1、章末整合 专题一回归分析 例1某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据如下表: 房屋面积x/m211511080135105 销售价格y/万元24.821.618.429.222 (1)画出数据对应的散点图; (2)若y与x线性相关,建立y关于x的经验回归方程; (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格. 解:(1)数据对应的散点图如图所示. 方法技巧 经验回归方程的求法及应用 变式训练1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润 额资料如下表: 商店名称ABCDE 销售额x/千万元35679 利润额y/千万元23345 (1)画出散点图; (2)根据如下
2、的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验 回归方程; (3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利 润额是多少. 解:(1)散点图如下. 专题二一元线性回归模型分析 例2在研究弹簧伸长长度y(单位:cm)与拉力x(单位:N)的关系时,对 不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据: x/N51015202530 y/cm7.258.128.959.9010.911.8 若依据散点图可知x与y线性相关,且由最小二乘法求出的经验回归 方程为 =0.18x+6.34,求R2,并利用R2说明拟合效果. 解:列表求值如下: 方法技巧 一元线性回归模型拟合问题的求解策略
3、在一元线性回归模型中,R2与相关系数r都能刻画模型拟合数据的 效果.|r|越大,R2就越大,用模型拟合数据的效果就越好. 变式训练2关于x与y有以下数据: x24568 y3040605070 专题三独立性检验 例3为了调查胃病是否与生活规律有关联,在某地对540名40岁以上 的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者 生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者 生活规律的共200人. (1)根据以上数据列出22列联表; (2)依据=0.005的独立性检验,能否认为40岁以上的人患胃病与生 活规律有关联? 解:(1)由题意可列22列联表如下: 类型患胃
4、病未患胃病合计 生活规律20200220 生活不规律60260320 合计80460540 (2)零假设为H0:40岁以上的人患胃病与生活规律无关联.根据列联 表得 依据=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为40岁以上的 人患胃病和生活规律有关联. 方法技巧 独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成22列联表; (2)根据公式计算2; (3)比较2与临界值x的大小关系,得到推断结论. 变式训练3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关联,对本班 50人进行问卷调查得到了如下的列联表: 性别喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女生10 合计50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 0.6. (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程). (2)依据=0.01的独立性检验,能否认为喜爱打篮球与性别有关联? 说明你的理由. 解:(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为500.6=30. 列联表补充如下: 性别喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生20525 女生101525 合计302050 (2)零假设为H0:喜爱打篮球与性别无关联.根据列表中的数据,经计 性检验,我们推断H0不成立,即认为喜爱打篮球与性别有关联.
