1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练(七)三角函数、解三角形 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1(2020全国卷)在ABC 中，cos C2 3，AC4，BC3，则 cos B( ) A.1 9 B.1 3 C.1 2 D.2 3 答案A 解析由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C42322432 39， 所以 AB3，所以 cos BAB 2BC2A
2、C2 2ABBC 9916 233 1 9.故选 A. 2(2021镇海中学模拟)若 yf(x)sin x 是周期为的奇函数，则 f(x)可以是() Asin xBcos xCsin 2xDcos 2x 答案B 解析因为函数 sin xcos x1 2sin 2x 是周期为的奇函数， 所以可知 f(x)cos x，故 选 B. 3设函数 f(x)sin2xbsin xc，则 f(x)的最小正周期() A与 b 有关，且与 c 有关B与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关D与 b 无关，但与 c 有关 答案B 解析因为 f(x)sin2xbsin xccos 2x 2 bs
3、in xc1 2，其中当 b0 时，f(x) cos 2x 2 c1 2，f(x)的周期为；b0 时，f(x)的周期为 2，即 f(x)的周期与 b 有关但与 c 无关，故选 B. 4在ABC 中，若 sin A3 5，cos B 5 13，则 cos C 的值是( ) A.56 65 B.16 65 C.56 65或 16 65 D以上都不对 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案B 解析cos B 5 130，B 为锐角，sin B 12 13，又
4、sin A 3 5sin B，由正弦定理得 0AB0)若 f(x)f 4 对任意的实数 x 都 成立，则的最小值为_ 答案 2 3 解析由于对任意的实数都有 f(x)f 4 成立，故当 x 4时，函数 f(x)有最大值， 故 f 4 1， 4 62k(kZ)，8k 2 3(kZ)，又0， min2 3. 16(2021湖州期末质检)设ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C.若 b23a2c2，则tan C tan B_；tan A 的最大值是_ 答案2 2 4 解析在ABC 中，由余弦定理得 c2a2b22abcos C又因为 c2b23a2， 所以 abcos C，结合正弦定
5、理得sin Bcos Csin Asin(BC)，化简得tan C tan B 2 ， 则 tan A tan(B C) tan Btan C 1tan Btan C tan B 12tan 2B 1 1 tan B2tan B 1 2 1 tan B2tan B 2 4 ， 当且仅当 tan B 2 2 时等号成立， 所以 tan A 的最大值为 2 4 . 17 在平面四边形ABCD中， ABC75， BC2， 则AB的取值范围是_ 答案( 6 2， 6 2) 解析如图所示，延长 BA 与 CD 相交于点 E， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加
6、入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 过点 C 作 CFAD 交 AB 于点 F，则 BFABBE(利用 CF 向左平移即可) 在等腰三角形 CBF 中，FCB30，CFBC2， 所以 BF 2222222cos 30 6 2. 在等腰三角形 ECB 中，CEB30，ECB75， BECE，BC2， BE sin 75 2 sin 30，所以 BE 2 1 2 6 2 4 6 2，所以 6 2AB 6 2. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 18(本小题满分 14 分)(2021绍
7、兴适考)在ABC 中，已知内角 A，B，C 的对边 分别是 a，b，c，且 b1， a cos A 3 sin B. (1)求角 A； (2)若 a2，求ABC 的面积 解(1)由 a cos A 3 sin B得 asin B 3cos A. 又因为 a sin A b sin B，所以 asin Bbsin A 3cos A. 因为 b1，所以sin A cos A 3 b 3， 即 tan A 3 因为 0A，所以 A 3. (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A4， 得 c2c30，解得 c1 13 2 (舍负)， 所以 SABC1 2bcsin A 3 39 8 . 19(本
8、小题满分 15 分)(2021镇海中学检测)已知函数 f(x) 1sin 2xsin x 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 cos x. (1)求函数 f(x)的值域； (2)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 f(B)1，a 3，b1， 求 c 的值 解(1)由于 f(x) 1sin 2xsin xcos x， 所以 f(x)|sin xcos x|sin xcos x，去绝对值得 f(x) 2sin x，x 2k 4，2k 3
9、 4 （kZ） ， 2cos x，x 2k3 4 ，2k7 4（kZ） ， 结合函数图象可知 f(x)的值域为 2，2 (2)因为 f(B)1，0B0 时， 2aab8， b5， a3 23，b5. 当 a0， 所以 cos B2sin B0，从而 cos B2 5 5 .因此 sin B 2 cos B2 5 5 . 22(本小题满分 15 分)(2021湖州期末质检)已知函数 f(x)sin xsin x 3 1 4(xR) (1)求 f 3 的值和函数 f(x)的最小正周期； 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中
10、数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (2)设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且 f A 2 1 4，a2， 求 bc 的取值范围 解(1)f 3 3 2 3 2 1 4 1 2. 因为 f(x)sin x 1 2sin x 3 2 cos x 1 4 1 2sin 2x 3 2 sin xcos x1 4 1cos 2x 4 3 4 sin 2x1 4 1 2sin 2x 6 ， 所以 T2 2 ，所以函数 f(x)的最小正周期为. (2)由(1)知 f A 2 1 2sin A 6 1 4， 所以 sin A 6 1 2.因为 A 为锐
11、角ABC 的内角， 所以 A 6 6，所以 A 3. 由 a sin A b sin B c sin C c sin 2 3 B 2 sin 3 4 3得 b 4 3sin B，c 4 3sin 2 3 B ， 所以 bc 4 3 sin Bsin 2 3 B 4 3 3 2sin B 3 2 cos B 4sin B 6 . 因为ABC 为锐角三角形， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 所以 0B 2， 0C2 3 B 2 6B 2， 所以 B 6 3， 2 3 ，所以 bc(2 3，4
