徐变问题基本概念：【
9、朱】Page17 基本徐变基本徐变（bc）：内部水分不变时 干徐变干徐变（dc）：总徐变-基本徐变 徐变度徐变度（sp）：单位应力下的徐变 徐变系数徐变系数（c）：徐变值/弹性变形影响因素：【朱】Page18 加载龄期：龄期长，徐变小 应力幅值：应力高，徐变大 （线性徐变、非线性徐变）线性徐变、非线性徐变）应力变化：尺寸：V/S大，徐变小 湿度：湿度大，徐变小 温度：正负温差大，徐变大第二讲三、混凝土的本构关系三、混凝土的本构关系1）单调加载-曲线：2、混凝土应力应变曲线的理想化单向受拉：二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱伯龙模式）2）重复加载-曲线：直线模式：BlakeleyBlakele
10、y模式模式单向受压：Saenz模式 朱伯龙模式【朱】Page 13曲线模式：朱伯龙模式朱伯龙模式卸载：【吕】式2.23再加载：式2.242.26 （与卸载点位置有关）与卸载点位置有关）3）反复加载-曲线：再加载方程：考虑裂面效应考虑裂面效应 （区分（区分maxmax与与w w）w0：【吕】式2.28 0：10 式2.29 10 ，1 式2.30 1 式2.31卸载方程：10：【吕】式2.23 10：式2.334）长期加载（徐变徐变）-曲线：a)应力不变，且0.5fc（线性徐变或有限徐变）（线性徐变或有限徐变）：幂表达式指数表达式双曲线表达式对数表达式在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正【
11、朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度考虑自由收缩、水泥水化程度 式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它其中各常数可以调整，用以考虑其中各常数可以调整，用以考虑时间和不同因素的影响时间和不同因素的影响b)应力随时间变化，且0.5fc：粘弹性流变模型弹性继承理论如已知龄期如已知龄期i i，较早龄期，较早龄期1 1，加载时刻，加载时刻t t，则：则：sp(t,i)sp(t,1)-sp(i,1)【朱】Page22 式1.35老化理论 【朱】Page25 式1.41假定：混凝土各
12、向同性假定：混凝土各向同性 瞬时应力、应变具有线性关系瞬时应力、应变具有线性关系 徐变变形与应力之间具有线性关系徐变变形与应力之间具有线性关系 应力变化，徐变变形值按相应应力增量引起的徐变变形迭加应力变化，徐变变形值按相应应力增量引起的徐变变形迭加 变形的绝对值与应力符号无关变形的绝对值与应力符号无关在相同应力条件下，不同龄期的徐变曲线可以成为在相同应力条件下，不同龄期的徐变曲线可以成为“平行曲平行曲线线”，徐变变形可按应力值和混凝土的龄期加以推算。，徐变变形可按应力值和混凝土的龄期加以推算。弹性徐变体理论 假定假定（同上）（同上）【朱】Page25 式1.44四、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关
13、系四、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系粘结力：化学胶着力、摩擦力、机械咬合力影响因素：混凝土强度 混凝土浇筑方向 钢筋品种 箍筋配置 保护层厚度 钢筋间距试验方法：拔出试验：拉伸试验：梁式试验：钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度 裂缝间区段，研究局部粘结滑移 模拟实际状态1、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线1）单调加载下的粘结滑移曲线a）局部粘结滑移试验2）反复加载下的粘结滑移曲线 特点：特点：强度逐渐下降、延性降低 包络线与骨架曲线相差较大 卸载段直线垂直 反向加载滑移段直线水平 b）拔出试验c）拉伸试验2、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线理想化1）单调加载下的局部s关系a）Tassios模型：光圆
