1、第一章专练第一章专练 1集合集合 一、单选题 1集合 21 |0 1 x Ax x ，集合 1 2 |log (1)Bx yx，则集合AB 等于() A0， 1 2 B( 1,) C( 1,1)D 1，) 2已知集合( , )|Ax yx，*yN，y x，( , )|8Bx yxy，则AB 中元素的个数 为() A2B3C4D6 3已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若() R MN ，则下列结论错误的是( ) AxN ，xMBxN ，xMCxM ，xNDxN ，xM 4如图所示，A，B是非空集合，定义集合#A B为阴影部分表示的集合若x，yR， 2 |2Ax yxx， |3By yx，0
2、x ，则#A B为() A |02xxB |12xx C |01xx 或2xD |0 x x 或2x 5设集合( , )|Ax yyx， 22 ( , )|1Bx yxy，则AB 的真子集的个数是() A2B3C4D5 6已知集合 2 2021 | 65 Ax y xx ， |1216 x Bx，则()( R AB ) A |1x x B |1x x或4x C |05xxD |2x x 或4x 7设集合 1 | 24 k Mx x，kZ，集合 1 | 42 k Nx x，kZ，则() AMNBMNCMNDMN 8 已知( , )|1| 1Ax yxay，(Bx， 22 )|(1)(1)1yxy
3、， 若集合AB ， 则实数a的取值范围是() A 1，3B 12, 2 C 3，1D0，2 二、多选题 9设集合 |4 x My ye ， |(2)(3)Nx ylg xx，则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN D RN M 10给出下列关系，其中正确的选项是() A B C D 11 已知集合 2 |230Ax xx， |1Bx ax， 若BA， 则实数a的可能取值() A0B3C 1 3 D1 12若非空数集M满足任意x，yM，都有xyM，xyM，则称M为“优集” 已 知A，B是优集，则下列命题中正确的是() AAB 是优集BAB 是优集 C若AB 是优集，则AB或BAD若
4、AB 是优集，则AB 是优集 三、填空题 13设集合0A ，a，b，0B ， 2 a，1，且AB，则 20202020 ab的值 14集合A满足1， 15 3 |Ax y x ， * xN， * yN，则集合A的个数有个 15设集合 | 11 6Axx， |121Bx mxm ，若AB，则m的取值范围 是 16若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞” ；若两个集合有公共元素， 且互不为对方子集， 则称两个集合构成 “蚕食” ， 对于集合 1A ，2， 2 |2Bx ax，0a， 若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食” ，则a的取值集合为 四、解答题 17函数( )1f xx的定义域为
5、A， 2 ( )2g xx 的值域为B，记()MABZ ，其 中Z表示整数集 （）求集合M； （）若 |1Cx ax，且CM，求实数a的所有可能值 18集合 | 37Axx ， |121Bx mxm （1）若BA，求实数m的取值范围； （2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围 19已知集合 |()(1)0()Axxa xaR， 2 | 1log1Bxx （1）当1a 时，求AB ； （2）是否存在实数a，使得_成立？ 请在ABB ，AB ，() R BA 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题 中；若问题中的实数a存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 20 对于
6、函数( )f x， 若( )f xx， 则称x为( )f x的 “不动点” ， 若 ( )f f xx， 则称x为( )f x 的“稳定点” 若函数( )f x的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即 |( )Ax f xx， | ( )Bx f f xx （1）求证：AB； （2）若 2 ( )1(,)f xaxaR xR，且AB ，求实数a的取值范围 第一章专练第一章专练 1集合答案集合答案 1解： 1 2 1 | 1, |(1) 0 |011 |01 2 AxxBx logxxxxx ， ( 1,1)AB 故选：C 2解：集合( , )|Ax yx，*yN，y x，( , )|8
7、Bx yxy， (ABx ， * )|,(1,7) 8, y x yx yN xy ，(2,6)，(3,5)，(4,4) AB 中元素的个数为 4 故选：C 3解：因为M，N为R的两个不相等的非空子集，且() R MN ， 所以MN，所以xN ，xM，选项A正确； 所以xN ，xM，选项B正确； 所以xM ，xN，选项C正确； 由xN ，xM知，xN ，xM错误，选项D错误 故选：D 4解：A，B是非空集合，定义集合#A B为阴影部分表示的集合 x，yR， 2 |2 |02Ax yxxxx ， |3By yx，0 |0 xy y， |02ABxx ， |0ABx x ， 则#() |0 AB
8、A BABx x 或2x 故选：D 5解：解 22 | 1 yx xy 得， 2 2 2 2 x y 或 2 2 2 2 x y ， 2222 (,),(,) 2222 AB ， AB 的真子集个数是： 2 213 故选：B 6解：由题意可得 2 650 xx，解得15x，所以集合 |15Axx， 因为1216 x ，所以04x ，所以集合 |04Bxx ， 则 |14ABxx ，故() |1 R ABx x 或4x 故选：B 7解：当2km（为偶数）时， 1 | 42 k Nx x， 1 | 22 m kZx x，mZ， 当21km（为奇数）时， 1 | 42 k Nx x， 1 | 24
