1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 1.4.2充要条件 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:因为(2x-1)x=0 x=0 或 x=1 2,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件. 答案:B 2.设 xR,则“2-x0”是“|x+1|1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由 2-x0,得
2、x2; 由|x+1|1,得-1x+11,得-2x0. 则“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件. 答案:B 3.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有 志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的() A.充要条件B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件 解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要 不充分条件. 答案:D 4.一次函数 y=-? ?x+ 1 ?的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是( ) A.m1,且 n1B.mn0
3、,且 n0D.m0,且 n0, 1 ?0,nb0 是 a2b2的充要条件;ab0 是1 ? ? 1 ?的充要条件;ab0 是 a 3b3的充要条件.其中正确 的说法有() A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 解析:ab0a2b2,a2b2|a|b|ab0,故错. ab01 ? ? 1 ?,但 1 ? ? 1 ? ab0,故错. ab0a3b3,但 a3b3ab0,故错. 答案:A 6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是. 解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限 ? + 5 0, 1-? 0, 解得-5x1. 答案:-5xa 是 q:2x3 的必要不充分条
4、件,则实数 a 的取值范围是. 解析:由已知,可得x|2xa,故 a2. 答案:a|a2 8.设 nN*,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=. 解析:由=16-4n0,得 n4, 又 nN*,则 n=1,2,3,4. 当 n=1,2 时,方程没有整数根; 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 当 n=3 时,方程有整数根 1,3, 当 n=4 时,方程有整数根 2.综上可知,n=3 或 4. 答案:3 或 4 9.已知集合 P=x|-2x10,非空集合 S=x|1
5、-mx1+m. (1)若 xP 是 xS 的必要条件,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使 xP是 xS 的充要条件. 解:(1)由 xP 是 xS 的必要条件,知 SP. 则 1-? 1 + ?, 1-? -2, 1 + ? 10, 解得 0m3. 故当 0m3 时,xP 是 xS 的必要条件,即所求 m 的取值范围是m|0m3. (2)若 xP 是 xS 的充要条件,则 P=S, 得 1-? = -2, 1 + ? = 10,方程组无解, 即不存在实数 m,使 xP 是 xS 的充要条件. 10.设 x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 xy0. 证明
6、:充分性:若 xy0,则有 xy=0 和 xy0 两种情况. 当 xy=0 时,不妨设 x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立. 当 xy0 时,即 x0,y0 或 x0,y0,y0 时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,等式成立. 当 x0,y0 时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立. 总之,当 xy0 时,|x+y|=|x|+|y|成立. 必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且 x,yR, 则|x+y|2=(|x|+|y|)2, 即 x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|, 则|xy|=xy,所以 xy0. 综上可知,xy0 是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.