14、钢（A、B）螺纹钢（A、B、u、r)2）反复加载下的s关系b）Hawkins模型：三折线c）Nilson模型：曲线d）Houdle模型：曲线a）Tassios模型：不考虑裂面传压 b）Hawkins模型：上下大体对称 3、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程分析方法1）单调加载下的粘结滑移全过程分析说明：说明：【朱】Page33 式1.58、1.59中：与前进方向一致是为正，反之为负 混凝土应力c拉为正、压为负计算步骤：拉伸试验：假定假定s s1 11s2、c2s2、c2s22 s3、c3s3、c3 s sn n0(?)0(?)拔出试验：假定假定s s1 11s2、c2s2、c2s22 s3、c
15、3s3、c3snnsnsns0s0(?)(?)2 2）反复加载下的粘结滑移全过程分析）反复加载下的粘结滑移全过程分析3 3、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程分析方法、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程分析方法用反复荷载下的用反复荷载下的s s关系关系裂缝或构件边缘处局部裂缝或构件边缘处局部s s关系过渡区域处理关系过渡区域处理第三章：钢筋混凝土构件截面的第三章：钢筋混凝土构件截面的M关系关系一、钢筋混凝土塑性铰一、钢筋混凝土塑性铰延性好，吸能好，充分利用不可避免，加强配筋予以克服2 2、受拉塑性铰的特点、受拉塑性铰的特点：1 1、基本概念、基本概念：受拉塑性铰：受压塑性铰：1）钢筋在一区段内
16、都达到流限，才能形成塑性铰2）钢筋品种不同，塑性铰长度不同3）受力状态不同，塑性铰长度不同受弯、压弯、偏压4）荷载角不同，塑性铰长度不同塑性铰的长度：Lp0 Lp3 3、钢筋混凝土塑性铰的应用、钢筋混凝土塑性铰的应用受弯构件：表2.1（PPM M）压弯构件：式2.3斜向受力压弯构件：式2.4第三讲二、单调加载二、单调加载 M M关系关系 （M M关系用于计算受弯、压弯、偏压构件的关系用于计算受弯、压弯、偏压构件的P P关系）关系）1 1、基本理论：、基本理论：1）平截面假定：一定长度区段内满足平截面假定2）钢筋和混凝土的应力应变关系3）长期荷载影响的考虑方法：a）弹性徐变体理论b）-曲线平行仿
17、射变换4）裂缝的考虑方法：a）利用局部-s关系计算b）CEB建议的钢筋平均应变计算方法:【朱】Page 54，式(3.8)2 2、主轴向受力矩形截面、主轴向受力矩形截面M M关系计算方法关系计算方法1）截面条带划分方法：a）全截面条带划分b）CEB建议切比雪夫全区域逼近方法2）平衡方程：【朱】Page 55，式3.15、式3.163）M关系计算 a）分级“加变形”：分级加曲率、分级加应变b）分级“加载”分级加载计算复杂下降段后仍改为分级加变形变步长计算1）截面条带划分方法2）平衡方程：【朱】Page 56，式3.203.233.233）M关系计算a）分级“加变形”b）分级“加载”3 3、斜向受
18、力矩形截面、斜向受力矩形截面M M关系计算方法关系计算方法：4 4、斜向受力一般截面、斜向受力一般截面M M关系计算方法关系计算方法：1）截面网格划分方法：2）平衡方程：【朱】Page 58，式3.253.27、3.233.233）M关系计算：（同上）1）预应力钢筋总合力作为外力，计算截面M M关系关系2）在上述基础上加变形计算5 5、预应力作用的考虑方法、预应力作用的考虑方法6 6、徐变因素的考虑方法、徐变因素的考虑方法1）不变荷载作用：2）变化荷载作用：3）线性徐变计算：4）非线性徐变计算：7 7、粘结作用的考虑方法、粘结作用的考虑方法采用钢筋和混凝土的平均应变三、滞回曲线的三、滞回曲线的
