1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 1.4.1充分条件与必要条件 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.下列语句不是命题的是() A.3 是 15 的约数B.x2+2x+10 C.4 不小于 2D.你准备考北京大学吗? 答案:D 2.若 p 是 q 的充分条件,则 q 是 p 的() A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 答案:B 3.如果“若 x2,则 p”为真命题,那么 p 不能是() A.x3B.x1C.x0D.x-1 解
2、析:大于 2 的实数不一定大于 3,故选 A. 答案:A 4.“x0”是“x0”的() A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解析:“x0”“x0”,反之不一定成立. 答案:A 5.设 p:-1x2,q:xa,若 q 是 p 的必要条件,则 a 的取值范围是() A.a-1B.a-1 或 a2 C.a2D.-1a2 解析:因为 q 是 p 的必要条件,所以 pq,在数轴上画出-1x1”是“xa”的充分条件,则 a 的取值范围是. 答案:a1 9.将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假. (1)末位数字是 0 或 5 的整数,
3、能被 5 整除; (2)方程 x2-x+1=0 有两个实数根; (3)正 n 边形(n3)的 n 个内角全相等. 解:(1)若一个整数的末位数字是 0 或 5,则这个整数能被 5 整除.是真命题. (2)若一个方程是 x2-x+1=0,则它有两个实数根.是假命题. (3)若一个多边形是正 n 边形(n3),则这个正 n 边形的 n 个内角全相等.是真命题. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 10.试判断下列各题中,p 是 q 的什么条件. (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)
4、=0; (2)p:mb,q:ab+1. 解:(1)因为 x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0 x-2=0,所以 p 是 q 的充分条件,不是必要条件. (2)因为 x2-x-m=0 无实根时, =(-1)2-4(-m)=1+4m0, 即 m-1 4,所以 q:mb+1ab,而 abab+1,所以 p 是 q 的必要条件,不是充分条件. B 组 1.已知命题“非空集合 M 中的元素都是集合 P 中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为 () M 中的元素都不是 P 的元素; M 中有不属于 P 的元素; M 中有属于 P 的元素; M 中的元素不都是 P 的元素
5、. A.1B.2C.3D.4 解析:因为命题“非空集合 M 中的元素都是集合 P 中的元素”是假命题,所以 M 中有不属于 P 的元素, 也可能有属于 P的元素,故正确,因此选 B. 答案:B 2.二次函数 y=x2+mx+1 的图象在 x1 上随 x的增大而增大的一个充分条件是() A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-5 解析:选项 A,当 m=-3 时,y=x2-3x+1= x-3 2 2-5 4在 x 3 2上随 x的增大而增大 在 x1 上随 x 的增大而增 大; 选项 B,当 m=-2 时,y=x2-2x+1=(x-1)2在 x1 上随 x的增大而增大; 选项 C,当 m=
6、-4 时,y=x2-4x+1=(x-2)2-3 在 x2 上随 x 的增大而增大在 x1 上随 x 的增大而增大; 选项 D,当 m=-5 时,y=x2-5x+1= ?- 5 2 2 ? 21 4 在 x5 2上随 x 的增大而增大 在 x1 上随 x 的增大而增大. 故选 B. 答案:B 3.若“x1 或 x-2”是“x1 或 x-2”是“xa”的必要不充分条件, x1 或 x1 或 x-2xa. 如图所示, a-2,a 的最大值为-2. 答案:B 4.“|x|3”是“x3”的条件. 解析:由|x|3,解得-3x3,由-3x3x3,但由 x3-3x3, 故“|x|3”是“x3”的充分条件.
7、答案:充分 5.已知 p:A=x|-1x5,q:B=x|-mx2m-1,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m的取值范围 是. 解析:因为 p 是 q 的充分条件,所以 AB,如图, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 则 -? 5,解得 m3. 综上,m的取值范围为 m3. 答案:m3 6.若不等式-1x-a1 成立的充分条件是1 2x 3 2,求实数 a 的取值范围. 解:由-1x-a1,知 a-1xa+1. 记 A= ? 1 2 ? 3 2 ,B=x|a-1xa+1, 由已知 AB,得 ?-1 1 2, ? + 1 3 2, 解得1 2a 3 2. 综上,实数 a 的取值范围为1 2a 3 2. 7.已知 p:x2+x-6=0 和 q:mx+1=0,且 p 是 q 的必要条件但不是充分条件,求实数 m 的值. 解:p:xx|x2+x-6=0=2,-3,q:xx|mx+1=0,因为 p 是 q 的必要条件但不是充分条件,所以 x|mx+1=02,-3. 当x|mx+1=0=,即 m=0 时,符合题意; 当x|mx+1=0时,由x|mx+1=02,-3,得- 1 ?=2 或- 1 ?=-3,解得 m=- 1 2或 m= 1 3. 综上可知,m=0 或-1 2或 1 3.