9、m kZx x，mZM， MN， 故选：B 8解：( , )|1| 1Ax yxay， | 1xa得到11ax a ；|1| 1y 得到02y ； (Bx， 22 )|(1)(1)1yxy， 02x ，02y A交B是否是空集取决于x的范围， 11ax a ， 11xa x 当0 x 时，11a ；当2x 时，13a 当集合AB 时，实数a的取值范围是：13a 故选：A 9解：集合 |4 |4(,4) x My yey y ， 集合 |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxxxx ，3)， NM，即 RMRN CC， 故选：AB 10解： ，所以A不正确
10、； ，所以B正确； ，满足元素与集合的关系，所以C正确； ，满足集合与集合的包含关系，所以D正确； 故选：BCD 11解：由题意：集合 1A ，3， |1Bx ax， BA 当B 时，BA满足题意，此时1ax 无解，可得0a 当B 时，则方程1ax 有解，即 1 x a ， 要使BA，则需要满足： 1 1 a 或 1 3 a ， 解得： ，1a 或 1 3 a ， 所以a的值为：0 或1或 1 3 故选：ACD 12解：选项A：任取xAB ，yAB ， 因为集合A，B是优集，则xyA，xyB，则xyAB ， xyA，xyB，则xyAB ，所以A正确， 选项B：取 |2Ax xk，kZ， |3B
11、x xm，mZ， 则 |2Ax xk或3xk，kZ，令3x ，2y ，则5xyAB ，B错误， 选项C：任取xA，yB，可得x，yAB ， 因为AB 是优集，则xyAB ，xyAB ， 若xyB，则()xxyyB，此时AB，若xyA，则()xxyyA，此时 BA，C正确， 选项:D AB 是优集，可得AB，则ABA 为优集，或BA，则ABB 为优集， 所以AB 是优集，D正确， 故选：ACD 13解：AB， 2 0 1 aa b 或 2 1a ba ，解得 11 11 aa bb 或， 20202020 1 12ab 故答案为：2 14解：由题意知，集合A中必有元素 1 和 3， 15 |x
12、y x ， * xN， * 1yN，3，5，15， 1， 15 3 |Ax y x ， * xN， * 1yN，3，5，15， 满足条件的集合A有： 1，3，5，1，3，15，1，3，5，15， 集合A的个数是 3 故答案为：3 15解： | 11 6 | 25Axxxx ， 当1 21mm，即2m时，B 满足BA 当121mm ，即2m 时，要使BA成立， 需 12 21 5 m m ，可得12m ，即12m ， 综上，2m或12m 时有BA 故答案为：|2m m或12m 16解：集合 1A ，2， 2 |2Bx ax，0a， 若0a ，则B ， 即有BA； 若0a ，可得 2 B a ，
13、2 a ， 不满足BA； 若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集， 可得 2 2 a 或 2 1 a ，解得 1 2 a 或2a 综上可得，0a 或 1 2 或 2； 故答案为：0， 1 2 ，2 17解： （）由题意得，1A ，)，(B ，2，1AB ，2； 1M，2； （）M的子集有，1，2，1，2； 当C 时，0a ； 当1C 时，11a ，1a； 当2C 时，21a， 1 2 a ； 当1C ，2时， 11 21 a a ，a无解； 综上所述，a的值为 1 0,1, 2 18解： （1）BA， B 时，121mm，解得2m ； B 时， 2 13 21 7 m m m ，解得24
14、m， 综上，实数m的取值范围为(，4； （2）由题意知，AB ， B 时，2m ； B 时， 2 17 m m 或 2 213 m m ，解得6m ， 实数m的取值范围为(，2)(6，) 19解： （1）若1a ，则 |(1)(1)0(Axxx ，1)(1，)， 解不等式 2 1log1x ，得， 1 2 2 x ，所以集合 1 (2B ，2， 所以(1AB ，2 （2）由于 1 (2B ，2， 若选ABB ，则BA， 当1a时，集合(A ，1)(a，)， 要使BA，则需 1 2 a，所以 1 1 2 a ； 当1a 时，集合(A ，)( 1a，)，此时满足BA， 所以若选，则实数a的取值范围
15、为 1 | 2 a a； 若选AB ， 当1a时，集合(A ，1)(a，)， 要使AB ，则需2a，所以2a； 当1a 时，集合(A ，)( 1a，)，此时不满足AB ， 所以若选，则实数a的取值范围为 |2a a； 若选() R BA ， 1 (2B ，2， 当1a 时，集合(A ，1)(a，)， 1 RA ，a， 要使() R BA ，则需2a，所以2a； 当1a 时，集合(A ，1)( 1，)，此时() 1 R C A ，不满足条件() R BA ； 当1a 时，集合(A ，)( 1a，)，此时 RA a，1，() R BA ，不满足 条件() R BA ； 所以若选，则实数a的取值范围
16、为 |2a a 20解： （1）证明：若A ，则AB显然成立， 若A ，设tA，则( )f tt， ( )( )f f tf tt，即tB，从而AB， 故AB成立； （2）A中的元素是方程( )f xx即 2 1axx 的实根， 由A ，知0a 或 0 140 a a ，即 1 4 a， B中元素是方程 22 (1)1a axx ，即 3422 210a xa xxa 的实根， 由AB知方程含有一个因式 2 1axx，即方程可化为： 222 (1)(1)0axxa xaxa， 若AB，则方程 22 10a xaxa 要么没有实根，要么实根是方程 2 10axx 的根， 若没有实根，则 22 4(1)0aaa，解得 3 4 a ， 若有实根且的实根是的实根，则由有 22 a xaxa，代入有210ax ， 由此解得 1 2 x a ，再代入得 11 10 42aa ，解得 3 4 a ， 故a的取值范围为 1 3 , 4 4
