1、高一数学高一数学试卷试卷第第 1 页页 （共（共 6 页）页） 莆田市 2020-2021 学年下学期期末质量监测 高一数学试卷 本试卷共本试卷共 6 6 页页，2222 小题，小题，满分满分 150150 分考试分考试时间时间 120120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题
2、5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 5 12iz ，则z的虚部是 A2B2i C2D2i 2.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示. 射击次数501002004001000 射中 8 环以上的次数4478158320800 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中 8 环以上的概率为 A.0.78B.0.79C.0.80D.0.82 3.若复数z满足i34iz ，则z A34iB43i C34iD43i 4.已知向量a，b不共线，且向量ab与12ab共线，则实数的值为 A2或1B2或1 C1或2D1或2 5.一个不透明的袋子中
3、装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采 用不放回的方式从中摸出 3 个球下列事件为不可能事件的是 A.3个都是白球B.3个都是红球C. 至少1个红球D. 至多2个白球 6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，m ，n，则mn B. 若mI，n，mn，则n C. 若，m ，n，则mn D. 若m，/mn，/n，则 高一数学高一数学试卷试卷第第 2 页页 （共（共 6 页）页） 7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若3a ，13c , 2 3 C ， 则 sin sin A B A 3 4 B 4 3 C 1 3 D3 8
4、.古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球 的体积是圆柱体积的 2 3 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 已知表面积为18的圆柱 的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为 A23 3：B23： C103：D4 23： 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛在歌唱比赛中，由 9 名专业人士和 9 名观 众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分根据两个评委小组（
5、记为小组 A，小组 B） 对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则 A小组 A 打分的分值的众数为47 B小组 B 打分的分值第80百分位数为69 C小组 A 更像是由专业人士组成 D 小组 B 打分的分值的均值小于小组 A 打分的分 值的均值 10.设A，B为两个随机事件，且 0P A ， 0P B ，则下列命题正确的是 A若 P ABP A P B ，则A，B相互独立 B若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 C若A和B互斥，则A和B一定相互独立 DP ABP ABAB 11.如图，在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中，P是 11 B D上的动点，则 A直线DP与 1 BC
6、是异面直线 BCP平面 1 ABD C 1 APPB的最小值是2 D当P与 1 B重合时，三棱锥 1 PA BD的外接球半径为 3 2 高一数学高一数学试卷试卷第第 3 页页 （共（共 6 页）页） 12.点O，H分别为ABC的外心，垂心，点D，M在平面ABC内，则下列命题正确的 是 A 若2AO ABAC ， 且2BCAB ， 则向量BA 在向量BC 上的投影向量为 1 2 BO B若 () ABAC AD ABAC ，且(1)ADABAC ，则BD DC C若 23MAMBMC 0，则ABC的面积与AMB的面积之比为2:1 D若 23HAHBHC 0，则 10 cos 10 AHB 三、填
7、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为了掌握各类超市的营业 情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市 家 14.已知4件产品中恰有2件一等品，从中任取2件，恰有1件一等品的概率为 15.ABC中，1AB ，2AC ，60BAC ，点M ，N分别在AC，BC上，且 AMCM，2BNNC，AN，BM相交于点P，则cosMPN 16.如图，一块斜边长为40cm的直角三角尺，其中一个内角为60，把该角立在桌面上，使 得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为45，再绕其斜边旋转，
8、则直角顶点到 桌面距离的最大值为 cm 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知向量a，b满足1a，2b， 221abab （1）求a与b的夹角； （2）求2ab的值 高一数学高一数学试卷试卷第第 4 页页 （共（共 6 页）页） 18.（本小题满分 12 分） 如图，平面ACEF平面ABC，AFAC，AFCE， 2 3 AFCE=，2BDBE （1）求证：DF平面ABC； （2）求证：DFCE 19.（本小题满分 12 分） 在mcoscosAB，n2bca，且mn， coscos2 3 cossinaAaBC
9、bAC， 22 (sinsin)sinsinsinABCBC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并解答 问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求A的值； （2）若2a ，求ABC周长的最大值 20.（本小题满分 12 分） 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 2 3 ，乙获胜的概率为 1 3 ，且 各局比赛的胜负互不影响有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜 2 局者 获胜，比赛结束） ；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束） （1）若选择方案一，求甲获胜的概率； （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，
10、则选择方案一， 否则选择方案二判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由 高一数学高一数学试卷试卷第第 5 页页 （共（共 6 页）页） 21.（本小题满分 12 分） 如图 1，RtABC中，90B ， 2 3AB ，2BC ，D，E分别是AB，AC的 中点把 ADE 沿DE折至PDE的位置，P平面BCED，连接PB，PC，F为 线段PB的中点，如图 2 （1）求证：DF平面PBC； （2）当三棱锥PBDE的体积为 1 2 时，求直线BD与PC所成角的正切值 高一数学高一数学试卷试卷第第 6 页页 （共（共 6 页）页） 22.（本小题满分 12 分） 为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防
11、和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展 防骗知识大宣传活动该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁 的居民年龄频率分布直方图如图所示， 其分组区间为：0,20)，20,40)，40,60)，60,80)， 80,100 为了解防骗知识宣传的效果， 随机调查了 100 名该市年龄 100 岁及以下居民对 防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率） 如表所示 （1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表） ； （2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率； （3）根据中国电信网络诈骗分析报告显示，老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群， 但调查中发现年龄在60,100的人群比年龄在0,60)的人群对防骗知识的知晓率高请从 统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）
