1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.2导数的运算导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数基本初等函数的导数 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题2函数(2)(3)(4)(5)的导数分别是什么？ 问题3函数(2)(3)(5)均可表示为yx(Q*)的形式，其导数有何规律？ 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.几个常用函数的导数 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.基本初等函数的导数公式 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达
2、成 提示若f(x)4x，则f(x)4xln4. 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.已知f(x)x2，则f(3)等于() A.0B.2x C.6D.9 解析f(x)x2，f(x)2x，f(3)6. 答案C 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.求下列函数的导数： 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一利用导数公式求函数的导数 【例1】求下列函数的导数： 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)y0； 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法求简单函数的导
3、函数的基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁琐； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程，降低运算难度.解题时根据所给问题的 特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式. 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】求下列函数的导数： 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二利用导数公式解决切线问题 角度1求切线的方程 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案B 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 角度2求参数值 【例22】已知ykx是曲线ylnx的一条切线，则k_
4、. 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 角度3曲线上的点到直线的最小距离问题 【例23】设P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离. 解如图，设l是与直线yx平行，且与曲线yex相切的直线，则 切点到直线yx的距离最小. 设直线l与曲线yex相切于点P(x0，y0). 因为yex，所以ex01，所以x00. 代入yex，得y01，所以P(0，1). 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数. (2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜
5、率公式进行求 解. 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)设所求切线的斜率为k. (2)设切点坐标为(x0，y0). 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 即4xy1ln40. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型三导数公式的实际应用 【例3】某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价p(单位：万元)与时间 t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(110%)t，假定p01，那么在第5个年 头，房价上涨的速度大约是多少(精确0.01万元/年)？(参考数据：1.151.611， ln1.10.095) 解由题意得p(t)1.1tln1.1 所
6、以p(5)1.15ln1.11.6110.0950.15(万元/年) 所以在第5个年头，该市房价上涨的速度大约是0.15万元/年. 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度， 就是求相关函数在某点处的导数. 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练3】从时刻t0开始的t(s)内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公 式qcost表示. 求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安) 解由qcost得qsint， 所以q(5)sin5，q(7)sin7， 即第5秒，第7秒时的电流强度分别是sin5安，sin7
7、安. 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习导数公式及应用导数公式求基本初等函数的导数，提升数学运算素养. 2.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运 用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归. 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.函数yxe的导数是() A.yxeB.yexe1 C.yexeD.ylnx 解析由(x)x1得，yexe1. 答案B 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案D 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.已知f(x)x2，g(x)x.若m满足f(m)g(m)3，则m的值为_. 解析f(x)g(x)2x1，f(m)g(m)2m13，故m1. 答案1 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案x9y60 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_. 解析y(ex)ex，在点(2，e2)处的切线斜率为ke2， 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1. 32 本节内容结束