19、 M M关系关系用反复荷载下（滞回曲线）的-关系计算 M关系1 1）循环信息）循环信息SxSx：Sx=0Sx=1，3，5，7，Sx=2，4，6，8，2 2）混凝土的应力：）混凝土的应力：1：10 拉区卸载 10 压区加载1：10 拉区加载 10 压区卸载中和轴每边混凝土和钢筋轮流加载、卸载、反中和轴每边混凝土和钢筋轮流加载、卸载、反向再加载、向再加载、某些条带随中和轴位置变化而改变应力符号某些条带随中和轴位置变化而改变应力符号3 3）钢筋的应力：）钢筋的应力：Sx为奇数：sr：卸载 sr：反向再加载 sr：卸载 sr：反向再加载 Sx为偶数：sr：再加载sr：卸载 sr：再加载sr：卸载4 4
20、）M M关系计算过程关系计算过程5 5）加载制度：等增幅加载、等幅加载加载制度：等增幅加载、等幅加载6 6）计算结果计算结果第四章：钢筋混凝土构件的第四章：钢筋混凝土构件的 P P关系关系基本构件：基本构件：受弯构件、压弯构件、偏压构件一、计算方法一、计算方法：2 2、杆件区段划分：、杆件区段划分：3 3、分级加变形：、分级加变形：分级加挠度：分级加曲率：mmm 分级加载：分级加载：PPP1 1、（PPM M）（PPM M）4 4、塑性铰处理：、塑性铰处理：扩大铰区范围：取屈服曲率段代替最大曲率段扩大铰区范围：取屈服曲率段代替最大曲率段5 5、MuMu后的下降段处理：后的下降段处理：铰区段外：
21、初始刚度卸载铰区段外：初始刚度卸载铰区段：铰区段：M M下降段负刚度取值下降段负刚度取值二、单调加载构件二、单调加载构件P P计算计算【朱】Page 73实例计算结果 2 2、压弯构件、压弯构件P P计算计算mmm PMm/L MmMy?MmMu?cc?1 1、受弯构件、受弯构件P P计算计算MmP LN M1M2P（MmN）/L需要考虑二次矩的影响(b)mMm(c)假定挠曲线挠曲线i,0i,0(d)由Mm、N、0,0 计算P(e)由P、N、i,0 确定各截面Mi(f)Mi i i,1(d)由Mm、N、0,1重新计算P(e)由新P、N、i,1 重新确定各截面Mi(f)Mi i i,2 判断判断
22、0,20,2是否接近是否接近0,10,1？调整m，i,2代替i,1 1 1）分级加曲率：）分级加曲率：mmm(h)(h)判断判断i,2i,2是否接近是否接近i,1 i,1？假定整条曲线假定整条曲线i,0i,0先逼近顶点先逼近顶点0,k-10,k-1和和0,k0,k，再逼近整条曲线，再逼近整条曲线i,k-1i,k-1和和i,ki,k（计算过程中（计算过程中m m 有变动）有变动）2 2）分级加挠度：）分级加挠度：0 0 0(2)假定荷载荷载P P和挠曲线挠曲线i,0i,0(3)由P、N，i,0 确定各截面Mi(4)Mi i i,1(3)由P、N、i,1 重新确定各截面Mi(4)Mi i i,2(
23、5)(5)判断判断i,2i,2是否接近是否接近i,1i,1？i,2代替i,1，(6)(6)判断判断0,20,2是否接近是否接近0 0？调整荷载荷载P P，先逼近整条曲线先逼近整条曲线i,k-1i,k-1和和i,ki,k，再逼近顶点再逼近顶点0,k-10,k-1和和0,k0,k压弯构件M-关系中N为定值，偏压构件N为变量，需用N-M-关系 【朱】Page 80，图4.193 3、偏压构件、偏压构件N N计算计算Mm(e0)NNMm/(e0)需要考虑二次矩的影响(b)m Mm (可N-M-曲线簇中插值得）(c)假定挠曲线挠曲线i,0i,0(d)由Mm、e0、0,00,0 计算N0,1(N(N0,1
24、0,1M Mm m/(e/(e0 00,0 0,0)(e)由N0,1、e0、i,0 确定各截面Mi(f)Mi i（计算（计算N N0,1 0,1 下的下的M-M-关系）关系）(g)i i,1(h)由Mm、e0、0,1计算N0,2 判断判断N N0,20,2是否接近是否接近N N0,10,1？i,2代替i,1，计算i,3，判断判断N N0,k0,k是否接近是否接近N N0,k-10,k-1？分级加曲率：分级加曲率：mmm【朱】Page81，图4.20 图4.21,4.22实例【吕】Page127，图5.16更详细第四讲三、循环加载构件三、循环加载构件P P计算计算 （压弯构件滞回曲线）（压弯构件
