1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 高中数学教学论文：排列组合的解题策略高中数学教学论文：排列组合的解题策略 让学生成为演员也谈排列组合的解题策略 排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为教与学难点。有相 当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的 认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得云 里雾里.针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。 笔者认为之所以学生怕学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关 键就是将抽
2、象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为演员，成为解决 问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观 能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变 应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。 下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明：1、占位子问题例 1： 将编号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球放进编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子中，要求只有两个小球与其所 在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？ 仔细审题：在转
3、换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已编号着手， 清楚这是一个排列问题，然后对题目进行等价转换。 转换题目： 在审题的基础上， 为了激发学生兴趣进入角色， 我将题目转换为： 让学号为 1、 2、3、4、5 的学生坐到编号为 1、2、3、4、5 的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生 与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？ 解决问题：这时我在选另一名学生来安排这 5 位学生坐位子（学生争着上台，积极性已 经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力 地出谋划策，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题
4、目特殊条件两个学生与其所 坐的凳子编号相同的两位同学，有 C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同 学不坐编号相同的凳子有 2 种排法，最后根据乘法原理得到结果为 2C =20（种）。这样原题也就得到了 解决。 学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好 的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来） 老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者 特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。 2、分组问题例 2：从 1、3、5、7、9 和 2、4、6、8 两组数中分别选出 3 个和 2 个数组成五位 数，问这样
5、的五位数有几个？ （本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是 P P ） 仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两 个不同的组，因此是一个分组排列问题，然后对题目进行等价转换。 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学 A 将题 目转换如下：从班级的第一组（12 人）和第二组（10 人）中分别选 3 位和 2 位同学分别去参加苏州市举 办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？ 解决问题：接着我就让同学 A 来提出选人的方案同学 A 说：先从第一组的 12 个人中选
6、出 3 人参加其中的 3 科竞赛， 有 P P 种选法； 再从第二组的 10 人中选出 2 人参加其中 2 科竞赛有 P P 种 选法；最后由乘法原理得出结论为（P P ）（P P ）（种）。（这时同学 B 表示反对） 同学 B 说：如果第一组的 3 个人先选了 3 门科目，那么第二组的 2 人就没有选择的余地。所 以第二步应该是 P P .（同学们都表示同意，但是同学 C 说太蘩） 同学 C 说：可以先分别从两组中把 5 个人选出来，然后将这 5 个人在 5 门学科中排列，他列 出的计算式是 C C P （种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏） 这样原题的解答结果就浮现出来 C C P （种）。 老师总结：针对这样的分组排列题，我们多采用先选后排的方法：先将需要排列的 对象选定，再对它们进行排列。 以上是我一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进 一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在 互相讨论的过程中学会自己分析转换问题，解决问题。
