1、7.4.1二项分布 第七章7.4二项分布与超几何分布 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 1.n重伯努利试验的概念 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利 试验. 2.n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验 做n次. (2)各次试验的结果 . 知识点一n重伯努利试验及其特征 重复 相互独立 思考在
2、相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？ 答案是.其满足n重伯努利试验的共同特征. 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(Xk) ，k0,1,2，n. 称随机变量X服从二项分布，记作 . 知识点二二项分布 XB(n，p) 若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) . 知识点三二项分布的均值与方差 npnp(1p) 1.设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则XB(n，p).() 2.在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.() 3.对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同.() 4.
3、如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这 个事件恰好发生k次的概率P(Xk)C pk(1p)nk，k0,1,2，n. () 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO 一、n重伯努利试验的判断 例1判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； 解由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次 击中； 解某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. (3)口袋中装有5个白球，3
4、个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰 好抽出4个白球. 解每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可 能性不相等，因此不是n重伯努利试验. 反思 感悟 n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生. 跟踪训练1(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 射中目标” D.在相同的条件下，甲
5、射击10次，5次击中目标 解析AC符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件； D是n重伯努利试验. 二、n重伯努利试验的概率 例2甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 ，假设每次 射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； 解记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验， (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2， “乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2， 延伸探究 1.在本例(2)的条件
6、下，求甲、乙均击中目标1次的概率. 解记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3， 2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率. 解记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 反思 感悟 n重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为 n重伯努利试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解， 最后利用互斥事件概率加法公式计算. 跟踪训练2甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概 率为 ，没有平局. (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，
7、甲获胜的概率是多少？ 解甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜， (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？ 解甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜， 而前四局仅胜两局， 三、二项分布的应用 例3一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 . (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的均值； 故的分布列为 (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的 分布列； 解的分布列为P(k)P(前k个是绿灯， k0,1,2,3,4,5， 故的分布列为 (3)求这名学生在途中至少遇到一次
8、红灯的概率. 解所求概率为P(1)1P(0) 反思 感悟 概率综合问题的求解策略 (1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、 互斥事件、独立事件、n重伯努利试验中的某一种. (2)明事件：判断事件是AB还是AB. (3)套公式：选择相应公式求解即可. 跟踪训练3某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他 们中成功咨询的人数X的分布列，并求E(X). X的分布列为 3随堂演练 PART THREE 12345 12345 2.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰 有3头被治愈的概率
9、为 A.0.93 B.1(10.9)3 C.C 0.930.12 D.C 0.130.92 12345 解析设此射手的命中概率为x，则不能命中的概率为1x， 12345 4.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为_. 0.048 6 12345 5.已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的 次数为X，则D(X)_.2.1 解析由题意，知XB(10,0.7)， 则D(X)100.7(10.7)2.1. 1.知识清单： (1)n重伯努利试验的概念及特征. (2)二项分布的概念及表示. 2.方法归纳：数学建模. 3.常见误区：二项分布的判断错误. 课堂
10、小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 1.设XB(40，p)，且E(X)16，则p等于 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析E(X)16， 40p16，p0.4.故选D. 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次 投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测 试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据题意，该同学通过测试的两种
11、情况分别为投中2次和投中3次， 3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0p1)， 假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学通过测试 的概率为 A.(1p)n B.1pn C.pn D.1(1p)n 12345678910 11 12 13 14 15 解析所有同学都不能通过测试的概率为(1p)n， 则至少有1位同学能通过测试的概率为1(1p)n. 16 解析当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只 赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14
12、15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向 上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中 向右恰好发生2次的概率， 12345678910 11 12 13 14 15 6.一个学生通过某种英语听力测试的概率是 ，他连续测试n次，要保证 他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为_. 16 4 7.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多 的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析正面出现的次数比反面出现的次数多， 则正面可以出现4次、5次或
13、6次， 8.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中 一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4 位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析每位申请人申请房源为一次试验，这是4重伯努利试验， 设申请A片区的房源记为事件A， 12345678910 11 12 13 14 15 9.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； 16 解记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8， 5次预报相当于5重伯努利试验. 因此5
14、次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. 12345678910 11 12 13 14 15 (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率. 16 解“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确 或只有1次准确”. 所以所求概率为1P10.006 720.99. 所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 12345678910 11 12 13 14 15 10.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏 灯出现红灯的概率都是 ，出现绿灯的概率都是 .记这4盏灯中出现红灯 的数量为，当这4盏装饰灯闪烁一次时： (1)求2时的概率； 16 解依题意知，
15、2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯， 12345678910 11 12 13 14 15 (2)求的均值. 16 12345678910 11 12 13 14 15 解方法一的所有可能取值为0,1,2,3,4， 16 的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析P(0)P(1)1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球， 则放回箱
16、中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球 之后停止的概率为 解析由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球. 12345678910 11 12 13 14 15 13.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发 生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是 A.0.4,1) B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,1 16 解得p0.4，又0p1，0.4p1，故选A. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析S42，即4次中有3次正面1次反面， 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15
17、 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 当k3时，P(Xk)取得最大值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录， 绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设 每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都 不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设A1表示事件“日销售量不低于100个”， A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事 件“在未来连续3天里有连续2
18、天的日销售量不 低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. 12345678910 11 12 13 14 15 (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的 分布列，均值E(X)及方差D(X). 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解X可能取的值为0,1,2,3， 则X的分布列为 X0123 P0.0640.2880.4320.216 因为XB(3,0.6)，所以均值E(X)30.61.8， 方差D(X)30.6(10.6)0.72. 本课结束 更多精彩内容请登录：
