1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.1.2弧度制 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.了解弧度制的概念了解弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化能进行弧度与角度的互化. 3.能运用弧长公式和扇形面积公式能运用弧长公式和扇形面积公式. 4.体会引入弧度制的必要性体会引入弧度制的必要性. 5.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,加强问题探究与数学运加强问题探究与数学运 算能力的培养算能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂
2、 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、角度制与弧度制一、角度制与弧度制 【问题思考】【问题思考】 1.阅读下面的语句阅读下面的语句,并回答问题并回答问题: (1)在初中学过的角度制中在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的度的角是如何规定的? (2)在给定半径的圆中在给定半径的圆中,弧长一定时弧长一定时,圆心角确定吗圆心角确定吗? 提示提示:确定确定. ？ 2.填空填空:(1)角度制和弧度角度制和弧度制制 (2)单位圆单位圆:半径半径为为 1 的的圆叫做单位圆圆叫做单位圆. (3)角的弧度数的计算角的弧度数的计算 在半径为在半径为r的圆中的圆中,弧长为弧长为l的弧所对的
3、圆心角为的弧所对的圆心角为 rad,那么那么 ？ 3.做一做做一做:下列命题中下列命题中,错误的是错误的是() A.“度度”与与“弧度弧度”是度量角的两种不同的度量单位是度量角的两种不同的度量单位 C.1 rad的角比的角比1 的角要大的角要大 D.用角度制和弧度制度量角用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关都与圆的半径有关 答案答案:D ？ 二、角度制与弧度制的换算二、角度制与弧度制的换算 【问题思考】【问题思考】 1.角度制和弧度制都是度量角的单位制角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换它们之间如何进行换 算呢算呢? ？ 2.填空填空:(1)角度与弧度的互角度与弧度的互化化
4、 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 ？ 3.想一想想一想:某同学表示与某同学表示与30 角终边相同的角的集合时写成角终边相同的角的集合时写成 S=|=2k+30 ,kZ,这种表示正确吗这种表示正确吗?为什么为什么? ？ 三、扇形的弧长及面积公式三、扇形的弧长及面积公式 【问题思考】【问题思考】 1.初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么初中所学的扇形的弧长、面积分别是什么?用弧度怎么表用弧度怎么表 示示? ？ 2.填空填空:设扇形的半径为设扇形的半径为R,弧长为弧长为l,为其圆心角的弧度数为其圆心角的弧度数,则则: ？ 答案答案:A ？ 【思考辨析】【思
5、考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)1 rad的角和的角和1 的角大小相等的角大小相等.( ) (2)用弧度来表示的角都是正角用弧度来表示的角都是正角.( ) (3)“1弧度的角弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关的大小和所在圆的半径大小无关.( ) (4)若扇形的半径为若扇形的半径为1 cm,圆心角为圆心角为30 ,则扇形的弧长则扇形的弧长l=|r=30 cm.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 角度角度与弧度的互化与弧度的互化 【例【例1】 把下列各角从角度化成
6、弧度或从弧度化成角度把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度:(不不 必求近似值必求近似值) ？ ？ 反思感悟反思感悟 将将角度转化为弧度时角度转化为弧度时,要先把带有分、秒的部分化为度之后要先把带有分、秒的部分化为度之后, 再用公式化成弧度再用公式化成弧度,牢记牢记 rad=180 .把弧度转化为角度时把弧度转化为角度时,直直 接用弧度数乘接用弧度数乘 即可即可. ？ ？ 探究探究二二 用用弧度制表示终边相同的角弧度制表示终边相同的角 【例【例2】 已知角已知角=-1 725 . (1)将将改写成改写成+2k(kZ,02)的形式的形式,并指出并指出是第几象是第几象 限的角限的角; (2)在区
7、间在区间-5,0)内找出与内找出与终边相同的角终边相同的角. 分析分析:(1)可将可将改写成改写成+2k(kZ,02)的形式的形式,根据根据与与 终边相同判断终边相同判断. (2)关键在于由关键在于由-5+2k0求出求出k的取值的取值. ？ ？ 反思感悟反思感悟 用用弧度制表示终边相同的角弧度制表示终边相同的角2k+(kZ)时时,其中其中2k是是的的 偶数倍偶数倍,而不是整数倍而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用还要注意角度制与弧度制不能混用. ？ 【变式训练【变式训练2】 把下列各角化成把下列各角化成2k+(02,kZ)的形的形 式式,并指出是第几象限角并指出是第几象限角: ？ 探究
8、探究三三 扇形扇形的弧长、面积公式的应用的弧长、面积公式的应用 ？ (1)试用试用x分别表示扇形分别表示扇形ADG和和BDE的面积的面积,并写出并写出x的取值范的取值范 围围; (2)当当x为何值时为何值时,草坪面积最大草坪面积最大?并求出最大面积并求出最大面积. ？ 分析分析:(1)根据扇形面积公式可得结果根据扇形面积公式可得结果,根据条件可得根据条件可得 CF+AGAC,且且BD小于小于ABC的高的高,解得解得x的取值范围的取值范围;(2)列列 出草坪面积的函数解析式出草坪面积的函数解析式,根据二次函数的对称轴与定义区根据二次函数的对称轴与定义区 间的位置关系求最值间的位置关系求最值. ？
9、 ？ ？ 1.如果如果2弧度的圆心角所对的弦长为弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的那么这个圆心角所对的 弧长为弧长为() 答案答案:D ？ 2.已知一个扇形的面积为已知一个扇形的面积为1,周长为周长为4,求圆心角的弧度数求圆心角的弧度数. ？ 反思感悟反思感悟 求求扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径扇形的弧长和面积的关键在于确定扇形的半径r和扇形的和扇形的 圆心角弧度数圆心角弧度数,解题时通常要根据已知条件列出方程解题时通常要根据已知条件列出方程,运用运用 方程思想求解方程思想求解. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 因角度制与弧度制混用而致错因角度制与弧度制混用而致错 【典
10、例】【典例】 将将-1 485 化成化成2k+(02,kZ)的形式为的形式为 . 错解错解:因为因为-1 485 =-4360 -45 =-4360 +(-360 +315 )=-5360 +315 , 所以所以-1 485 化为化为2k+形式应为形式应为-10+315 . 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述化为上述化为2k+形式时错了形式时错了,即即-10+315 不正确不正确. ？ 防范措施防范措施 ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D 答案答案:C ？ 3.若扇形的周长是若扇形的周长是16,圆心角是圆心角是2弧度弧度,则扇形的面积是则扇形的面积是() A.16B.32C.16D.32 答案答案:C ？ 4.将将2 370 化成化成2k+(02,kZ)的形式为的形式为. 5.已知扇形的半径为已知扇形的半径为10 cm,圆心角为圆心角为60 ,求扇形的弧长和面求扇形的弧长和面 积积.
