1、高一数学试题第 1页（共 8 页） 2020-2021 学年度下学期泉州市普通高中教学质量监测2020-2021 学年度下学期泉州市普通高中教学质量监测 2021.07 数 学（高一年） 本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页。考试用时页。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 分钟。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1在复平面内，复数12i iz （i为虚数单位）对应的点位于 A第一象限B第
2、二象限C第三象限D第四象限 2抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A “向上的点数为3”，B “向上的点数为6”， C “向上的点数为3或6”，则有 AABBCBCABCDABC 3自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花、向日葵花瓣的数目都是按照这个规律生 长， 斐波那契数按从小到大排列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,. 从不大于34的斐波那契数中任取一 个数字，恰好取到偶数的概率为 A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 4 9 4 已知i为虚数单位， 若 1111 (cosisin)zr，2 222 (cosisin)zr，(cosisin) nnnn zr， 则 1 2
3、1 21212 cos()isin() nnnn z zzrrr特别地，如果 12n zzz(cosisin )r，那么 (cosisin )(cosisin) nn rrnn，这就是法国 数学家棣莫佛(1667-1754 年)创立的棣莫佛定理根据上述公式，可判断下列命题正确的是 A若 cosisin 66 z ，则 4 13 i 22 z B若 cosisin 55 z ，则 5 1+iz C若 1 77 2(cosisin) 1212 z ， 2 55 3(cosisin) 1212 z ，则 1 2 66iz z D若 1 3(cosisin) 1212 z ， 2 4(cosisin)
4、 44 z ，则 1 2 66 3 iz z 保密启用前 高一数学试题第 2页（共 8 页） 5 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为 矩形的棱台称为刍童. 如图所示的某刍童 1111 ABCDA B C D中， 1 O，O为上、下底面的中心， 1 O O 平面ABCD， 1111 =2A BA D ， =4AB AD ，侧棱 1 A A所在直线与直线 1 O O所成的角为45，则该 刍童 1111 ABCDA B C D的体积为 A28 2B 28 2 3 C 56 3 D 56 2 3 6为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型. 若MA 平面
5、 ABC，NB 平面ABC，60mAC ， 70 3mBC ， 3 tan 4 MCA， 14 cos 15 NCB， 150MCN ， 则塔尖MN之间的距离为 A75 10mB75 7m C150mD75 2m 7已知ABC中，3AOABAC ，()0ABACBC ，则向量AB 在向量AO 上的投影向量 为 A 2 3 AO B 3 2 AO C2AO D 8 3 AO 8正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4， 1 2B PPC ， 11 3DQQC ， 用经过B PQ， ， 三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为 A3 15B15 3 C 15 15 4 D3 21 高一数学
6、试题第 3页（共 8 页） 二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题 目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9某保险公司为客户定制了 5 个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e 生保； 丁，定期寿险：戊，重大疾病保险险种推出一定时间后，该保险公司对 5 个险种的参保客 户进行抽样调查，经数据处理得出如下的统计图： 若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是 A1829 周岁
7、人群的人均参保费用最少B30 周岁以上人群占参保人群的 70% C51 周岁以上人群的参保人数最少D丁险种更受参保人青睐 10已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 若3a ，且sin2sinBC，则 A2bc B13c CABC可能为直角三角形 D若 3 3 2 c，则ABC为钝角三角形 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，P是线段 1 CD上的动点，则下列说法正确的是 A 1 BPAC B三棱锥 11 PAC B的体积为定值 C异面直线 1 B P与 1 AB所成角的取值范围为 3 2 ， D 1 +B P DP的最小值为2 3 高一数学试题
8、第 4页（共 8 页） 12设复数izab,Ra b（）（i为虚数单位） ，则下列说法正确的是 A“zR”的充要条件是“zz”B若| 1z ，则|13 i|z 的最大值为3 C若0a ，1b ，则 2021 1 1 k k z D方程 2 5| 60zz 在复数集中有6个解 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置。分。将答案填在答题卡的相应位置。 13设向量(1,2)a =，( ,4)mb =，若ab，则m _ 14如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球的表面积为4， 则该圆柱的体积为_ 15乒乓
