1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 变式教学在高中数学中的应用变式教学在高中数学中的应用 随着高中新课改在全国范围内的全面实施，几乎所有数学教师都有这样的 感受，那就是“时间紧，教学内容多” 。然而，部分教师为了争取时间便满堂灌， 致使学生的掌握情况非常不好。面对这样的情形，变式教学在数学课堂中的应 用就显得尤为重要。变式教学是运用不同的知识和方法，对有关数学概念、定 理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从 “变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。变式教学最终 是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，能从不同方面、不同角度和不同情 况来说明某一
2、事物，从而概括出事物的一般属性。因此，适当的变式能够使学 生确切地掌握数学基础知识。另外，数学题目是永远做不完的，如果善于变式， 在变式中掌握一类问题的解法，则会以少胜多， 大大提高教学效率。 变式教学不仅是指问题的变式，而是泛指知识形成过程中的问题设计；基 本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式，多证变式及变式应用；例题、习 题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等。 在我看来，高中数学教学中应用变式教学的主要意义在于： 一、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。 高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概 念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概
3、念还原 到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动 形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。 例如：在进行指数函数概念教学时，可以这样进行变式教学： 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 (1)提出问题：我有一张白纸,把它撕成两半，将它们重叠后再撕 一次， 重叠后再撕一次那么撕扯 3 次后把所有的纸重叠放置有多少层?5 次呢?15 次呢? (2)若一张纸厚 01 毫米,那么撕纸 15 次后把所有的纸重叠放置 有多高?有一人高吗?若撕掉 20 次呢? (3)你能建立起“纸的张数 y 与撕纸的次数 x”之间的函数关系 式吗？ 生活中就存在这样一类函数
4、(如2xy )，从而给出指数函数的概 念。 通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立感性经验和抽象 概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极探索。 二、利用变式教学预设“陷阱” ，培养学生思维的严谨性。 在学习概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公 式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生发现变化 中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事 项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密 的逻辑推理能力。 例如：在引入奇偶函数定义之后，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义 的内涵和外延，特别是搞
5、清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，可利用辨 析型变式设计下列变式题组织学生讨论。 判断下列函数的奇偶性，并说明理由： （1） 3 ( ),0f xxRx x ，且 3 ( ),1,00,1f xx x 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 3 ( ),1,00,1f xx x 3 ( ),0,f xx x （2） 2 1 ( ) 1 xx f x x 2 lg 1 ( ) 33 x f x x 学生易错为第（2）组： 2 2 1 ( ) 1 xx f xx x 22 ()()( )fxxxf x ( )f x为偶函数 2 lg 1 () 33 x fx x ()( )()( )fxf
6、xfxf x 且 ( )f x为非奇非偶函数 事实上，要先考虑函数的定义域，根据函数的定义域将函数进行化简后再 判断函数的奇偶性。 正确解法为： 由10 x 得1x （定义域不关于原点对称） ( )f x为非奇非偶函数 由 2 10 330 x x 得1,00,1x 此时， 22 lg 1lg 1 ( ) 33 xx f x xx 2 lg 1 ()( ) x fxf x x 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 ( )f x为奇函数 这组变式题，通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突，使学生加深了对 “定义域关于原点对称”的必要性的理解。 教学中，设置反例、错例辨析的变式训练，通过对问题正
7、面、侧 面、反面的分析，使学生发现问题的症结所在，达到去伪存真、由此及彼 的目的。 三、 利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。 著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像， 它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几 个。” 数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、 特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地 理解问题的本质的同时拓展了数学思维。 例如：在进行增、减函数的概念教学时，为了让学生熟练掌握增、 减函数的定义，需要进行概念深化变式。也就是探求概念的等价形式或变 式含义，并探讨等价形
8、式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概 念的目的。因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式： 设 12 ,xxa b， （1） 12 12 ()() 0( ) f xf x f x xx 在, a b上是增函数 12 12 ()() 0( ) f xf x f x xx 在, a b上是减函数 （2） 1212 ()()0( )xxf xf xf x在, a b上是增函数 1212 ()()0( )xxf xf xf x在, a b上是减函数 在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 讨，通过辨析型变式和等价深化
9、变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学 生既知其然，又知其所以然。 数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训练，给数学教学注入了生机和 活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题 海” ，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养 能力等方面起着非常重要的作用。然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩 演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学 生听得头昏脑胀，应对不暇。教师必需注意学生的感觉，控制变式的节奏、变 式的维度及变式的深度。 “变”与“不变” ，都要让学生去体验。教师的作用应 该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不 变” 。
