1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 问题情境问题情境 问题：问题： 永安一中今年的永安一中今年的“十佳歌手赛十佳歌手赛”又开始报名了，我们又开始报名了，我们 高二（高二（11)11)班有班有5 5人想参加比赛，但学校给每个班级只人想参加比赛，但学校给每个班级只 分配分配3 3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？个名额，请问：共有几种不同的报名结果？ 组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（m mn n）个）个 元素元素合成一组合成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个元素的一
2、个个组合组合 排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（m mn n）个）个 元素，按照一定的顺序元素，按照一定的顺序排成一列排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不同元素个不同元素 中取出中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列. . 概念生成概念生成 从排列与组合从排列与组合 的定义中可以的定义中可以 发现什么？发现什么？ 概念辨析概念辨析 共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列与元素的排列与元素的顺序有关顺序有关， 组合与元素的组合与元素的顺序无关顺序无关.
3、. 排列是排列是先取后排先取后排； 组合是组合是只取不排只取不排； 步骤：步骤： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的 所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出 m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. . m n C 概念讲解概念讲解 排列数排列数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的 所有不同排列的个数叫做从所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取个不同元素中取 出出m个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示. . m n A 组合数？组合数？ m n C 如何求如
4、何求 ？ 公式推导公式推导 组合数公式组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am 易推导易推导 ! !()! m n n m nm C 注意：规定注意：规定 0 1 n C 4 6 C 2 6 C (1): 4 9 C 5 9 C(2): 21 24 C 3 24 C (3): 例题例题1、计算下列式子的值、计算下列式子的值 例题分析例题分析 观察计算结果，你发观察计算结果，你发 现了什么？能解释你现了什么？能解释你 的发现吗？的发现吗？ mn n m n CC 变式训练变式训练 988 10010 CC变式变式1：计算计算 的值。的值。 变式变式2
5、：已知已知 ，求，求n的值。的值。 72 2020 nn CC 变式拓展变式拓展 例题分析例题分析 2、永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了， 我们班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只分配3 个名额，请问：共有几种不同的报名结果？ 变式变式1：如果如果5人中的小文人中的小文被选上被选上，问：有几种，问：有几种 不同的报名结果？不同的报名结果？ 变式变式2：如果如果5人中的小文人中的小文没有被选上没有被选上，问：有，问：有 几种不同的报名结果？几种不同的报名结果？ 思考：思考：上述三个问题之间有何联系？上述三个问题之间有何联系？ 例题分析例题分析 性质性质2 2： 1 1 m n m n
6、m n CCC 1.计算：计算： ? 3 6 3 5 3 4 4 4 CCCC 变式训练：变式训练： ? 33 6 3 5 3 4 4 4 n CCCCC 2.计算：计算： 知识点：知识点： 课堂小结课堂小结 4 4、组合数的两个性质：、组合数的两个性质： mn n m n CC ) 1 ( 1 1 )2( m n m n m n CCC 1 1、组合的定义：、组合的定义：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素 合成一组合成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 2 2、组合数的定义：、组合数的定义：从从
7、n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有）个元素的所有 组合的个数，叫做从组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数。 3 3、组合数公式：、组合数公式： (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnn m C Am ! !()! m n n mnm C 数学思想：数学思想： 分类讨论；分类讨论； 转化与化归；特殊到一般转化与化归；特殊到一般. . 方法：方法：类比类比 作业布置作业布置 必做题：必做题：书第书第2727页：页： 2 2、3 3、4 4 课时训练第课时训练第6666页：页：1 1、3 3、6 6 选做题：选做题：课时训练第课时训练第66页：页：7、8、9、10 探究题：探究题：1.书本第书本第26页页 2.计算计算 的值的值 。 383 321 nn nn CC