25、滞回曲线）2 2、按实际的、按实际的M M滞回模型计算滞回模型计算1 1、按规定（简化）的、按规定（简化）的M M滞回模型计算滞回模型计算由于受卸载点和加载点影响，不能预先储存M-关系，需随时根据Sx信息计算 +（计算并储存M-）11+计算P-00?00,max?0 00 0+0 0 SxSx=Sx=Sx+1+1=-=-1 1 第五章：钢筋混凝土框架结构的第五章：钢筋混凝土框架结构的 P P关系关系框架结构：框架结构：受弯构件+压弯构件 内力重分布 二次矩影响一、计算方法一、计算方法：1、基本公式：K=P 2、计算方法：分级加挠度：分级加荷载：PPP K-N=P下降段改为分级加位移或增设虚拟弹
26、簧法【吕】P144二、单元刚度矩阵的确定二、单元刚度矩阵的确定1 1、简化刚度法、简化刚度法1 1）不考虑二次矩）不考虑二次矩双分量模型：k=k1+k2 k1=pk,k2=qk (p+q=1)单元刚度：Ke=pK 【朱】Page86 式5.4 K1=qKK1:【朱】Page86 式5.4-5.7i、j端均未出现塑性铰：M2i qMy，M2j qMy i端出现塑性铰：M2iqMy M2jj端出现塑性铰：M2jqMy M2ii、j端均出现塑性铰：M M2j2jqMqMy y，M M2i2iqMqMy y 2 2）考虑二次矩）考虑二次矩 K-N=P几何刚度矩阵N:【朱】Page87 式5.9-5.1
27、25.12 两端无铰：i端出现塑性铰：j端出现塑性铰：i、j端均出现塑性铰：2 2、实际刚度法：、实际刚度法：1 1）不考虑二次矩）不考虑二次矩 全过程分析时 M-各阶段处理：上升段OA屈服点A附近延性段AB下降段BC（几何可变）杆件按各截面实际的M 刚度计算单元刚度2 2）考虑二次矩）考虑二次矩 近似方法：K=P+N+N（a）先不考虑N，求实际挠曲线（b）求N作用下的已有位移已有位移框架的增量弯矩（c）对应增量弯矩的挠曲线，计算固端弯矩、支反力，并入荷载列阵(+N+N)（d）重新解方程求位移和内力 【朱】Page90 框图计算实例：计算实例：临界塑性铰：临界塑性铰：导致框架单元趋于机动趋于机
28、动并使骨架曲线 出现转折出现转折的塑性铰复习提纲：1、学习非线性分析的意义、学习非线性分析的意义2、钢筋混凝土非线性分析方法、钢筋混凝土非线性分析方法3、钢筋应力应变曲线的影响因素和理论模型、钢筋应力应变曲线的影响因素和理论模型4、混凝土应力应变曲线的影响因素和理论模型、混凝土应力应变曲线的影响因素和理论模型 1）重复加载直线模型：）重复加载直线模型：Blakeley模式模式 2）重复加载、反复加载曲线模型：朱伯龙模式）重复加载、反复加载曲线模型：朱伯龙模式5、混凝土徐变的影响因素和理论模型、混凝土徐变的影响因素和理论模型6、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系模式（反复加载：、钢筋与混凝土之间的粘
29、结滑移关系模式（反复加载：Tassios模型）模型）7、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程计算方法、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程计算方法8、主轴向受力截面、主轴向受力截面M关系计算方法：截面划分、平衡条件、计算步骤关系计算方法：截面划分、平衡条件、计算步骤9、滞回曲线的、滞回曲线的 M关系计算方法关系计算方法10、受弯构件、受弯构件P计算方法（分级加曲率、分级加挠度）计算方法（分级加曲率、分级加挠度）11、压弯构件、压弯构件P计算方法（分级加曲率、分级加挠度）计算方法（分级加曲率、分级加挠度）12、偏压构件、偏压构件N计算方法（分级加曲率）计算方法（分级加曲率）13、压弯构件、压弯构件P滞回曲线计算方法滞回曲线计算方法14、简化刚度法双分量模型概念、简化刚度法双分量模型概念15、框架结构实际刚度法的概念和计算方法、框架结构实际刚度法的概念和计算方法16、基本概念：软化、强化；单调加载、反复加载、重复加载；受拉塑性铰、基本概念：软化、强化；单调加载、反复加载、重复加载；受拉塑性铰、受压塑性铰；徐变度、徐变系数；临界塑性铰。受压塑性铰；徐变度、徐变系数；临界塑性铰。
