1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 (第一课时第一课时) sin A tan A A A 的的对对边边 的的邻邻边边 cos A A 的的邻邻边边 斜斜边边 在直角三角形中在直角三角形中,锐角锐角A的正弦、余弦、正切函数定义的正弦、余弦、正切函数定义: A B C A 的的邻邻边边 斜斜边边 A 的的对对边边 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 自变量的范围是什么？自变量的范围是什么？ A 的的对对边边 斜斜边边 ( ,)P a b 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数 二、提出问题，探求新知二、提出问
2、题，探求新知 ( , ),P a b在锐角 的终边上任取一点 22 0OPrab设 sin,cos ,tanP的值与终边上 点位置无关. ( , )P a b M M sin MPb OPr a b OM MP tan cos OMa OPr y x O OPMOP M 由，可知 此时P点为锐角 终边与单位圆的交点. sin MPb OPr a b OM MP tan cos OMa OPr 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数 二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知 ( , )P a b M sincosP当 点选在终边上何处时，和的形式最简单？ =b a 1OPr y x O
3、1 1 1 1 以以原点为圆心原点为圆心, ,以以单位长度为半径单位长度为半径的圆叫做单位圆的圆叫做单位圆. . y x O P P P 1 1 1 1 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数 二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知 二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知 探究一、锐角的三角函数探究一、锐角的三角函数 ( , )P a b如图：设 为任意锐角，它的终边与单位圆交于 sinsin;bb则 叫做锐角 的正弦，记作，即 ;aa叫做锐角 的余弦，记作cos ，即cos . bb aa 叫做锐角 的正切，记作tan ，即tan 锐角的正弦、余弦、正切都是以锐角为自变量，
4、 以角的终边与单位圆交点的坐标或坐标 的比值为函数值的函数. ( , )P a b y xO1 1 1 1 y x O1 1 1 1 探究二、任意角的三角函数 二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知 ( , )P a b ( , )P a b ( , )P a b ( , )P a b 二、提出问题，探求新知二、提出问题，探求新知 探究二、任意角的三角函数探究二、任意角的三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量， 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. （如何利用单位圆定义任意角的三角函数？） 它们统称为三角函数. R R ( , ),P x y如图：设 为任意角，它的终边与单
5、位圆交于 sinsin;yy则 叫做 的正弦，记作，即 ;xx叫做 的余弦，记作cos ，即cos yy xx 叫做 的正切，记作tan ，即tan(0)x , 2 kkz ( , )P x y y xO1 1 1 1 思考：思考：根据三角函数的定义根据三角函数的定义, ,研究三角函数值在研究三角函数值在 各个象限的符号各个象限的符号. . - - + + + + + + + + + - - - - - - - - + + sin costan y OxOx y Ox y 一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦 三、分析思考，加深理解三、分析思考，加深理解 阅读：三角函数
6、名称 由来简史 53 sin 32 y y x O 5 3 1 1 2 3 2 13 , 22 P 51 cos 32 x 5 tan3 3 y x 点评：点评：若已知角若已知角a的大小，可求出角的大小，可求出角a终边与单位终边与单位 圆的交点，然后再利用定义求三角函数值圆的交点，然后再利用定义求三角函数值. 5 3 第一关第一关 求求 的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值. 11 3 求的正弦、余弦和正切的值. 1 四、强化训练，巩固双基四、强化训练，巩固双基 解： 结论：终边相同的角的同一三角函数值相等结论：终边相同的角的同一三角函数值相等. sin2sin cos2cos tan
7、2tan . k k k kZ 公式一公式一 公式作用公式作用: :可以把求任意角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值, 转化为求转化为求0到到 (或或0至至360)角的三角角的三角 函数值函数值. 2 第二关第二关 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： 解：解：(1)(1)因为因为260260o o是第三象限角，所以是第三象限角，所以cos260cos260o o0 0； (1)cos260 ; (3)tan( 700 ); (2)sin(); 4 (4)tan3 . (2)(2)因为因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 ； 4 sin()0 4 (3)(3)因为因为
8、tan(-700tan(-700o o)=tan(20)=tan(20o o-2-2360360o o)=tan20)=tan20o o 2020o o是第一象限的角，所以是第一象限的角，所以tan(-700tan(-700o o) ) 0;0; (4)tan3tan(2 )tan因为 x而 的终边在 轴上，所以tan =0. 第三关第三关 求下列三角函数值求下列三角函数值: : (1)sin( 1050 ) ； 11 (3)tan(). 6 9 (2)cos 4 ； 1 (1)sin( 1050 )sin(303 360 )sin30; 2 解： 92 cos(2 )cos; 4442 （2
9、）cos 113 (3)tan()tan(2 )tan. 6663 第四关第四关 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 . )4, 3( 0 P 5)4()3( 22 O OP 解解:由已知可得由已知可得 设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，),(yxP 分别过点分别过点 、 作作 轴的垂线轴的垂线 、 0 PMP P00P Mx 4 00 PM yMP 3 0 OM xOM OMP 00P OM 于是，于是， ; 5 3 1 cos 0 0 OP OM OP OMx x ; 5 4| 1 sin 0 00 OP PM O
10、P MPy y 3 4 cos sin tan x y 4, 3 0 P 0 M O M yxP , 1 y x 0( 3 , 4 )( 0),Paa a情况又如何？ 知识与技能：知识与技能： 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义(单位圆单位圆); 能根据定义判定三角函数值的符号能根据定义判定三角函数值的符号; 公式一（终边相同的角的同一三角函数公式一（终边相同的角的同一三角函数 值相等）即三角函数的周期性特点值相等）即三角函数的周期性特点. 思想与方法：思想与方法： 坐标法、特殊到一般、数形结合、类比坐标法、特殊到一般、数形结合、类比 、转化、分类讨论、转化、分类讨论. 五、课堂小结五、
11、课堂小结, ,升华提高升华提高 1、课本、课本15页练习页练习2、3、5. 2、假设角、假设角 的顶点是直角坐标系的原点的顶点是直角坐标系的原点,始边与始边与 轴的非负半轴重合，已知角轴的非负半轴重合，已知角 终边上任一点终边上任一点 ,求角求角 的正弦、余弦和正切函数值的正弦、余弦和正切函数值. 3、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些 新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有 哪些不明白的地方？请把它写下来哪些不明白的地方？请把它写下来. 六、作业布置六、作业布置 x ( , )Q x y 奔跑奔跑 随风奔跑自由是方向，追逐雷和闪电的力量，随风奔跑自由是方向，追逐雷和闪电的力量， 把浩瀚的海洋装进我胸膛，即使再小的帆也能远把浩瀚的海洋装进我胸膛，即使再小的帆也能远 航航. 随风飞翔有梦作翅膀，敢爱敢做勇敢闯一闯，随风飞翔有梦作翅膀，敢爱敢做勇敢闯一闯， 哪怕遇见再大的风险再大的浪，也会有默契的目哪怕遇见再大的风险再大的浪，也会有默契的目 光光. 祝同学们进步祝同学们进步 .