9、球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得 11 分的参赛者为胜方，若出现 10 平比分， 则以先多得 2 分者为胜方；在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球. 甲乙 两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 2 5 ，乙发球时乙得分的概率为 1 2 ， 各球的结果相互独立. 在某局出现 10 平比分后，若甲先发球，则甲以12:10获胜的概率为 _，甲以13:11获胜的概率为_ （本题第一空2分，第二空3分） 16锐角ABC的内切圆的圆心为O，内角,A B C,所对的边分别为, ,a b c 若 222 3()tanbcbcaA，且ABC的外接圆半径为1，则BOC周长的
10、取值范围为 _ 高一数学试题第 5页（共 8 页） 四、四、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是ABAC，的中点. （1）设AB a，AC b，试用a，b表示BN ，CM ； （2）若BNCM，求cosBAC 18.（12 分） 新时期党史学习教育， 是党中央立足党的百年历史新起点、 统筹中华民族伟大复兴战略全局 和世界百年未有之大变局， 为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的 重大决策.某企业成立的
11、党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法 从该企业人员中抽取一个容量为 100 的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表： 周学习党史时间 （单位：分钟） 0,3030,6060,9090,120120,150 高管人员00102 中层管理人员10224 普通员工91245202 （1） 已知该企业的中、高层管理人员共有 120 人，求该企业普通员工的人数； （2） 为激励先进、 鞭策后进， 督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数P（同 一组中的数据用该组区间中点值作为代表） 、第一四分位数（即第25百分位数）M及上四分位数 （即第75百分位数）N，试求,P
12、 M N的估计值（精确到0.1） 高一数学试题第 6页（共 8 页） 19 （12 分） 如图，四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAD为等边三角形，AB CDP ， =90ABCBCD， 1 1 2 CDBCAB，E为PC中点，F为AB中点，CF与BD交于点O （1）求证：PFBDE平面P； （2）求直线PO与平面PAD所成角的正切值 20 （12 分） 从 cos3 sinbCbCac ； sinsinsinacAcABbB ； cos cos2 Bb Cac 这三 个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答 设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a
13、b c. 已知ABC的面积为 3 3 2 ， 且 （1） 求B； （2） 若 2AMMC ，求BM的最小值，并判断此时ABC的形状 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个条件计分 高一数学试题第 7页（共 8 页） 21 （12 分） 在对某中学高一年级学生身高的调查中， 采用样本量比例分配的分层随机抽样， 抽取了一个 容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位:cm)如下: 男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0 172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0 女生163.
14、0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0 162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0 155.0148.0172.0162.5 （1）从身高在173.0,176.0的男生中随机抽取2人， 求至少有1人的身高大于 174.5cm 的概率； （2）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度； （3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1） 参考数据： 18 2 1 1 29083.3 18 i i x ，170.5x ， 22 2 1 1 25799.4 22 i i y ，160.
15、5y ， 2 170.529070.3， 2 160.525760.3，其中男生样本记为 1218 ,x xx，女生样本记为 1222 ,y yy 高一数学试题第 8页（共 8 页） 22 （12 分） 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、面积 等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用 定义：球的直径的两个端点称为 球的一对对径点对径点； 过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆大圆； 对于球面上不在同一个大圆上的 点ABC， ，过任意两点的大圆上的劣弧 AB， BC，CA所组成的图形称为球面 球面ABC，记其 面积为 ABC S球面 易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图 1 的A和 A ；若球面上 ABC， ，的对径点分别为ABC， ，则球面A B C 与球面ABC全等 如图 2，已知球O的半径为R，圆弧 AB和 AC所在平面交成的锐二面角B AOC的大小 为， 圆弧 BA和 BC所在平面、 圆弧 CA和CB所在平面交成的锐二面角的大小分别为， 记 ( ) ABC SS 球面A BC S 球面AB C S 球面A B C S 球面 图 1图 2 （1） 请写出()S， () 2 S， () 3 S的值，并猜测函数( )S的表达式； （2） 求 ABC S球面 （用 ， ， ，R表示）
