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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第四单元 平面向量、复数 第 27 讲平面向量基本定理及坐标表示 考试说明 1.理解平面向量基本定理及其意义. 2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算. 4.能用坐标表示平面向量共线的条件. 向量aba+ba-ba 坐标(x1,y1)(x2,y2) 如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意 向量a,一对实数1,2,使.其中,不共线
3、的向量e1,e2叫 作表示这一平面内所有向量的一组. 1.平面向量基本定理 不共线 有且只有 (x1+x2,y1+y2) a=1e1+2e2 基底 (x1-x2,y1-y2) 2.平面向量的坐标运算 (1)平面向量的坐标运算 (x1,y1) (x2-x1,y2-y1) x1y2-x2y1=0 题组一常识题 1.教材改编若三点A(1,-5),B(a,-2), C(-2,-1)共线,则实数a的值为 . 3.教材改编 ABCO的顶点O为原 点,A(1,-2),C(2,3),且A,B,C,O四点按逆 时针方向排列,则点B的坐标为 . (3,1) 题组二常错题 索引:忽视平面向量基本定理的前提是基底不能
4、共线致误;忽视共线包括两种 情况致误;两个向量共线的坐标表示公式掌握不牢致误. 解析这三个向量中,bc,a与b 不平行,a与c不平行,所以可以构 成基底的是a与b,a与c,所以能构 成2组基底. 2 6.已知向量a=(3,-2),b=(m,1),若向量 (a-2b)b,则m=. A 思路点拨利用共线向量基本定理及平面向量基本定理根据已知可求得n. 图4-27-1 A 图4-27-1 A 图4-27-1 A 图4-27-2 A 图4-27-2 总结反思(1)应用平面向量基本定理表示向量,实质是利用平行四边形法 则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路
5、是:先选择一组基底,并运用该 基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决问题. D D A A 总结反思(1)利用向量的坐标运算解题时,首先利用加、减、数乘运算法 则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一 原则,转化为方程(组)进行求解. (2)向量的坐标表示把点与数联系起来,引入平面向量的坐标可以使向量运 算代数化,成为数与形结合的载体,使很多几何问题的解答转化为我们熟知 的数量运算. 变式题(1)(多选题)已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=1e1+2e2,则使120 成立的a可能是() A.(1,0) B.(0,1) C.(-1
6、,0)D.(0,-1) 解析 e1=(-1,2),e2=(2,1),向量a=1e1+2e2=(-1,21)+(22,2)=(22-1, 21+2).当a=(1,0)时,21+2=0,满足题意; AC 当a=(0,1)时,22-1=0,不满足题意; 当a=(-1,0)时,21+2=0,满足题意; 当a=(0,-1)时,22-1=0,不满足题意.故选AC. C 探究点三平面向量共线的坐标表示 例3 (1)已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(-1,2),若(a-b)c,则锐角x等于 () A.15B.30C.45D.60 C 思路点拨先求出a-b的坐标,再由(a-b)c求得ta
7、nx=1,由此求得锐角x的值. 解析由题意可得a-b=(-1,2+sinx-cosx), (a-b)c,-2-(-1)(2+sinx-cosx)=0, 化简可得sinx=cosx,tanx=1,锐角x等于45.故选C. D 思路点拨根据平面向量的共线定理与坐标表示,列方程求出k的值即可. 总结反思 (1)注意两平面向量共线的充要条件. (2)利用向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由向量平行求 参数,当两向量的坐标均为非零实数时,也可以利用坐标对应成比例来求解. D (2)在梯形ABCD中,ABCD,且DC=2AB,若点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐 标为. (2,4) 【备选理由】例1考查了平面向量线性运算的应用及平面向量基本定理的应 用;例2考查利用共线向量基本定理、平面向量基本定理求参数的值;例3考 查平面向量在几何中的应用,遇到规则图形,采用建立平面直角坐标系的方法, 通过平面向量的坐标运算解决问题可以事半功倍,考查学生分析问题的能力 和运算能力;例4通过共线向量的坐标运算,考查推理论证能力、运算求解能 力、化归与转化思想、函数与方程思想. B D B C
