1、题组层级快练题组层级快练(十三十三) 一、单项选择题 1若 f(x)是幂函数，且满足f（4） f（2）3，则 f 1 2 () A3B3 C.1 3 D1 3 答案C 2当 x(1，)时，下列函数中图象全在直线 yx 下方的增函数是() Ayx 1 2Byx2 Cyx3Dyx 1 答案A 解析yx2，yx3当 x(1，)时，图象不在直线 yx 下方，排除 B、C，而 yx 1 是(，0)，(0，)上的减函数故选 A. 3已知 xln，ylog52，ze1 2，则( ) AxyzBzxy CzyxDyz1，ylog52 1 4 1 2，且 e 1 2e 01，yzx.故选 D. 4(2021辽宁
2、沈阳一模)已知 a3 1 3，b2 1 2，clog32，则 a，b，c 的大小关系为() AabcBbac CcabDcb8 1 6801，ab1.clog32log331，c1b0，则 f(a)f(b)的值() A恒等于 0B恒小于 0 C恒大于 0D无法判断 答案C 解析由函数 f(x)(m2m1)xm2m1 是幂函数，得 m2m11，解得 m2 或 m 1.当 m1 时 f(x)x 1，在(0，)上为减函数，不满足题意；当 m2 时，f(x)x5， 在(0，)上为增函数，满足题意所以 f(x)x5.因为函数 f(x)x5为奇函数，所以在 R 上 单调递增又 ab0，故 ab，f(a)f
3、(b)f(b)，故 f(a)f(b)0.故选 C. 6(2021安徽江淮十校联考)已知函数 f(x)e xex(e 为自然对数的底数)，若 a0.70.5，b log0.50.7，clog0.75，则() Af(b)f(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a) Cf(c)f(a)f(b)Df(a)f(b)1，0b1，cbc.易知 f(x)在 R 上是减函数，故 f(a)f(b)f(c)故选 D. 7下列四个数中最大的是() A(ln2)2Bln(ln2) Cln 2Dln2 答案D 解析0ln21，0(ln2)2ln21，ln(ln2)0， ln 21 2ln20，且 a1)的图象可能 是()
4、答案D 解析方法一：若 0a1，则 y 1 ax是减函数，而 ylog a x1 2 是 增函数且其图象过点 1 2，0，结合选项可知，没有符合的图象故选 D. 方法二：分别取 a1 2和 a2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选 D. 9已知函数 f(x)|lnx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 2ab 的取值范围是() A(2 2，)B2 2，) C(3，)D3，) 答案B 解析f(x)|lnx|的图象如图所示 因为 0ab，且 f(a)f(b)， 所以|lna|lnb|且 0a1. 所以lnalnb， 所以 ab1.所以 2ab2 2ab2 2.当且仅当 2
5、ab， 即 a 2 2 ， b 2时， 等号成立 二、多项选择题 10(2021沧州七校联考)下列不等式成立的有() Alog 1 3 2 3log 2 3 1 3 B. 1 3 2 33 1 3Dlog 2 3 1 3 2 3 1 3 答案AB 解析log 1 3 2 3log 1 3 1 31log 2 3 2 3log 2 3 1 3， 故 A 正确； 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3， 故 B 正确；(2 1 2) 6 238log 2 3 2 31， 2 3 1 30 时，x0.故 f(x)的定义域为(0，)，故 A 正确；当 x0 时，x1 x2，故 f(x)log
6、1 2 x1 x 1，故值域为(，1，故 B 错误；由定义域不关 于原点对称，得 f(x)为非奇非偶函数，故 C 错误；当 x(0，1)时，tx1 x为减函数，f(x) log 1 2 x1 x 为增函数，故 D 正确 三、填空题与解答题 12已知 x2x 1 3，则实数 x 的取值范围是_ 答案 x|x1 解析分别画出函数 yx2与 yx 1 3的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1，1)， 故不等式 x2x 1 3的解集为x|x1 13 (2021衡水中学调研卷)设函数 f(x) ex 1，x1， x 1 3，x1， 则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 _ 答案(，8 解析
7、结合题意分段求解，再取并集 当 x1 时，x10，ex 1e012， 当 xf(1)，且 log2f(x)f(1) 答案(1)当 x 2时，最小值为7 4 (2)0 x2， log2（x2x2）2 或 0 x1， 1x2 0 x1. 16(2020课标全国)若 2x2y0Bln(yx1)0Dln|xy|0 答案A 解析由 2x2y3 x3y，得 2x3x2y3y，即 2x 1 3 x 2y 1 3 y .设 f(x)2x 1 3 x ，则 f(x)f(y)因为函数 y2x在 R 上为增函数，y 1 3 x 在 R 上为增函数，所以 f(x)2x 1 3 x 在 R 上为增函数，则由 f(x)f
8、(y)，得 x0，所以 yx11，所以 ln(yx 1)0.故选 A. 17(2021河北邯郸一中模拟)已知实数 a，b(0，)，ab1，M2a2b，则 M 的整 数部分是() A1B2 C3D4 答案B 解析设 x2a，则有 x(1，2)依题意，得 M2a21 a2a2 2ax 2 x.易知函数 yx 2 x在(1， 2)上是减函数，在( 2，2)上是增函数，因此有 2 2M3，M 的整数部分是 2. 18(2021北京西城区期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C Wlog2 1S N ，其中 C 为最大数据传输速率，单位为 bit/s；W 为信道带宽，单位为 Hz；S N为
9、信噪比香农公式在 5G 技术中发挥着举足轻重的作用 当S N99，W2 000 Hz 时，最大数据传输速率记为 C 1；当S N9 999，W3 000 Hz 时，最 大数据传输速率记为 C2，则C2 C1为( ) A1B.5 2 C.15 4 D3 答案D 解析由题目所给信息可分别求出：C12 000log2(199)2 000log2100；C23 000log2(19 999)3 000log210 000.于是C2 C1 3 000log210 000 2 000log2100 3 2 log210 000 log2100 3 2 lg10 000 lg2 lg2 lg100 3 24 1 23.故选 D.
