1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 8.2立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 学习目标 重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 难点：斜二测画法的理解和应用. 1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合体）的直观图. 2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图. 3.了解空间几何体的不同表现形式. 知识梳理 一、 投影与直观图 2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕
2、上可以留下这个物体的影子，这种现 象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面. 二、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 1.斜二测画法 u 斜二测画法的位置关系与度量特征用口诀简记为： 九十度，画一半，横不变，纵减半， 平行关系不改变，画出图形更直观. 点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思： 斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系xOy，使xOy 45（或135）；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行 于y轴的线段长度变为原来的一半. 三、用斜二测画法画空间几何体的直观图 1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画
3、一个与x轴、 y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的主要步骤 画轴；画底面；画侧棱；连线成图. 一.平面图形的直观图的画法 常考题型 【方法归纳】水平放置的平面图形的直观图的画法步骤 （1）画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，它们分别对应x轴和y 轴，两轴交于点O，使xOy45（或135），它们确定的平面表示水平面. （2）定点 根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.原 图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度
4、变为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点. （3）连线成图 连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图. 训练题 1.下列叙述中，正确的个数为（） 相等的角，在直观图中仍相等； 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； 若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行； 若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直. A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析：由斜二测规则易知，只有正确 【名师点拨】 1.在已知图形中建立直角坐标系时，尽量利用原图形的对称性和垂直关系. 2.画水平放置的平面多边形的关键是确定多边形的顶点位置，顶点位置可分为 两类：一类是在坐标轴上或在与坐
5、标轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定； 另一类是不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过 此点且与坐标轴平行的线段，将此点转化到与坐标轴平行的线段上的点来确定. 二.空间几何体的直观图的画法 例 画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长 与侧棱长尺寸不作要求） 训练题 用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形， 点P在底面的投影是正六边形的中心O.（P点位置不作要求） 【方法归纳】画空间几何体的直观图的四个步骤 （1）画轴 通常以底面上的两条互相垂直的直线为x轴、y轴，高所在直线为z轴建系. （2）画底面 根据平面图形的直观图画法确定底面. （3）确定顶点 利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点. （4）连线成图 画图完成后，擦掉辅助线，看得见的部分用实线，被遮挡的部分用虚线（或 不画），就得到了几何体的直观图. 三.由直观图还原平面图形 四、平面图形及其直观图中长度和面积的计算 五、易错易混问题忽视直观图中线段长度的变化致误 【防错有术】 求直观图中的垂线段的长度就要在直观图中求，不能受原图形的干扰.
